1.标定过程 (棋盘格见文章末尾)

1. 准备20-30张拍摄的标定板图像，以20张图片为例。
2. 提取20张图片的的角点信息。
3. 在上一步的基础上，提取亚像素点(精度更高的角点坐标)。
4. 把找到的角点在图上画出来，显得更加直观。
5. 相机标定计算，根据上面提取到的角点坐标信息和世界坐标系中的三维点进行计算。
6. 对标定结果进行评价
7. 查看标定效果——利用标定结果对棋盘图进行矫正 （两种方法）

2.python+opencv

这里选择python+opencv是因为使用方便，不用像c++那样一步步配置环境库。
注意：w h为棋盘格模板长边和短边规格（角点个数），根据自己的棋盘格设置

import cv2
import numpy as np
import glob
from numpy import array as matrix, arange# 找棋盘格角点
# 阈值
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
# w h分别是棋盘格模板长边和短边规格（角点个数）
w = 7
h = 5# 世界坐标系中的棋盘格点,例如(0,0,0), (1,0,0), (2,0,0) ....,(8,5,0)，去掉Z坐标，记为二维矩阵，认为在棋盘格这个平面上Z=0
objp = np.zeros((w * h, 3), np.float32)  # 构造0矩阵，88行3列，用于存放角点的世界坐标
objp[:, :2] = np.mgrid[0:w, 0:h].T.reshape(-1, 2)  # 三维网格坐标划分# 储存棋盘格角点的世界坐标和图像坐标对
objpoints = []  # 在世界坐标系中的三维点
imgpoints = []  # 在图像平面的二维点images = glob.glob('./image/*.jpg')
for fname in images:img = cv2.imread(fname)gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 粗略找到棋盘格角点 这里找到的是这张图片中角点的亚像素点位置，共11×8 = 88个点，gray必须是8位灰度或者彩色图，（w,h）为角点规模ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (w, h))# 如果找到足够点对，将其存储起来if ret == True:record.append(fname)# 精确找到角点坐标corners = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11, 11), (-1, -1), criteria)# 将正确的objp点放入objpoints中objpoints.append(objp)imgpoints.append(corners)# 将角点在图像上显示cv2.drawChessboardCorners(img, (w, h), corners, ret)cv2.imshow('findCorners', img)cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
# 标定 返回标定结果、相机的内参数矩阵、畸变系数、旋转矩阵和平移向量
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)print('ret:', ret)
print('内参矩阵:', mtx)
print('畸变系数:', dist)
print('旋转矩阵:', rvecs)
print('平移向量:', tvecs)# 去畸变
img2 = cv2.imread('./image/right02.jpg')
h, w = img2.shape[:2]
newcameramtx, roi = cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx, dist, (w, h), 1, (w, h))  # 自由比例参数
dst = cv2.undistort(img2, mtx, dist, None, newcameramtx)
# 根据前面ROI区域裁剪图片
# x, y, w, h = roi
# dst = dst[y:y + h, x:x + w]
cv2.imshow('fin', dst)
cv2.imwrite('./fin.png', dst)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()# 反投影误差
total_error = 0
for i in range(len(objpoints)):imgpoints2, _ = cv2.projectPoints(objpoints[i], rvecs[i], tvecs[i], mtx, dist)error = cv2.norm(imgpoints[i], imgpoints2, cv2.NORM_L2) / len(imgpoints2)total_error += error
print("total error: ", total_error / len(objpoints))

依次为原图、提取角点图、校准图：

计算参数说明：

其中每一幅图片有一个旋转矩阵和平移向量：格式为$array([[-1.4255817 ],[-2.80562904],[ 5.92096532]])$，可通过cv2.Rodrigues将3x1的旋转矩阵转换为3x3的旋转矩阵。

om = np.array([0.01911, 0.03125, -0.00960]) # 旋转关系向量
R = cv2.Rodrigues(om)[0]  # 使用Rodrigues变换将om变换为R
print(R)
输出为[[ 0.9994657   0.00989626  0.03115082][-0.00929915  0.99977135 -0.01925542][-0.03133425  0.01895545  0.9993292 ]]

棋盘格拿走不谢