前言

张正友标定法是指张正友教授1998年提出的单平面棋盘格的摄像机标定方法。文中提出的方法介于传统标定法和自标定法之间，但克服了传统标定法需要的高精度标定物的缺点。相对于自标定而言，提高了精度，便于操作。因此张正友标定法被广泛应用于计算机视觉方面。

棋盘格制作

首先我们需要一个棋盘来进行实验，如果没有棋盘的话就需要我们自制一个棋盘。
使用python制作一张棋盘的代码如下：

import cv2
import numpy as np
width = 450
height = 350
length = 50
image = np.zeros((width,height),dtype = np.uint8)
print(image.shape[0],image.shape[1])for j in range(height):for i in range(width):if((int)(i/length) + (int)(j/length))%2:image[i,j] = 255;
cv2.imwrite("pic/chess.jpg",image)
cv2.imshow("chess",image)
cv2.waitKey(0)

效果图如下：

这个图可以复制放在word里，根据需要的尺寸缩放调整打印，这里就直接放在电脑上进行拍摄，就不去打印了。

相机标定原理

相机标定包括：同步标定内部参数和外部参数，一般包括两种策略s:

1. 光学标定: 利用已知的几何信息(如定长棋盘格)实现参数求解。
2. 自标定: 在静态场景中利用 structure frommotion估算参数。

标定参数线性回归

通过空间中已知坐标的(特征)点 (Xi,Yi,Zi)，以及它们在图像中的对应坐标 (ui,vi)，直接估算 11 个待求解的内部和外部参数。


采用最小二乘法解决上述问题！
优点:
–所有的相机参数集中在一个矩阵中，便于求解
–通过矩阵可以直接描述世界坐标中的三维点，到二维图像平面中点的映射关系。
•缺点:
–无法直接得知具体的内参数和外参数
–求解出的11个未知量，比待标定参数（9个）更多。带来了参数不独立/相关的问题
–对噪声/误差敏感

相机标定

通过世界坐标集(Xi,Yi,Zi)，以及它们在图像平面上的投影坐标集(ui,vi)，计算相机投影矩阵M中的 11个未知参数。



标定工具需要有极高的精度，包括不同平面的角度、特征点的物理距离等。因此制作标定工具十分困难。

棋盘格标定

棋盘格标定简介

给定 n 张棋盘格图像，每张图像有 m 个角点
• 最小化下述公式等同于极大似然估计

上述非线性优化问题可以利用Levenberg- Marquardt 算法求解
• 需要初值

优点
• 只需一个平面
• 标定过程中无需知道棋盘格的方位
• 大量开源代码
• 仅需要平面标定板，拍摄若干张图片
• 标定板中的模式十分灵活，可以是棋盘格，也可以是其他几何结构已知的图形
• 实验结果表明具有很好的标定精度
• 相关技术具有很强的灵活性

标定步骤

棋盘格的标定步骤大概可归纳为：
1、打印一张棋盘格A4纸张（黑白间距已知），并贴在一个平板上
2.、针对棋盘格拍摄若干张图片（一般10-20张）
3.、在图片中检测特征点（Harris角点）
4.、根据角点位置信息及图像中的坐标，求解Homographic矩阵
5、 利用解析解估算方法计算出5个内部参数，以及6个外部参数
6、 根据极大似然估计策略，设计优化目标并实现参数的refinement

详细实现代码

环境
win10，64位，python2.7，opencv4.1.0，手机型号：华为荣耀9X，48MP
代码中使用的原棋盘图如下，为8*8规格大小的，实际拍摄一小格为0.9cm:

拍摄数据集如下:

实验代码如下：

# coding=utf-8
import cv2
import glob
import numpy as np# criteria:角点精准化迭代过程的终止条件
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
'''
cbraw和cbcol是我自己加的。tutorial用的棋盘足够大包含了7×6以上
个角点，我自己用的只有6×4。这里如果角点维数超出的话，标定的时候会报错。
'''
# cbraw = 7
# cbcol = 7
# prepare object points, like (0,0,0), (1,0,0), (2,0,0) ....,(6,5,0)
objp = np.zeros((7 * 7, 3), np.float32)
'''
设定世界坐标下点的坐标值，因为用的是棋盘可以直接按网格取；
假定棋盘正好在x-y平面上，这样z值直接取0，简化初始化步骤。
mgrid把列向量[0:cbraw]复制了cbcol列，把行向量[0:cbcol]复制了cbraw行。
转置reshape后，每行都是4×6网格中的某个点的坐标。
'''
objp[:, :2] = np.mgrid[0:7, 0:7].T.reshape(-1, 2)objpoints = []  # 3d point in real world space
imgpoints = []  # 2d points in image plane.
# glob是个文件名管理工具
images = glob.glob("D:/test/*.jpg")
print('...loading')
for fname in images:print'processing img:{fname}'# 对每张图片，识别出角点，记录世界物体坐标和图像坐标img = cv2.imread(fname)  # source image# 我用的图片太大，缩小了一半# img = cv2.resize(img,None,fx=0.5, fy=0.5, interpolation = cv2.INTER_CUBIC)gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)  # 转灰度# cv2.imshow('img',gray)# cv2.waitKey(1000)# 寻找角点，存入corners，ret是找到角点的flagret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (7, 7), None)if ret == True:objpoints.append(objp)# 执行亚像素级角点检测corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11, 11), (-1, -1), criteria)imgpoints.append(corners2)# 在棋盘上绘制角点,只是可视化工具img = cv2.drawChessboardCorners(img, (7, 7), corners2, ret)cv2.namedWindow('img', 0)cv2.resizeWindow('img', 500, 500)cv2.imshow('img', img)cv2.waitKey(500)cv2.destroyAllWindows()
'''
传入所有图片各自角点的三维、二维坐标，相机标定。
每张图片都有自己的旋转和平移矩阵，但是相机内参和畸变系数只有一组。
mtx，相机内参；dist，畸变系数；revcs，旋转矩阵；tvecs，平移矩阵。
'''
img = cv2.imread("D:/test/1.jpg")
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)# 注意这里跟循环开头读取图片一样，如果图片太大要同比例缩放，不然后面优化相机内参肯定是错的。
# img = cv2.resize(img,None,fx=0.5, fy=0.5, interpolation = cv2.INTER_CUBIC)
h, w = img.shape[:2]
'''
优化相机内参（camera matrix），这一步可选。
参数1表示保留所有像素点，同时可能引入黑色像素，
设为0表示尽可能裁剪不想要的像素，这是个scale，0-1都可以取。
'''
newcameramtx, roi = cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx, dist, (w, h), 1, (w, h))
# 纠正畸变
dst = cv2.undistort(img, mtx, dist, None, newcameramtx)# 这步只是输出纠正畸变以后的图片
x, y, w, h = roi
cv2.imwrite('calibresult.png', dst)# 打印我们要求的两个矩阵参数
print ("newcameramtx:\n", newcameramtx)
print ("dist:\n", dist)
# 计算误差
tot_error = 0
for i in range(len(objpoints)):imgpoints2, _ = cv2.projectPoints(objpoints[i], rvecs[i], tvecs[i], mtx, dist)error = cv2.norm(imgpoints[i], imgpoints2, cv2.NORM_L2) / len(imgpoints2)tot_error += errorprint ("total error: ", tot_error / len(objpoints))

实验结果及总结

最终获得参数如下所示：

从实验结果可以看出，归一化焦距fx=3.03420117e+03，fy=3.05466895e+03，像主点（光心）的坐标cx=1.55047221e+03，cy=1.56574830e+03。所有图像投影坐标和亚像素角点坐标之间的总体的平均误差大概为0.174，误差较小，标定结果还可以。

PS：棋盘的规格大小需要严格输入，不能有误差，否则会导致数据溢出，造成如下错误：
其次输入的图片需要在原棋盘文件夹中能找到，否则也会报错

AttributeError: ‘NoneType’ object has no attribute 'shape