详解张正友相机标定原理(一)

  • 写在前面
  • 相机参数
    • 相机内外参
      • 世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系
        • 世界坐标系和相机坐标系
        • 相机坐标系和图像坐标系
        • 图像坐标系和像素坐标系
        • 世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系和像素坐标系与相机参数

写在前面

看到这篇文章的朋友们,大家好。本文的作者是一个懒惰的工科女,这是我在CSDN上的第一篇博客。开始写博客的目的很简单,就是想督促自己梳理学过的知识同时也能和大家在网络上交流学习。作者水平有限,欢迎大家留言发表自己的看法哦!
文中有一些公式和图片偷懒没有自己做,偷偷使用了别人现成的,希望原作者看到不要打我,实在介意我可以删除的。

相机参数

为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系,必须建立相机成像的几何模型,这些几何模型就是相机参数。在大多数条件下,这些参数必须通过实验与计算才能得到,这个求解参数的过程就是相机标定。其中张正友相机标定法是一种非常常见的标定方法。
我们在标定过程中通常要求解的参数为:相机内参、相机外参、畸变系数在上图中,Xi为真实点的位置,xi为Xi在相平面中呈现的位置,P点为相机的位置。相机模型描述了这三者之间的关系

相机内外参

世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系

在这里插入图片描述

  • 世界坐标系:上图中P点所在的坐标系,可以任意指定XwX_w轴,YwY_w轴和ZwZ_w轴;
  • 相机坐标系:原点位于镜头的光心,ZZ轴与光轴重合,为上图坐标系中的XcX_cYcY_cZcZ_c
  • 图像坐标系:原点位于光轴和投影面的交点,为上图坐标系中的xxyyzz坐标系;
  • 像素坐标系:从小孔向投影方向看,投影面的左上角为原点,该坐标系与图像坐标秀处在同一平面,但原点不同,为上图中的uuvv坐标系;
  • ff为相机的焦距。

世界坐标系和相机坐标系

在这里插入图片描述将坐标系绕ZZ轴旋转θθ角:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
同理,将坐标系绕XX轴和YY轴旋转之后,得到:在这里插入图片描述所以,相机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵为R=R1R2R3R = R_1R_2R_3
相机坐标系和世界坐标系之间不止差了一个旋转关系,还差了一个平移的关系,因此,还需要加上一个平移矩阵TT,如下图所示:
在这里插入图片描述在这里插入图片描述
相机坐标系和世界坐标系之间的关系:
在这里插入图片描述

相机坐标系和图像坐标系

在这里插入图片描述相机和成像平面的关系可以参考小孔成像的原理,利用三角形相似关系:在这里插入图片描述
相机坐标系和图像坐标系的关系:
在这里插入图片描述

图像坐标系和像素坐标系

图像坐标系和像素坐标系在同一平面内,但原点的位置不同
在这里插入图片描述
假设每一个像素在uu轴和vv轴方向上的实际物理尺寸为dxd_xdyd_y,那么:
在这里插入图片描述
图像坐标系和像素坐标系之间的关系:
在这里插入图片描述

世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系和像素坐标系与相机参数

在这里插入图片描述
其中:

  • fx=f/dxf_x = f/d_x
  • fy=f/dyf_y = f/d_y
  • u0u_0:像素坐标系原点和图像坐标系原点在xx轴方向上的距离;
  • v0v_0:像素坐标系原点和图像坐标系原点在yy轴方向上的距离;
  • RR:相机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵;
  • TT:相机坐标系相对于世界坐标系的平移矩阵,
    fxf_xfyf_yu0u_0v0v_0即相机的内参,RRTT即相机的外参。
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    2022/11/19 21:17:13
  30. 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...

    Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示&#xff0c;没过几秒后电脑自动重启&#xff0c;每次开机都这样无法进入系统&#xff0c;此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一&#xff1a;开机按下F8&#xff0c;在出现的Windows高级启动选…...

    2022/11/19 21:17:12
  31. 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...

    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况&#xff0c;就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机&#xff0c;碰到这样的问题该怎么解决呢&#xff0c;现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法&#xff1a;1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  32. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  33. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  34. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  35. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  36. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  38. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  39. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  40. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  41. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  42. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  43. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  44. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57