初识红黑树
红黑树是一种二叉查找树,它能保证在最坏的情况下,基本的动态操作的时间为O(lgn)。
1. 红黑树的性质
红黑树是一种二叉查找树,与普通二叉查找树不同之处在于以下几个方面:
a) 红黑树在每一个结点上增加一个域来存储该结点的颜色,颜色可以是红(RED)的或者是黑(BLACK)的。因此树的结点包括5个域:color,key,left,right,和p,而二叉查找树是不包括color域的。(有关二叉查找树结点的定义,请参考之前我写的文章http://blog.csdn.net/arge129/article/details/7559845)。
b) 为了便于处理代码中的边界条件,我们采用一个哨兵来代替二叉查找树中的空指针(或引用)null,这个哨兵nil[T]是一个与树内普通结点有相同域的对象,它的color域是BLACK,而其他的四个域可以被设置为任意值。于是在二叉查找树中,我们本来指向null的地方指向了哨兵对象nil[T],并且,我们nil[T]为外结点,而带关键字的结点为内结点。为了编程方便,我们使用一个对象来代替所有的哨兵。
c) 一棵二叉查找树如果满足下面的红黑性质,则为一棵红黑树:
1) 每个结点是或是红的,或是黑的。
2) 根结点是黑的。
3) 每个叶结点(nil[T])是黑的。
4) 如果一个结点是红的,那么它的两个儿子是黑的。
5) 对每个结点,从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。
这5条看起来相当的难记,曾在博客上看过一位大哥总结的不错,在这里写一下,向这位牛人致敬。首先,对于第一条来说,这个似乎没什么地方可以违反(当然后面讲到删除的时候会讲),所以直接忽略就行了。对于第二条和第三条,可以总结为黑头黒脚;第四条,那就是“坑爹”。。。第五条,我自己总结的,“一个都不能少”,这是黄宏的一个电影,讲的是他有25个孩子,然后不管怎么数,一个都不能少(挺感人的,可以去看下),所以,对应到性质里,那就是黑结点不管从哪条路径上来数,都是相同的。因此上面的5条,我们就合并为3条:
1) 黑头黒脚。
2)坑爹。
3)一个都不能少。
是不是好记多了呢?其实,红黑树的性质可以看作是红黑树的定义,如果不满足该性质(定义),那就不是红黑树了。那么来看一棵实际的红黑树吧,读者可以从下图中来验证以上的5个性质或者说咱们总结的那3条。
那么红黑树的这些性质,又能使红黑树具有哪些神奇的功能呢,请看下面。
2. 关于红黑树性质的研究
1) 首先,来看下黑高度的定义。红黑树中某一个结点x的黑高度定义为,从x结点出发(不包括该结点)到达一个叶结点的任意一条路径上,黑色结点的个数称为x结点的黑高度。由“一个都不能少”的性质,我们可以知道,黑高度的定义是明确的,因为从该结点出发的所有下降路径都有相同的黑结点个数。红黑树的黑高度定义为其根结点的黑高度。
2) 一棵有n个内结点的红黑树的高度至多为2lg(n+1)。根据“坑爹”这个性质,从根(不包括根结点)到叶结点的任一条简单路径上至少有一半结点是黑色的。两种极端情况为,一种是树中全是黑结点,一种是红黑结点交替出现。假如红结点在某条路径上的个数超过一半,则必然出现两个连续的红结点的情况,而这与”坑爹“性质矛盾,因此不可能出现红结点在某条路径上超过一半的情况。因此红黑树也确保了没有一条路径会比其他路径长出两倍,因而是接近平衡的。具体的证明参考下算法导论吧,这里写一些证明也没多大意义。根据这个性质,我们可以说,基于红黑树的一些操作可以在O(lgn)时间内完成。
3.代码实现(Java)
本篇主要讨论了红黑树的基本性质,因此在此仅给出Java版本的结点定义,关于红黑树的其他操作,后序博客来完成。谢谢关注。(*^__^*)
1 /**
2 * 结点颜色
3 * @author Alfred
4 */
5 public enum NodeColor {
6 RED, BLACK
7 }
1 /**
2 * 红黑树结点定义
3 * @author Alfred
4 */
5 public class RBTreeNode {
6 private int key;
7 private NodeColor color;
8 private RBTreeNode parent;
9 private RBTreeNode left;
10 private RBTreeNode right;
11 public RBTreeNode(int key, NodeColor nodeColor){
12 this.key = key;
13 this.color = nodeColor;
14 }
15 public String toString(){
16 return ""+key+":"+color+" ";
17 }
18 /**
19 * @return the key
20 */
21 public int getKey() {
22 return key;
23 }
24 /**
25 * @param key the key to set
26 */
27 public void setKey(int key) {
28 this.key = key;
29 }
30 /**
31 * @return the color
32 */
33 public NodeColor getColor() {
34 return color;
35 }
36 /**
37 * @param color the color to set
38 */
39 public void setColor(NodeColor color) {
40 this.color = color;
41 }
42 /**
43 * @return the parent
44 */
45 public RBTreeNode getParent() {
46 return parent;
47 }
48 /**
49 * @param parent the parent to set
50 */
51 public void setParent(RBTreeNode parent) {
52 this.parent = parent;
53 }
54 /**
55 * @return the left
56 */
57 public RBTreeNode getLeft() {
58 return left;
59 }
60 /**
61 * @param left the left to set
62 */
63 public void setLeft(RBTreeNode left) {
64 this.left = left;
65 }
66 /**
67 * @return the right
68 */
69 public RBTreeNode getRight() {
70 return right;
71 }
72 /**
73 * @param right the right to set
74 */
75 public void setRight(RBTreeNode right) {
76 this.right = right;
77 }
78 }
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2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57