今天在- 33IQ http://www.33iq.com/group/topic/43251/这个网站上看到的,相当于一个博弈吧,挺有意思的大笑

请别介意我用了一个如此有噱头的名字作为这个游戏的名字。

今天这个推荐的这个【两个人两支笔一张纸】系列游戏中的一个可以称作史上最难的博弈游戏,其难度可以秒杀你常见的类似围棋象棋的博弈。


http://arxiv.org/abs/1003.4494 简直可以说是去年学术界的一篇奇文,大家点进去看看就知道了。论文里讲了一个基于纽结理论的双人对弈游戏,名字也非常有艺术感: To Knot or Not to Knot 。这个游戏可能是最难的组合游戏了,它的数学性极强,思考难度非常大,甚至比 ERGO 更不容易上手。一场游戏下来,究竟谁赢谁输可能都不好判断。


To Knot or Not to Knot 的游戏规则非常简单。用铅笔在纸上画一个封闭的、可以自相交的回路,然后 A 、 B 两人轮流在图形中选取一个尚未被处理过的交叉点,并用橡皮擦对图形进行“细化”,明确两根线条的位置关系(可以抛掷硬币决定谁先行动)。A 的目的是要让最终的图形变成一个结,而 B 的目的则是避免图形打结。下面是其中一种可能的游戏过程,双方约定 B 先走。两人轮流对交叉点进行细化,七步之后,整个图形并未打结(你能看出来吗),B 获得胜利。



注意,这是一个决策透明、信息公开的游戏,并且游戏不可能有平局产生。因此,即使双方都使出最佳策略,也必然有一个人会赢有一个人会输。也就是说,任意给定一个初始状态,总有一方有必胜的策略。不过,难就难在,究竟谁有必胜策略,必胜策略是什么,这并不容易判断。让我们来做一个练习题吧:下面的图形中,如果 A 先走,B 后走,谁有必胜策略?如果 B 先走,A 后走呢?记住,A 的任务是要让最终的图形打成结,而 B 的任务则是避免图形打结。







答案是,两种情况下,后走的人都是必胜的。为了便于叙述,我们用 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 来标记图中的六个交叉点。对于两根线条连续两次相交的地方,最终只可能是右图所示的 I 、 II 、 III 、 IV 四种情形之一。我们把前两种情形叫做“假交叉”,把后两种情形叫做“真交叉”。


注意到,如果 B 能把 (e, f) 变成假交叉,那么不管下面四个交叉点是什么样,整个图形必然不打结。因此,如果 B 是后走的,那么 B 一定可以获胜:一旦 A 动了 e 、 f 中的一个交叉点,那么 B 立即细化另一个交叉点,让它成为假交叉;否则, B 就陪着 A 在下面四个交叉点中玩。但是,下面只有四个交叉点,是一个偶数,因而最终 A 将被迫对 e 或者 f 进行细化,从而宣告 B 的胜利。



如果 A 是后走的人呢? A 也将必胜。 A 可以把六个交叉点分成 (a, b) 、 (c, d) 、 (e, f) 三组,然后 B 细化了哪一个交叉点, A 也就跟着修改同组的另一个交叉点,从而决定每组交叉点的交叉类型。 A 可以把 (e, f) 变成真交叉,把 (a, b) 和 (c, d) 当中的一个也变成真交叉,另一个变成假交叉,这便能保证让整个图形打结(如图 1)。需要注意的是,把下面两组交叉变成一真一假,这是必需的。如果下面两组都是假交叉,得到的图形仍然没有打结(如图 2);而如果下面两组都是真交叉的话,最终的图形也不见得就一定是一个结(如图3)。


有没有什么图形能够让先走者必胜,不管先走者是谁呢?当然有。我们只需要把刚才的图形中任意一处线条扭一下,得到的新图形就满足要求了。先走的人就先把这里进行细化,整个图形就退化成了原来的图,先走的人此时也就成为了后行者,便能套用刚才的必胜策略了。


当然,也存在这样的初始局面,使得必胜者并不是由先行后行直接决定的,还要具体看先行者是谁后行者是谁。这里就不再举例了。有没有什么更有意思的初始局面?判断必胜方有什么简便方法吗?能否迅速找出必胜策略呢?似乎目前都还没有什么漂亮的答案。


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    2022/11/19 21:17:14
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    置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题&#xff0c;电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update&#xff0c;请勿关机”(如下图所示)&#xff0c;而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢&#xff1f;一切都是正常操作的&#xff0c;为什么开时机呈现“正…...

    2022/11/19 21:17:13
  30. 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...

    Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示&#xff0c;没过几秒后电脑自动重启&#xff0c;每次开机都这样无法进入系统&#xff0c;此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一&#xff1a;开机按下F8&#xff0c;在出现的Windows高级启动选…...

    2022/11/19 21:17:12
  31. 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...

    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况&#xff0c;就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机&#xff0c;碰到这样的问题该怎么解决呢&#xff0c;现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法&#xff1a;1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  32. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  33. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  34. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  35. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  36. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  38. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  39. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  40. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  41. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  42. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  43. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  44. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57