一个比较有意思的在离散情况下的 planning 方式。

之所以叫做tree search，我觉得就是因为这种方法就是像树杈一样从根部到树叶不断地搜索。就像下图这样：

要注意的是：

• 每个节点的含义，并不是每个state，而是采取某个特定的action后到达的state，这个state可以是不同的。比如说，从$s_1$开始，我们如果执行action $a_1~=~0$，如图所示就会到达左边的$s_2$，只要执行action $a_1~=~0$，就会到达左边的$s_2$。

那么，既然是从根部开始，即我们在刚开始的时候只有一个s1，那么我们要怎么决定下一个采取什么动作呢？有两个原则：

1. 选择Q值高的动作。也就是选择reward 高的动作。
2. 选择没有选择过的动作。这里包含的意思，不仅是在某一个节点下如果有没有经历过的动作优先选择这个动作，而且是说，要选择N比较小的动作。（N是经历的次数）

为了更好的实现第二点，给出的每个state的$score(s_t)$是这样设计的，不光光看它的Q值：
$score(s_t)~={~Q(s_t)\over\\N(s_t)}~+~2C\sqrt{2lnN(s_{t-1})\over\\N(s_t)}$
这个式子也比较好理解，第一项就是每个节点所有的reward除以经历的次数，也就得到了Q的平均值，第二项就是考虑到上面说的第二点，C是我们自行设定的常数，第二项就随着N的增大而减小。

就像下图：
当我们某时刻经历了这些时，
虽然右边的节点看起来Q值平均值更大一些，但是因为左边并没有很好的探索完，也就是说，在一个比较好的C值下，我们应该会选择左边。如下图：

这样一来，左右的均值其实就是一样的了。一样的情况下再选的时候就是随机就好了。

有两篇相关的论文可以参考一下：

1. A Survey of Monte Carlo Tree Search Methods
2. 关于应用 Deep Learning for Real-Time Atari Game PlayUsing Offline Monte-Carlo Tree Search Planning