随机化算法(5) — 蒙特卡罗(Monte Carlo)算法
已出连载:
1.《随机化算法(1) — 随机数》
2.《随机化算法(2) — 数值概率算法》
3.《随机化算法(3) — 舍伍德(Sherwood)算法》
4.《随机化算法(4) — 拉斯维加斯(Las Vegas)算法》
正文:
蒙特卡罗法(Monte Carlo method)是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法,将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解,故又称统计模拟法或统计试验法。
蒙特卡罗算法在一般情况下可以保证对问题的所有实例都以高概率给出正确解,但是通常无法判定一个具体解是否正确。
设p是一个实数,且1/2 <p <1。如果一个蒙特卡罗算法对于问题的任一实例得到正确解的概率不小于p,则称该蒙特卡罗算法是p正确的,且称p – 1/2是该算法的优势。如果对于同一实例,蒙特卡罗算法不会给出2个不同的正确解答,则称该蒙特卡罗算法是一致的。
有些蒙特卡罗算法除了具有描述问题实例的输入参数外,还具有描述错误解可接受概率的参数。这类算法的计算时间复杂性通常由问题的实例规模以及错误解可接受概率的函数来描述。对于一个一致的p正确蒙特卡罗算法,要提高获得正确解的概率,只要执行该算法若干次,并选择出现频次最高的解即可。
对于一个解所给问题的蒙特卡罗算法MC(x),如果存在问题实例的子集X使得:
(1)当x不属于X时,MC(x)返回的解是正确的;
(2)当x属于X时,正确解是y0,但MC(x)返回的解未必是y0。
称上述算法MC(x)是偏y0的算法。
这一章蒙特卡罗算法我感觉没必要多讲,因为王晓东那本书上讲得比较详细,且概念较多,而且网上关于这个算法的资源很多。如果我再多说就有点画蛇添足的味道了。我在数学中国社区就看到有专门这个板块叫蒙特卡罗算法,大家可以去看看。
在这里,我只给出书上讲的主元素问题:设T[1:n]是一个含有n个元素的数组。当|{i|T[i]=x}|>n/2时,称元素x是数组T的主元素。以下是代码:
* Author: Tanky woo
* Blog: www.WuTianQi.com
* Date: 2010.12.9
* 蒙特卡罗(Monte Carlo)算法解决主元素问题
* 代码来至王晓东《计算机算法设计与分析》
*/
#include "RandomNumber.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
RandomNumber rnd;
template <typename Type>
bool Majority(Type *T, int n)
{
// 判定主元素的蒙特卡罗算法
int i = rnd.Random(n) + 1;
Type x = T[i]; // 随机选择数组元素
int k = 0;
for(int j = 0; j < n; ++j)
if(T[j] == x)
++k;
return (k > n/2);
}
template <typename Type>
bool MajorityMC(Type *T, int n, double e)
{
// 重复调用算法Majority
int k = ceil(log(1.0/e) / log(2.0));
for(int i = 1; i <= k; ++i)
if(Majority(T, n))
return true;
return false;
}
int main()
{
int arr[10] = {3, 5, 7, 3, 9, 3, 3, 1, 3, 3};
cout << MajorityMC(arr, 10, 0.1) << endl;
return 0;
}
有机会我会在网上找一些好的讲蒙特卡罗算法的资料,然后补充到这篇文章里供大家下载。
下一篇我应该会写《随机化算法(6) — 一些概率题目》。
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2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57