由仓库运输问题(阿里巴巴笔试题)说开来
参加阿里巴巴的笔试,碰到一个仓库运输的问题,题目如下:
有N个仓库,每个仓库存储量已知,并且 N 个仓库排成环状(i 和 i + 1 相连,n 和 1 相连)。每次只能把货物在相邻的仓库之间运输,问最少运输多少货物使得所有仓库存储量相同。
题目很有意思,通过学习http://www.cnblogs.com/legendmaner/archive/2013/05/06/3062323.html 和 http://www.cnblogs.com/legendmaner/archive/2013/05/07/3062222.html这两篇博客,进一步了解到了均分纸牌和糖果传递两个问题,讲解详细生动,深入浅出。
均分纸牌
[问题描述]
有 N 堆纸牌,编号分别为 1,2,…, N。每堆上有若干张,但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌,然后移动。
移牌规则为:在编号为 1 堆上取的纸牌,只能移到编号为 2 的堆上;在编号为 N 的堆上取的纸牌,只能移到编号为 N-1 的堆上;其他堆上取的纸牌,可以移到相邻左边或右边的堆上。
现在要求找出一种移动方法,用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
例如 N=4,4 堆纸牌数分别为:
① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6
移动3次可达到目的:
从 ③ 取 4 张牌放到 ④ (9 8 13 10) -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②(9 11 10 10)-> 从 ② 取 1 张牌放到①(10 10 10 10)。
[输 入]:
键盘输入文件名。文件格式:
N(N 堆纸牌,1 <= N <= 100)
A1 A2 … An (N 堆纸牌,每堆纸牌初始数,l<= Ai <=10000)
[输 出]:
输出至屏幕。格式为:
所有堆均达到相等时的最少移动次数。‘
[输入输出样例]
a.in:
4
9 8 17 6
屏慕显示:
3
分析:
开始容易想到在所有的牌中找到最多的一堆,然后向小的牌堆上移动,一直到所有的牌都相等,但关键是不知道往哪个方向上移动才能达到移动次数最少。
设a[i]为第i堆纸牌的张数(0<=i<=n),ave为均分后每堆纸牌的张数,ans为最小移到次数。
我们按照由左而右的顺序移动纸牌。若第i堆纸牌的张数a[i]超出平均值,则移动一次(ans+1),将超出部分留给下一堆,既第i+1堆纸牌的张数增加a[i]-ave;若第i堆纸牌的张数a[i]少于平均值,则移动一次(ans+1),由下一堆补充不足部分,既第i+1堆纸牌的张数减少ave-a[i];
问题是,在从第i+1堆中取出纸牌补充第i堆的过程中,可能会出现第i+1堆的纸牌数小于零(a[i+1]-(ave-a[i])<0 )的情况,但由于纸牌的总数是n的倍数,因此后面的堆会补充第i+1堆ave-a[i]-a[i+1]+ ave张纸牌,使其达到均分的要求。 我们在移动过程中,只是改变了移动的顺序,而移动的次数不变,因此此题使用该方法是可行的。
例如:1 2 27
我们从第二堆移出9张到第一堆后,第一堆有10张纸牌,第二堆剩下-7张纸牌,再从第三堆移动17张到第二堆,刚好三堆纸牌数都是10,最后结果是对的,从第二堆移出的牌都可以从第三堆得到。
(再思考:1 10 19,最小的代价显然就是将最后多出9张牌放到第一堆里,但是你只能移动相邻的牌,所以这9张牌先移动到第二堆里,再移动到第一堆里。反过来想,第一堆缺9张牌问相邻的借,如果第二堆有多那就直接借给第一堆好了,这样移动的次数也会最少,如果第二堆也缺的则它本身还要问下一堆所要牌,而且还要将第一堆索要的牌也继续传递下去,当然这样可以先假设其有足够的牌给第一堆,这时将出现负数,但这不是问题,它只相当一个传话的过程(如上一题-7的意思就是第二堆共缺17(10-(-7)=17)张牌,因为本身却8张,而上一堆它还缺9张,所以一共要17张),第二堆刚好合适,可以将第一堆的话传给它相邻的;)
此题的原理是贪心,从左到右让每堆牌向平均数靠拢。但负数的牌也可以移动,才是此题的关键。
int func34(int arr[], int n){assert(arr && n>0);int i,cnt/*总共移动牌数*/,tm/*移动次数*/;long avg=0;int *a;if (n<2){return 0;}a = new int[n];for (i=0; i<n; i++){a[i] = arr[i];avg += arr[i];}avg /= n;cnt = 0;tm =0;for (i=0; i<n-1; i++){if (a[i] - avg != 0 ){tm ++;}cnt += abs(a[i] - avg);a[i+1] = a[i+1] + a[i] - avg;}delete[] a;return tm;}
经过以上铺垫,我们来看看糖果传递问题:糖果传递问题(和仓库运输问题一样的,这里给出糖果传递的题目):
老师准备了一堆糖果,恰好n个小朋友可以分到数目一样多的糖果.老师要n个小朋友去拿糖果,然后围着圆桌坐好,第1个小朋友的左边是第n个小朋友其他第i个小朋友左边是第i-1个小朋友。大家坐好后,老师发现,有些小朋友抢了很多的糖果,有的小朋友只得到了一点点糖果,甚至一颗也没有,设第ai个小朋友有ai颗糖果.小朋友们可以选择将一些糖果给他左边的或者右边的小朋友,通过”糖果传递”最后使得每个小朋友得到的糖果数是一样多的,假设一颗糖果从一个小朋友传给另一个小朋友的代价是1,问怎样传递使得所耗的总代最小。
一、由均分纸牌引发的思考;
这题和均分纸牌的不同之在于是形成了环。如果没有环,我们显然可以使用贪心算法算出其最小的代价,时间复杂度为O(n);将环拆开形成一列,这样就可以在求得一个“最优”,拆开的方式有n种。选出最优的,即是解了。
why?因为在一列中的贪心算法是这样问题定义的,将向下一个相邻的节点索取这样,而且从第一个到最后一个是可以完成我们对问题的求解。所以这里将问题转换为均分纸牌问题,时间复杂度为O(n*n);
参考均分纸牌代码,稍微修改可得一下代码,未经过优化工作,利于理解:
int func35(int arr[], int n){assert(arr && n>0);int i,cnt,sta;long avg=0;int *a;int less=INT_MAX;if (n<2){return 0;}a = new int[n];for (i=0; i<n; i++){//a[i] = arr[i];avg += arr[i];}avg /= n; for (sta=0; sta<n; sta++) //起始位{for (i=0; i<n; i++) //相当于移位{a[i] = arr[(sta+i)%n];}cnt = 0;for (i=0; i<n-1; i++){cnt += abs(a[i] - avg);a[i+1] = a[i+1] + a[i] - avg;}if (less > cnt){less = cnt;}}delete[] a;return cnt;}
可是,时间复杂度过高,要是ACM绝对是超时的。
更细的看问题,先将问题看成一列,即将1和n之间拆开环,求解跟均分纸牌是一样的:
A: 1 2 4 5 1 2 4 5
B: -2 -1 1 2 -2 -1 1 2
C: -2 -3 -2 0 -2 -3 -2 0
A为原数组,原有的糖果数;B为减去AVG平均数的值;C为前i项B的和,即c[i]=b1+...+bi;
则以a[1]开头(1与n之间拆开)的最优为∑abs(c[i]),这个没问题;
现在考虑从a[2]开头:
A: 1 2 4 5 1 2 4 5
B: -2 -1 1 2 -2 -1 1 2
C1: 0 -1 0 2 0 -1 0 2
显然,B数组没有改变,而C1变了。其中C1可以这么算全部减去b[1](考虑C是如何算的)
将其一般化:假设起点为k,那么以此起点开始操作的费用为:∑abs(c[i]-c[k-1]) (相当于求和的从第I到第J的和=(从1到j的和)-(从1到i的和)),是不是感觉漏了点什么呢?不是有环么?旋转了么?环形的思想已经在其中了,怎么解释?有木有发现C(C1中最后一个元素是c[1])最后的一个元素一定是0,这个是一个关键点。这样你从k开始,那么c[k-1]-c[k-1]=0前一个就成为了新的最后一个;自行证明,这里实在太巧了。。。
如果从a[3]开头:C2: 1 0 1 3 1 0 1 3 (c2[i] = c[i]-c[3])
这样就是说通过计算:∑abs(c[i]-c[k-1])这个就可以计算出以某处断裂的最优,在其全部的最优,即是所求了;
观察发现:即是找c中的某个数c[k]使得∑abs(c[i]-c[k-1])最小,中位数可以使其达到最优解,这个就不证明了。华丽转身,问题转换成求中位数了。
int func36(int a[], int n){assert(a && n>0);int i,cnt;long avg=0;int *c;if (n<2){return 0;}for (i=0; i<n; i++){avg += a[i];}avg /= n; c = new int[n];for (i=0 ; i<n; i++) //求b数组{c[i] = a[i] - avg;}for (i=1 ; i<n; i++) //求c数组{c[i] = c[i-1] + c[i];}sort(c, c+n); //排序以便求中位数cnt = 0; //for (i=0; i<n; i++){cnt += abs(c[i]-c[n/2]);}delete[] c;return cnt;}
当然在求中位数的时候,还可以稍微提速。如利用基数排序 O(n) ,所以这个问题就在O(n)的时间内解决了。如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系编程学习网邮箱:809451989@qq.com进行投诉反馈,一经查实,立即删除!
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原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/4/26 19:46:12 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/4/27 11:43:08 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/4/27 8:32:30 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57