《算法图解》读书笔记(二)
第六章——图——广度优先搜索
1.解决最短路径问题(shortest-path problem)的算法被称为广度优先搜索(breadth first search)。
2.图由节点(node)和边(edge)组成,一个节点可能与众多节点直接相连,这些节点被称为邻居,图用于模拟不同的东西是如何相连的。
3.广度优先搜索(BFS)是一种用于图的查找算法,可帮助回答两类问题。第一类问题:从节点A出发,有前往节点B的路径吗?第二类问题:从节点A出发,前往节点B的哪条路径最短?
4.队列类似于栈,不能随机地访问队列中的元素,队列只支持两种操作:入队和出队,是一种FIFO数据结构,而栈是LIFO数据结构,队列可用于BFS。
5.散列表可用于实现图,并且散列表是无序的,添加键值对的顺序无关紧要。将散列表中的数据加入队列数据结构,实现BFS。
6.在Python中,可使用函数deque来创建一个双端队列。
from collections import deque
图中可能有一个节点同时是两个人的邻居,在加入队列便于BFS时可能会出现循环的情况,因此在检查一个人前应该先检查这个人是不是已经检查过了(用一个数组实现)。队列的数据表达形式和列表很像?
7.先用散列表(dict)实现图,然后用队列实现BFS。BFS的运行时间为O (V + E ),其中V 为(存入队列的)顶点(vertice)数,E为(图的)边数。
8.如果任务A依赖于任务B,在列表中任务A就必须在任务B后面,这被称为拓扑排序。树是一种特殊的图,没有往后指的边。
9.面临类似于寻找最短路径的问题时,可尝试使用图来建立模型,再使用广度优先搜索(BFS)来解决问题。
第七章——狄克斯特拉算法
1.狄克斯特拉算法(Dijkstra’s algorithm),解决最快路径的问题,包括四个步骤:(1) 找出最便宜的节点,即可在最短时间内前往的节点,并确保没有到该节点的更便宜的路径。(2) 对于该节点的邻居,检查是否有前往它们的更短路径,如果有,就更新其开销。 (3) 重复这个过程,直到对图中的每个节点都这样做了。 (4) 计算最终路径。最短路径指的并不一定是物理距离,也可能是让某种度量指标最小。
2.带权重的图称为加权图(weighted graph),不带权重的图称为非加权图(unweighted graph)。要计算非加权图中的最短路径,可使用广度优先搜索(BFS)。要计算加权图中的最短路径,可使用狄克斯特拉算法。在无向图中,两个节点彼此指向对方,其实就是环,每条边都是一个环,狄克斯特拉算法只适用于有向无环图 (directed acyclic graph,DAG),并且如果有负权边,也不能使用狄克斯特拉算法,在包含负权边的图中,要找出最短路径,可使用另一种算法:贝尔曼-福德算法(Bellman-Ford algorithm)。
第八章——贪心算法
1.教室调度问题:使用贪心算法解决,每步都采取局部最优解,最终得到的就是全局最优解,在这个问题中是每次都选择结束最早的课。
2.背包问题:有时候只需找到一个能够大致解决问题的算法,此时贪婪算法正好可派上用场,因为它们实现起来很容易,得到的结果又与正确结果相当接近。
3.集合覆盖问题:运行时间本来是O(2n),但用贪心算法之后时间变为O(n2)?python中创建集合用set函数,类似于列表,但集合中的值只能出现一次,使用集合来表示一切可以简化工作。并集符号:|,交集符号:&,差集符号:-。
4.出现错误:AttributeError: ‘NoneType’ object has no attribute ‘items’。很有可能粗心大意在生成变量的函数最后忘记返回这个变量了。
5.快速排序不是贪心算法(是递归的),广度优先搜索和狄克斯特拉算法是贪心算法。
6.旅行商问题是np完全问题(O(n!))(教室调度问题?、背包问题、集合覆盖问题都是np完全问题,背包可用动态规划求最优解,教室调度、集合覆盖可用贪心算法求最接近最优解的近似解),可近似求解,如贪心算法解决。狄克斯特拉算法解决的最短路径是从a点到b点求最短路径,但如果要找出经由指定几个点的最短路径(出发点和到达点没有明确,可以自由组合的)成了旅行商问题(np完全问题)。
7.没办法判断问题是不是NP完全问题,但还是有一些蛛丝马迹可循的(见书P255):
(1)元素较少时算法的运行速度非常快,但随着元素数量的增加,速度会变得非常慢。
(2)涉及“所有组合”的问题通常是NP完全问题。
(3)不能将问题分成小问题,必须考虑各种可能的情况,这可能是NP完全问题。
(4)如果问题涉及序列(如旅行商问题中的城市序列)且难以解决,它可能就是NP完全问题。
(5)如果问题涉及集合(如广播台集合)且难以解决,它可能就是NP完全问题。
(6)如果问题可转换为集合覆盖问题或旅行商问题,那它肯定是NP完全问题。
8.贪心算法寻找局部最优解,并企图以这种方式获得全局最优解,实际一般求得近似解,运行时间是O(n^2)。对于NP完全问题(运行时间是O(n!),还没有找到快速解决方案,最佳的做法是使用近似算法,贪心算法易于实现、运行速度快,是不错的近似算法。
第九章——动态规划
1,动态规划将问题分成小问题,并先着手解决这些小问题,然后再解决大问题。
2.使用动态规划解决背包问题时,要么考虑拿走整件商品,要么考虑不拿,而没法判断该不该拿走商品的一部分。但贪心算法可以解决,首先,尽可能多地拿价值最高的商品,如果拿光了,再尽可能多地拿价值次高的商品,依次类推。
3.动态规划功能强大,它能够解决子问题并使用这些答案来解决大问题,但仅当每个子问题都是离散的,即不依赖于其他子问题时,动态规划才管用。并且动态规划可在给定约束条件下找到最优解。
4.但最优解(价值最大)也有可能导致背包没有装满。
5.例题9.2:
1磅 | 2磅 | 3磅 | 4磅 | 5磅 | 6磅 | |
---|---|---|---|---|---|---|
水(3磅,价值10)w | 0 | 0 | 10 w | 10 w | 10 w | 10 w |
书(1磅,价值3)b | 3 b | 3 b | 10 w | 13 wb | 13 wb | 13 wb |
食物(2磅,价值9)f | 3 b | 9 f | 12 fb | 13 wb | 19 wf | 22 wfb |
夹克(2磅,价值5)j | 3 b | 9 f | 12 fb | 14 fj | 19 wf | 22 wfb |
相机(1磅,价值6)c | 6 c | 9 f/cb | 15 fc | 18 fbc | 20 fjc | 25 wfc |
携带水、食物、相机价值最大
6.最长公共子串、最长公共序列(动态规划解决)需要再学习。
7.动态规划的公式并没有可用于所有情况的。
8.例题9.3:计算blue和clues最长公共子串
c | l | u | e | s | |
---|---|---|---|---|---|
b | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
l | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
u | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
e | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 |
第十章——K最近邻算法
1.KNN做两项基本工作——分类和回归:分类就是对当前样本编组;回归就是对于最近的几个邻居的结果做平均,从而预测当前样本的结果(如一个数字)。相似度比较时用到欧式距离或余弦相似度公式(夹角余弦),余弦相似度不计算两个矢量的距离,而比较它们的角度。
2.机器学习例子:创建推荐系统,OCR(光学字符识别)(一般而言,OCR算法提取线段、点和曲线等特征),创建垃圾邮件过滤器,但用机器学习预测股票市场不可能实现。
3.能否挑选合适的特征事关KNN算法的成败。
第十一章——其他十种算法
1.树:数据结构二叉查找(排序)树(binary search tree),对于其中的每个节点,左子节点的值都比它小,而右子节点的值都比 它大,在二叉查找树中查找节点时,平均运行时间为O (log n ),但在最糟的情况下所需时间为O (n);而在有序数组中二分(折半)查找时,即便是在最糟情况下所需的时间也只有O(log n);二叉查找树的插入和删除操作的速度比数组的O(n)要快得多(O(log n));二叉查找树不能随机访问(和数组一样可以指定访问第几个元素),在二叉查找树处于平衡状态时,平均访问时间也为O (log n )。
B树(平衡二叉树,又称AVL树),B+树的区别参考链接:https://www.cnblogs.com/lianzhilei/p/11250589.html(待学习)
AVL(高度平衡的二叉搜索树,又称B树)与红黑树(R-B树,红黑树也是二叉查找树,统计性能要好于平衡二叉树)的区别和联系,在C++ STL中,很多部分(目前包括set,multiset, map, multimap)都应用了红黑树的变体,参考连接:https://www.cnblogs.com/rednodel/p/9259134.html(待学习)
2.反向索引:用一个散列表,将单词映射到包含它的页面。这种数据结构被称为反向索引(inverted index),常用于创建搜索引擎。
3.傅立叶变换:一个网站Better Explained致力于以通俗易懂的语言阐释数学:https://betterexplained.com/。
傅立叶用于处理数字信号,可压缩音乐、JPG也是一种压缩格式、用于地震预测和DNA分析等。
4.并行算法:对于算法速度的提升并非线性的。
5.MapReduce:一种流行的分布式算法,可通过开源工具Apache Hadoop来使用它。分布式算法非常适合用于在短时间内完成海量工作,其中的MapReduce基于两个简单的理念:映射(map)函数和归并(reduce)函数。映射是将一个数组转换为另一个数组,归并函数理念是将很多项归并为一项(将一个数组转换为一个元素)。MapReduce使用这两个简单概念在多台计算机上执行数据查询(数据集很大)。
6.布隆过滤器和HyperLogLog:
布隆过滤器是一种概率型数据结构,它提供的答案有可能不对,但很可能是正确的,如为google搜集未搜索过的网页时:可能出现错报的情况,即Google可能指出“这个网站已搜集”,但实际上并没有搜集;不可能出现漏报的情况,即如果布隆过滤器说“这个网站未搜集”,就肯定未搜集。
HyperLogLog近似地计算集合中不同的元素数,与布隆过滤器一样,它不能给出准确的答案,但也八九不离十,而占用的内存空间却少得多。面临海量数据且只要求答案八九不离十时,可考虑使用概率型算法。
7.SHA算法:secure hash algorithm(安全散列算法),给定一个字符串,SHA返回其散列值(一个较短的字符串)。用于创建散列表的散列函数根据字符串生成数组索引,而SHA根据字符串生成另一个字符串。
用处:(1)通过比较两个或以上文件的SHA散列值,判断是否是同一个文件;(2)检查密码,如:Gmail只存储密码的SHA散列值,不存储密码,避免黑客攻击。SHA实际上是一系列算法:SHA-0、SHA-1、SHA-2和SHA-3。
SHA算法是局部不敏感的,即:假设对一个字符串计算了其散列值,如果修改其中一个字符,在计算其散列值,结果完全不同。
8.局部敏感的散列算法:可使用Simhash,如果对字符串做细微的修改,Simhash生成的散列值也只存在细微的差别。这样可以通过比较散列值来判断两个字符串的相似程度。
用处:(1)Google使用Simhash来判断网页是否已搜集。(2)老师可以使用Simhash来判断学生的论文是否是从网上抄的。(3)Scribd允许用户上传文档或图书,以便与人分享,但不希望用户上传有版权的内容,这个网站可使用Simhash来检查上传的内容是否与小说《哈利·波特》类似,如果类似,就自动拒绝。
需要检查两项内容的相似程度时,Simhash很有用。
9.Diffie-Hellman密钥交换:RSA算法也可以了解。
10.线性规划:用于在给定约束条件下最大限度地改善指定的指标,所有的图算法都可使用线性规划来实现,线性规划是一个宽泛得多的框架,图问题只是其中的一个子集。可了解Simplex算法。
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原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...
2024/5/4 23:55:16 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/5/4 23:54:58 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/5/4 23:55:01 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/5/4 23:54:56 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57