2013 CUMCM-A真题内置模型

数模国赛开始前几天才有空临时抱佛脚，作为写手开始膜拜各方大罗神仙的论文，第一篇就看懵我。在这里记录一下大神们用的模型，能力有限，主要引用，极少自创。小白一个，如果有大神路过，包容一下我的无知，有空的话欢迎指正一哈。

Gibbs抽样仿真方法

吉布斯采样（Gibbs sampling）是统计学中用于马尔科夫蒙特卡洛（MCMC）的一种算法，用于在难以直接采样时从某一多变量概率分布中近似抽取样本序列。该序列可用于近似联合分布、部分变量的边缘分布或计算积分（如某一变量的期望值）。某些变量可能为已知变量，故对这些变量并不需要采样。

采样是以一定的概率分布，看发生什么事件。也就是从目前已知的一些数据中，推测未知部分会出现的数据。如果我们采集得到数据，这些数据绝对不会是完完整整、一字不落的，总有各种主观和客观因素导致我们会有一些缺失值。那如果我们未知的部分相对于已知部分很少，可能是有限个或者可列个，那么只需要做一个平均就可以带入原始数据中，作为数据清洗的一个过程。但是如果缺失值相对较多，并且我们有时候会认为已知数据的均值不足以描述这组数据的全貌，我们可能更倾向于其他方法。
按照我的理解，Gibbs抽样仿真方法就是这个思路。

gibbs抽样是马尔可夫链蒙特卡尔理论（MCMC）中用来获取一系列近似等于指定多维概率分布（比如2个或者多个随即变量的联合概率分布）观察样本的算法。
来源

也就是说，gibbs抽样就是一种特殊的由已知推断未知的方法，它的基础和支撑就是MCMC理论。
看到这，不禁感叹：大佬果然是大佬，一上来就用个这么深奥的模型，由于笔者还没学MCMC理论，就不继续深究了。

非参数检验中两独立样本的曼-惠特尼U检验

曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test），又称曼-惠特尼秩和检验，可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。

一看上去，好像曼-惠特尼U检验实际上就是一个假设检验的方式，和U检验、t检验的初衷没什么不同，主要就是想要看两组数据是否具有某些相同的特质，尤其是同分布、或者同参数啥的。可以想见，这个非参数检验中两独立样本的曼-惠特尼U检验就是参数检验U检验的升级版，加了非参数和曼-惠特尼，好像就有点high level了，说实话，建模的时候我能想到检验就不错了。

看到这，有没有感觉这组作者里肯定有统计学出身的大佬？一样都是学统计，人家这样，我……，哎算了算了。

非稳态排队论

排队论这个模型，相对来说比较常见，主要就是一个服务台和n个服务台的区别。
排队论看这里

首先，所谓的steady(稳态）和unsteady（非稳态）就表述了流动状态是否随时间变化的含义，这是定性的问题，建立模型时一定要明确的。这在计算过程中就是体现在方程不同，unsteady（非稳态）流多了时间变量，那么unsteady（非稳态）流就要进行时间离散。

这个稳态和非稳态的问题相对还是比较专业的只是。不过我们也可以从字面上来理解，相信大家还记得高中学的内环境，所以稳态，在我看来，就是保持一个稳定的状态，也就是说，当前顾客流量服从某一分布情况下，整个排队系统保持一个比较稳定的状态，你任何时间在旁边观察，都会得到大致一样的场面。
但是非稳态，应该就是说，随着时间的推移，排队系统的情况是不断变化的。关于这个方面，百度上也没有查到比较直观的解释，我就姑且这样理解，欢迎各位指正。

差分方程

在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。
所谓解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。

这啥意思，好像没太看懂。再看一下：

明白了，差分方程好像是一个解出微分方程近似解的工具，比较浅显的一种用法就是将要计算的部分拆分成极小的区间，这样算出近似值。

结语

上面写的这些正在看的这篇文章里面很小很小的一部分，主要是督促自己深入学习用的，也希望给大家提供一些参考。