人生之美逝
(3)平面及其方程
阅读须知:
打字画图比较麻烦这里统一给出面和直线方程如果无特殊说明 面和点按此处给出为准面:Ax+By+Cz+D=0;点:P(x0,y0,z0)多个面点用数字下标表示 如面1 面2
//部分概念本文不再补充
《1》这里介绍及其重要的点法式方程(求平面)
①设平面表达式α(x,y,z)
法向量Q(A,B,C)
已知平面上一点(a,c,c)
有A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0;
数量积为0 不解释
②变体 细心的同学应该已经发现了((x-a),(y-b),(z-c))是该平面上任意一条过Q的向量
对于任意向量((x-x0),(y-y0),(z-z0))
有A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0;
//注意//
对于平面方程(A,B,C)即为该平面的法向量;
什么,你说A,B,C是什么,建议去看看文章开头阅读须知哦
《2》两平面夹角余弦值
设一平面n1=(A1,B1,C1)
另一平面n1=(A2,B2,C2)
平面角本来就是锐角哦
《3》两条重要结论
①平面垂直 …………法向量垂直
②平面平行或重合 ..法向量平行
《4》点到面距离公式
点到直线距离公式去掉6第三个参数就好了
空间上就用点到直线上一点距离和该直线与点连接的夹角即可求出
《5》例题
是不是很简单呢(bushi)
熟练就好能够秒杀
(4)空间直线及其方程
《1》一般方程为面1面2联立即可
《2》点向式方程(用来求直线)
也很重要,也叫对称式方程
前置条件:①已知该直线一个方向向量
②已知直线上一点
方程:(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p
其中方向向量(m,n,p)
《3》直线的参数方程
另点向式方程=t
解出x,y,z联立即可
《4》方向向量的两个充要条件
①方向向量垂直<-----------> s1*s2=m1*m2+n1*n2+p1*p2
②方向向量平行<-----------> m1/m2=n1/n2=p1/p2
《5》两个结论
①线面垂直 直线与法向量平行
A/m=B/n=C/p
②线面平行 直线与法向量垂直
A*m+B*n+C*p=0
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不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57