1.树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6

叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点。

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层。

树的高度或深度：树中节点的最大层次

2.二叉树的概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉 树组成。

二叉树的特点：

（1）. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。

（2）. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

2.1二叉树的性质

（1）.如果规定二叉树的根节点的层数为1，则一颗非空二叉树的第i层上最多有(i>0)

个节点。

（2）.若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为k的二叉树的最大节点数为

（k >= 0)

  (3).对任何一颗二叉树，如果其叶节点个数为n0,度为2的非叶节点个数为n2,则有n0 = n2+1

推导过程：

 （4).具有n个节点的完全二叉树的深度k为

 3.二叉树相关操作

3.1前序遍历

void preOrder(TreeNode root) {if (root == null) {return;}System.out.println(root.val + " ");preOrder(root.left);preOrder(root.right);}

3.1.1前序遍历方法2

public List<Character> preorderTrversal(TreeNode root) {//List<Character>用来存储节点List<Character> retlist = new ArrayList<>();if(root == null){return retlist;}retlist.add(root.val);List<Character> lefttree = preorderTrversal(root.left);retlist.addAll(lefttree);List<Character> righttree = preorderTrversal(root.right);retlist.addAll(righttree);return retlist;}

3.2中序遍历

void inOrder(TreeNode root){if(root == null){return;}inOrder(root.left);System.out.println(root.val+" ");inOrder(root.right);}

3.2.1中序遍历方法2

public List<Character> inOrderTrvelsal(TreeNode root){List<Character> retlist = new ArrayList<>();if(root == null){return retlist;}List<Character> lefttree = inOrderTrvelsal(root.left);retlist.addAll(lefttree);retlist.add(root.val);List<Character> rightTree = inOrderTrvelsal(root.right);retlist.addAll(rightTree);return retlist;}

3.3后序遍历

void postOrder(TreeNode root) {if (root == null) {return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.println(root.val + " ");}

3.3.1后序遍历方法2

public List<Character> postOrderTrvelsal(TreeNode root){List<Character> retlist = new ArrayList<>();if(root == null){return retlist;}List<Character> leftTree = postOrderTrvelsal(root.left);retlist.addAll(leftTree);List<Character> rightTree = postOrderTrvelsal(root.right);retlist.addAll(rightTree);retlist.add(root.val);return retlist;}

3.4获取树中节点

 int count = 0;public int size1(TreeNode root){if(root == null){return 0;}count++;size1(root.left);size1(root.right);return count;}//子问题思路public int size2(TreeNode root){if(root == null){return 0;}return size2(root.left)+size2(root.right)+1;}

3.5获取树中叶子节点

static int leafCount = 0;public void getLeafNodeCount(TreeNode root){if(root == null){return;}if(root.left == null && root.right ==null){leafCount++;}getLeafNodeCount(root.left);getLeafNodeCount(root.right);}//子问题思路public int getLeafCount2(TreeNode root){if(root == null){return 0;}if(root.left == null && root.right == null){return 1;}return getLeafCount2(root.left)+getLeafCount2(root.right);}

3.6获取第k层节点的个数

//获取第k层节点的个数,子问题思路public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){if(root == null || k < 0){return 0;}if(k == 1){return 1;}return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)+getKLevelNodeCount(root.right,k-1);}

3.7获取二叉树的高度

//获取二叉树的高度 = 左右树中较高的树 + 1(1为根节点）//时间复杂度：O（N）//空间复杂度：log2 Npublic int getHeight(TreeNode root){if(root == null){return 0;}int leftTree = getHeight(root.left);int rightTree = getHeight(root.right);return leftTree > rightTree ? leftTree + 1:rightTree + 1;}

3.8检测值为value的值是否存在

 //检测值为value的值是否存在，前序遍历一个一个找TreeNode find(TreeNode root,char val){if(root == null){return null;}if(root.val == val){return root;}TreeNode ret = find(root.left,val);if(ret != null){return ret;}ret = find(root.right,val);if(ret != null){return ret;}return null;}

3.9判断是不是完全二叉树

//判断是不是完全二叉树boolean isCompleteTree(TreeNode root){if(root == null){return true;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);while (! queue.isEmpty()){TreeNode cur = queue.poll();if(cur != null){queue.offer(cur.left);queue.offer(cur.right);}else {break;}}while (! queue.isEmpty()){TreeNode top = queue.peek();//最后将树的节点都放到队列中后，开始检查队列中的元素是否还有不为空的元素，如果有，则不是完全二叉树if(top != null){return false;}queue.poll();}return true;}