函数和实例

函数

TLA+中除了 数字，字符串，布尔值，模型值 4种基本类型外，还有两种复杂类型，分别为集合和函数。函数构成了所有实用复杂类型的基础。

函数的形式看起来跟之前介绍过的操作符是一样的。函数定义的两种方式：

Function == [s \in S |-> foo]  \* 这里foo可以是任何方程式。注意这里用的是|->，不是:
Function[s \in S] == foo 

在函数定义中可以使用无限集合，如

Doubles == [n \in Nat |-> 2*n ] 
Doubles[12] = 24 \* 调用方式为[],而不是()\* 多参数
Sum == [x, y \in 1..10 |-> x + y] \*限定了x,y的值在1..10中
Sum[2,3] = 5
Sum[2,30]    \* error，30不在1..10中Addx(x) == [y \in Nat |-> x+y+1]
Addx(2)[3] = 6  \*该调用x=2,y=3

函数集

函数集的语法为：SetOfFunctions == [A -> B]，注意这里用的是 -> ,而不是|->。 ->的结果需要用|->来描述。例如：

S1 == {1, 2}
S2 == {3, 4}
[s \in S1 |-> S2] = [1 |-> {3, 4}, 2 |-> {3, 4}] = <<{3,4},{3,4}>> \* 这是一个元组
[S -> S] = {[1 |-> 3, 2 |-> 3], [1 |-> 3, 2 |-> 4], [1 |-> 4, 2 |-> 3], [1 |-> 4, 2 |-> 4]} = {<<3, 3>>, <<3, 4>>, <<4, 3>>, <<4, 4>>} \* 这是一个集合，[1 |-> 3, 2 |-> 3]中的1表示第一个元素，2表示第二个元素，如果将1,2替换为2,3，就不能表示为<<3,3>>了，只能表示为[2|->3,3|->3]

实例

1、给定一个字符串，返回每个字符的个数。如：给定<<“a”,“b”,“a”>>返回 [a |-> 2, b |-> 1]

\* 1 将元组转化为集合，此时集合中包含了不重复的元组的元素 2 遍历集合元素，统计每个元素在元组中的个数
Range(S) == {S[t]:t \in 1..Len(S)} 
Counter(str) == [c \in Range(str) |-> Cardinality({n \in 1..Len(str) : str[n] = c})]Counter(<<"a","b","a">>) = [a |-> 2, b|-> 1]

2、给定一个集合S和数字N，返回N个S的笛卡尔积，如Op(S, 3) == S \X S \X S

Op(S,N) == [1..N -> S]