常见二叉搜索树算法
二叉搜索树
二叉搜索树(Binary Search Tree,简写 BST)
BST 特性
1、对于 BST 的每一个节点 node
,左子树节点的值都比 node
的值要小,右子树节点的值都比 node
的值大。
2、对于 BST 的每一个节点 node
,它的左侧子树和右侧子树都是 BST。
从做算法提的角度来看 BST,除了它的定义,还有一个重要的性质:BST 的中序遍历结果是有序的(升序)
也就是说,如果输入一棵 BST,以下代码可以将 BST 中每个节点的值升序打印出来:
void traverse(TreeNode root) {if(root == null) {return;}traverse(root.left);// 中序遍历代码位置print(root.val);traverse(root.right);
}
第一题:寻找第 K 小的元素
我们根据上面的性质,我们可以进行一下中序遍历,就可以直接找出第 K 小的元素
int res = 0;
int index = 0;
int kthSmallest(TreeNode root, int k) {traverse(root, k);return res;
}
void traverse(TreeNode root, int k) {if (root == null) {return;}traverse(root.left, k);index++;if(index == k) {res = root.val;return;}traverse(root.right, k);
}
第二题:转化累加树
题目要求:给出 搜索树的根节点,该树的节点值各不相同,请你将其转化为累加树,使每个节点 node
的值等于原树中大于或等于 node.val
的值之和。
比如图中的节点 5,转化成累加树的话,比 5 大的节点有 6,7,8,加上 5 本身,所以累加树上这个节点的值应该是 5+6+7+8=26。
这个问题并不复杂,就是累加计算大于该节点的所有数字之和。
TreeNode convertBST(TreeNode root) {build(root);return root;
}
int sum = 0;
public void build(TreeNode root) {if (root == null) {return;}build(root.right);sum += root.val;root.val = sum;build(root.left);
}
这道题目,核心还是 BST 的中序遍历特性,只不过我们修改了递归顺序,降序遍历 BST 的元素值,从而契合题目累加树的要求。
有了 BST 的这种特性,就可以在二叉树中做类似二分搜索的操作,搜索一个原树的效率很高。
一棵合法的二叉树:
对于 BST 相关的问题,可能会经常看到类似下面这样的代码逻辑
void BST(TreeNode root, int target) {if(root.val == target) {// 找到目标,做点什么}if(root.val < target) {BST(root.right, target);}if(root.val > target) {BST(root.left, target);}
}
这个代码框架其实和二叉树的遍历框架差不多,无非就是利用了 BST 左小右大的特征而已。
第三题:判断 BST 的合法性
按照我们的思路:节点的左小右大的特征写代码
boolean isValidBST(TreeNode root) {if(root == null) {return true;}if(root.left != null && root.val <= root.left.val) {return false;}if(root.right != null && root.val >= root.right.val) {return false;}return isValidBST(root.left) && isValidBST(root.right);
}
上面的代码看似没有问题,实际上是错误的,看下图中的 6 和 10
出现问题的原因在于,对于每个节点 root
,代码之检查了它的左右孩子节点是否符合左小右大的原则;但是根据BST的定义,root
的整个左子树都要小于 root.val
,整个右子树都要大于 root.val
。
正确代码
boolean isValidBST(TreeNode root) {return isValidBST(root, null, null);
}
boolean isValidBST(TreeNode root, TreeNode min, TreeNode max) {if(root == null) {return true;}// 若 root.val 不符合 max 和 min 的限定,说明是不合法 BSTif(min != null && root.val <= min.val) {return false;}if(max != null && root.val >= max.val) {return false;}// 限定左子树的最大值是 root.val, 右子树的最小值是 root.valreturn isValidBST(root.left, min, root) &&isvalidBST(root.right, root, max);
}
我们通过辅助函数,增加函数参数列表,在参数中携带额外信息,将这种约束传递给子树的所有节点,这也是二叉树算法的一个技巧
第四题:在 BST 中搜索元素
如果在一棵普通的二叉树中,可以这样写代码
TreeNode searchBST(TreeNode root, int target) {if(root == null) {return null;}if(root.val == target) {return root;}searchBST(root.left, target);searchBST(root.right, target);return left != null ? left : right
}
这样写的话就穷举了所有节点,适用于所有普通二叉树
利用 BST 特性,加一些判断,在 BST 中进行搜索元素
TreeNode searchBST(TreeNode root, int target) {if(root == null) {return null;}// 去右子树所搜if(root.val < target) {searchBST(root.right, target);}if(root.val > target) {SearchBST(right.left, target);}return root;
}
第五题:在 BST 中插入一个数
TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {if (root == null) {return new TreeNode(val);}if (root.val > val) {return insertIntoBST(root.left, val);}if (root.val < val) {return insertIntoBST(root.right, val);}return root;
}
第六题:在 BST 中删除一个数
首先是找到目标数字,然后进行删除。
代码框架
TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {if (root.val == key) {// 找到位置,进行删除}if (root.val < key) {return deleteNode(root.right, key);}if (root.val > key) {return deleteNode(root.left, key);}return root;
}
找到目标节点了,比如说是 A
,如果这个节点没有左右子节点,那么直接删除即可,如果这个节点有一个子结点,那么将子节点来代替自己的位置即可,如果有两个,就需要进行判断处理了。
情况1:A
恰好是末端节点,两个子节点都为空,那么它可以直接被删掉
if (root.left == null && root.right == null) {return null;
}
情况2:A
只有一个非空子节点,那么它要让这个孩子接替自己的位置
if(root.left == null) {return root.right;
}
if(root.right == null) {return root.left;
}
情况3:A
有两个子节点,为了不破坏 BST 的性质,A
必须找到左子树中最大的哪个节点,或者右子树中最小的哪个节点来代替自己。
if(root.left != null && root.right != null) {// 找到右子树的最小节点TreeNode minNode = getMin(root.right);// 把 root 改成 minNoderoot.val = minNode.val;// 转而去删除 minNoderoot.right = deleteNode(root.right, minNode.val);
}
if(root.left != null && root.right != null) {// 找到左子树的最大节点TreeNode maxNode = getMax(root.left);// 把 root 改成 maxNoderoot.val = maxNode.val;// 转而去删除 maxNoderoot.left = deleteNode(root.left, maxNode.val);
}
三种情况,完整代码
TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {if(root == null) {return null;}if(root.val == key) {// 这两个 if 就可以将情况1与情况2给处理了if(root.left == null) {return root.right;}if(root.right == null) {return root.left;}// 情况3处理// 获得右子树的最小节点TreeNode minNode = getMin(root.right);root.right = deleteNode(root.right, minNode.val);// 用右子树最小的节点替换 root 节点minNode.left = root.left;minNode.left = root.right;root = minNode;} else if(root.val > key) {return deleteNode(root.left, key);} else if(root.val < key) {return deleteNode(root.right, key);}return root;
}
TreeNode getMin(TreeNode node) {while(node.left != null) {node = node.left;}return node;
}
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2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57