1.不同路径【数组】【动态规划】

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

 

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

class Solution:def uniquePaths(self, m, n):""":type m: int:type n: int:rtype: int"""dmap = [[0] * n for _ in range(m)]for i in range(m):dmap[i][0] = 1for j in range(n):dmap[0][j] = 1for i in range(1, m):for j in range(1, n):l = u = 0if i-1 >= 0:u = dmap[i-1][j]if j-1>= 0:l = dmap[i][j-1]dmap[i][j] = l + ureturn dmap[m-1][n-1]
# %%
s = Solution()
print(s.uniquePaths(m = 3, n = 7))

2. 2 的幂【位运算】【递归】

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。

示例 1：

输入：n = 1
输出：true
解释：20 = 1

示例 2：

输入：n = 16
输出：true
解释：24 = 16

示例 3：

输入：n = 3
输出：false

示例 4：

输入：n = 4
输出：true

示例 5：

输入：n = 5
输出：false

 

提示：

-231 <= n <= 231 - 1

class Solution:def isPowerOfTwo(self, n):z = bin(n)[2:]if z[0] != "1":return Falsefor item in z[1:]:if item != "0":return Falsereturn Trues=Solution()
print(s.isPowerOfTwo(8))

3.不同路径 II【数组】【动态规划】

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

 

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

 

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

class Solution(object):def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid):m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])if m == 0:return 0dmap = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]dmap[m - 1][n] = 1for i in range(m - 1, -1, -1):for j in  range(n - 1, -1, -1):if obstacleGrid[i][j] == 1:dmap[i][j] = 0else:dmap[i][j] = dmap[i][j + 1] + dmap[i + 1][j]return dmap[0][0]
# %%
s = Solution()
print(s.uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]))