进制

进制概述
进制：就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制–X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。二进制就是逢二进一，八进制是逢八进一，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一。

进制由来

是一种进位方式。X进制，表示缝X进1。
计算机的电子元件的状态：开，关。
那么，我们表达数据的时候，也是按照开关状态来表示的。

如果表达数据仅仅用两种状态，那么能够表达的数据是比较少的。
而我们常见的数据：英文字符、数字、标点符号。这样就表达不过来。
两个状态来表示肯定是不够的。
为了能表示更多的数据，国际化标准组织规定：用8个这样的符号来表示一个数据，这个数据单位叫：字节。

通过上面的开关来记有点不好记,后来我们就是通过1,0表示开和关。
这个时候把上面的一个数据用1，0改进。

由0和1组成的数据就是二进制数据。
1byte=8bit
1k=1024byte
1m=1024k
1g=1024m
1t=1024g

但是,使用二进制表示的数据有点长,所以呢,要简化一下
如何简化?
把二进制数据,从右开始,每三个一组合,最左边不够的时候补0。然后，分别计算出对应的十进制数值，最后，再把每个十进制数据组合起来，就是一个八进制的数据。
从图中可以看出二进制表示一个数据需要8个
把二进制先转为十进制，在把三个十进制组合成八进制，组合成的八进制使用3个就可以表示一个数据，比二级制表示的少5个

上面的简化不是最简单的，还有更简单的
二进制的数据，从右开始，每四位一组合，最左边不够的时候补0。然后，分别计算对应的十进制数值，最后，再把每个十进制的数据组合起来，就是一个十六进制数据。

二进制表达一个数据是8个
把二进制四个转化为是十进制，转换后的十进制组合成十六进制，就是2个表示一个数据，比二进制少了6个。

通过上述
进制越大，表现形式越短。

不同进制的数据表现：

		二进制：由0，1组成。以0b开头。八进制：由0,1,...7组成。以0开头。十进制：由0,1,...9组成。默认整数是十进制。十六进制：由0,1,...9,a,b,c,d,e,f(大小写均可)组成。以0x开头。

代码演示：

public class Test {public static void main(String[] args) {System.out.println(100); //十进制System.out.println(0b100); //二进制System.out.println(0100); //八进制System.out.println(0x100); //十六进制}
}

结果：

100
4
64
256

其他进制到十进制转换

转换规律
系数:每一个位上的数据本身就是系数。
基数：x进制的基数就是x。
权：我们针对每一个位上的数据进行编码，从右边，并且是从0开始编号，这个编号就是对应位上的权值。
总结
每一个位上的系数*基数^权次幂
举例:
10000 = 1x10^4

十进制==>十进制
12345

十进制 转为 十进制      
12345 = 10000 + 2000 + 300 + 40 + 5= 1*10^4 + 2*10^3 + 3*10^2 + 4*10^1 + 5*10^0= 10000 + 2000 + 300 + 40 + 5= 12345	

二进制==>十进制
100

100 =1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0=4 + 0 + 0=4

八进制==>十进制
100

100 = 1*8^2 + 0*8^1 + 0*8^0= 64 + 0 +0=64

十六进制==>十进制
100

100 = 1*16^2 + 0*16^1 + 0*16^0= 256 + 0 +0=256

十进制转换为其他进制

除基取余,值到商为0,余数反转。
20
十进制==>二进制
余数反转：10100

52
十进制==>二进制

52/2 = 26  0
26/2 = 13  0
13/2 = 6   1
6/2 = 3	   0
3/2 = 1    1
1/2 = 0    1

结果:

110100

52
十进制==>八进制

52/8 = 6  4
6/8	= 0   6	

结果:

064

52
十进制==>十六进制

52/16 = 3  4
3/16 = 0   3

结果

0x34

十进制和二进制的快速转换

8421码,是bcd码一种。
它表示的意思是每一个二进制位上的数据对应一个固定的值，只需要把对应的1位置的数据给相加，即可得到该二进制对应的十进制的值。

二进制到十进制快速转换和其他进制转换

1010100 = 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 =  84

十进制到二进制快速转换

100 = 0b01100100
拿100去减128 64 32 16 8 4 2 1,能够被减的写1不能被减写0(从左开始)
0	1	1	0	0	1	0	0   

问题:任意的x进制到y进制的转换,怎么去转换。
x进制 - 十进制
十进制 - y进制

二进制到八进制,十六进制。
1.二进制到十进制,十进制到八进制或者十六进制
2.拆分组合法
将0b1011001二进制转为八进制
方式1

//把二进制转为十进制
0b1011001 = 64 + 16 + 8 + 1	= 89
//十进制转为八进制
89 / 8 = 11		1
11 / 8 =  1 	3
1 /  8 =  0     1
八进制:0131

方式2
0b1011001
将二进制 三个为一组不足补0,并计算出十进制,在组合就是八进制

	001		011		0011		 3        1
八进制:0131 

将0b1011001二进制转为十六进制
方式1

//把二进制转为十进制
0b1011001 = 64 + 16 + 8 + 1	= 89
把十进制转为十六进制
89 / 16 = 5 	9
5 /  16 = 0     5
十六进制 0x59

方式2
0b1011001

	 	0101		10015			 9
十六进制:0x59