异或运算的算法题
先给出两道面试的算法题。
- 一种数出现了奇数次,其他数出现了偶数次,要求找到这个数,且时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)
- 两种种数出现了奇数次,其他数出现了偶数次,要求找到这个数,且时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)
这两道题的解法有很多,但是最快最简单的应该就是异或运算。
接下来我们需要了解什么是异或运算?
异或运算
异或(xor)是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”。其运算法则为:
a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)
如果a、b两个值不相同,则异或结果为1。如果a、b两个值相同,异或结果为0。
异或也叫半加运算,其运算法则相当于不带进位的二进制加法:二进制下用1表示真,0表示假,则异或的运算法则为:0⊕0=0,1⊕0=1,0⊕1=1,1⊕1=0(同为0,异为1),这些法则与加法是相同的,只是不带进位,所以异或常被认作不进位加法。
总结一下,异或运算就是相同为0,不同为1。且A ^ A = 0 A ^ 0 = A 。同时满足交换律和结合律。
接下来开始解决我们之前提出来的两道算法题目。
题目一
一种数出现了奇数次,其他数出现了偶数次,要求找到这个数,且时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)
思路
- 由于它指明了空间复杂度为O(1),所以改题目不能额外创建数组,只能额外创建一些变量。
- 由上面的异或运算可知,
A ^ A = 0 A ^ 0 = A
。而改题目中恰好只有一个数字出现了奇数次。所以偶数次的数字直接消为0,最后只有奇数次的数字。
代码演示
/*** @version v1.0* @ProjectName: 数据结构* @ClassName: demo01* @Description: 一种数出现了奇数次,其他数出现了偶数次,要求找到这个数,且时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)* 两种种数出现了奇数次,其他数出现了偶数次,要求找到这个数,且时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)* @Author: 赵先生* @Date: 2022/2/9 10:25*/public class demo01 {/*** 一种数出现了奇数次,其他数出现了偶数次,要求找到这个数,且时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)* A ^ A = 0 A ^ 0 = A 满足交换律和结合律* @param arr*/public static void printOddTimesNum1 (int[] arr) {int eor = 0;for (int cur : arr) {eor = cur ^ eor;}System.out.println(eor);}
}
题目二
两种种数出现了奇数次,其他数出现了偶数次,要求找到这个数,且时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)
思路
- 我们先整体异或运算,这样子得要的是一个数是a ^ b,这里的ab是指为奇数次的这两个数。
- 然后我们提取eor中最右边的值,因为这个值就代表了a和b不同的那一位。(固定写法)
- 我们通过这个数字就可以将a和b分开,然后得要a或者b
- 最后通过得到的数和eor进行异或运算得到另外一位。
代码演示
/*** @version v1.0* @ProjectName: 数据结构* @ClassName: demo01* @Description: 一种数出现了奇数次,其他数出现了偶数次,要求找到这个数,且时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)* 两种种数出现了奇数次,其他数出现了偶数次,要求找到这个数,且时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)* @Author: 赵先生* @Date: 2022/2/9 10:25*/public class demo01 {/*** 两种种数出现了奇数次,其他数出现了偶数次,要求找到这个数,且时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)* 思路:* 1,我们先整体异或运算,这样子得要的是一个数是a ^ b,这里的ab是指为奇数次的这两个数。* 2,然后我们提取eor中最右边的值,因为这个值就代表了a和b不同的那一位。* 3,我们通过这个数字就可以将a和b分开,然后得要a或者b* 4,最后通过得到的数和eor进行异或运算得到另外一位。* @param arr*/public static void printOddTimesNum2(int[] arr) {int eor = 0;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {eor ^= arr[i];}//eor = a ^ b(这里的a和b表示的是为奇数的这两个数)//eor != 0//eor必然有一个位置上是1,这个位置也就是a和b不相同的一个位置/*** 提取出最右边的1* 原理如下:* A 10000111* ~A 01111000* ~A+1 01111001* A & (~A+1) 00000001*/int rightOne = eor & (~eor + 1);int onlyOne = 0;//通过下面的for循环我们就知道了a或者b的一个数,再通过这个数异或出另外一个数for (int cur : arr) {if ((cur & rightOne) == 1) {onlyOne ^= cur;}}System.out.println(onlyOne + " " + (eor ^ onlyOne));}
}
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原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57