选取指标：

一级指标	二级指标	三级指标	单位
高等教育健康评价体系 A1	高等教育基础 B1	人均GDP现价美元  C1	$/人
		高等教育学生男女比例C2	指数
	高等教育投入 B2	研究支出占GDP百分比            C3	%
		大学生人均教育支出（政府）占人均GDP比重 C4	%
	高等教育发展过程 B3	高等教育教师总人数 C5	人
		高等教育毛入学率  C6	%
		高等学历学生总人数  C7	人
	高等教育产出 B4	每百万人中研究人员数量  C8	人
		居民专利申请数   C9	个
		科技期刊文章   C10	篇
		高科技出口（占制成品出口的百分比） C11	%

数据来源：世界银行，

                     UIS数据库       UIS Statistics

缺失值处理：

我们最终希望得到的衡量数据是最近三年可获得数据的平均值。

如果最近三年数据都有，那么很显然直接用其均值；

如果该国家近10年某指标（如每百万人中研究人员数量）都没有数据，则认为该数据空值，暂记为0，代表该国没有研究人员（这一指标表现差）；

对于中断值采取分段三次Hermite插值法，由于该插值法至少需要2个数据点，所以对10年来只有1个数据点的直接取该值；超过一个的，用插值法。

Hermite插值法（埃尔米特）介绍：

{Hermite插值法是解决数学建模中预测类问题的最常用的方法，可以有效的解决“已知数据”数量不够的问题。

但是，直接使用Hermite插值得到的多项式次数较高，也存在着“龙格现象（Runge phenomenon）”。因此，在实际应用中，往往使用分段三次Hermite插值多项式（PCHIP），来提高“模拟数据的准确性”。}

参考博客：Hermite（埃尔米特）插值法_Rayme629的博客-CSDN博客_埃尔米特插值

Matlab有内置函数pchip可直接实现分段三次埃尔米特插值。

p = pchip(x,y, new_x)
%x是已知的样本点的横坐标（至少两个）;y是已知的样本点的纵坐标;new_x是要插入处对应的横坐标

缺失值处理主要代码如下：

%clc,clear
%data=xlsread('',1);
%% 缺失值处理
data=data(:,end-10:end);
L=size(data,2);    %矩阵长度，时间跨度
M=size(data,1);    %矩阵宽，样本国家个数
A=mean(data(:,L-2:L),2);   %按行求平均数
for i=1:M    for j=1:Lif sum(isnan(data(i,:)))==LA(i)=0;data(i,L-2:L)=[0 0 0];elseif sum(isnan(data(i,:)))==L-1A(i)=nansum(data(i,:));data(i,L-2:L)=[A(i) A(i) A(i)];elseif  isnan(A(i))==1      % 是NAN,isnan返回1x=1:L;y=data(i,x);new_x=L-2:L;p=pchip(x,y,new_x);data(i,L-2:L)=p;A(i)=mean(p);endend
endxlswrite('近3年数据.xlsx',data(:,L-2:L),'高等学历学生总数','B2'); %改参数3
xlswrite('指标数据.xlsx',A,3,'C2');      %改参数3， UIS=3%参数4     

得到各指标数据后，发现：

有的国家指标空缺过多，直接删去不予考虑；

指标出现负值，这主要是由于插值产生的偏差（也说明该国这一指标往年数据缺失太多），对于选取的11个指标来说，其物理意义都应在正值下考量，因此直接归0处理；

有的数据其含义为百分比，却超过了100，查看后发现，是由于个别国家该指标源数据即出现错误（猜测可能是数据填错等原因），导致数据过大，而插值后往往也会求得过大的异常值。又因国家选取数有217之众，体量丰富，直接删去这些国家的数据。

topsis排名

1.对各指标正向化处理：

效益型指标：属性值越大，该属性对决策的重要程度越高。

费用型指标：属性值越大，该属性对决策的重要程度越小。

中间型指标：属性值越靠近某一特定值，越好。

将三种类型的指标统一正向化处理，即换成效益型。

在我们选取的11个指标中，只有高等教育学生男女比例C2是中间型指标，其余都是效益型指标。

对中间型指标做如下处理：

首先我们认为高等教育学生男女比例越接近1，越说明男女教育平等，即教育体系越健康。

即最优值best=1

令

%中间型属性
z=1;%中间型属性列数
best=1;%男女比例最优为1
M =max(abs(dnew{1,2}(:,1)-best));
dnew{1,2}(:,1) = 1 - abs(dnew{1,2}(:,1)-best) / M;

 2.将已全部正向化的指标标准化，这里用归一化的方法。

令标准化后的决策矩阵，记为r，其列向量分量之和为1.

 3.确定各指标权重，采取熵权法

 信息熵法：一个信息量的（概率）分布越趋向一致，所提供信息的不确定越大，用熵作为衡量不确定的指标。在多属性决策中，将标准化决策矩阵R的各个列向量看作每个属性信息量的概率分布。按照Shannon对熵的定义，各方案关于属性Xj的熵为

熵值越大，代表信息不确定性越大（信息量概率分布越趋向一致），属性Xj对于辨别方案优劣的作用越小。

定义

 为属性Xj的区分度。（Fj越大，Xj的区分度越大，属性Xj越重要）

将归一化的区分度取作属性Xj的权重wj，即

权重结果如下： 

C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9	C10	C11
0.070	0.038	0.068	0.058	0.121	0.045	0.126	0.077	0.200	0.132	0.066

C9居民专利申请数,C10科技期刊文章 ,C7高等学历学生总人数,C5高等教育教师总人数。

4. 进行topsis排序

topsis法（接近理想解的偏好排序法）

理论上的最优方案（称正理想解）由所有可能的加权最优属性值构成，最劣方案（称负理想解）由可能的加权最劣属性值构成。定义距正理想解尽可能近、距负理想解尽可能远的数量指标——相对接近度，备选方案的优劣顺序按照相对接近度的大小确定。

1）定义各方案在空间的欧氏距离，先将指标矩阵模一化：

模一化方法：

再模一化后的rij×属性权重wj，构成矩阵V。

 2）取出正理想解（由每列向量中最大元素构成），记为v+

            负理想解（由每列向量中最小元素构成），记为v-

V_max=max(V,[],1);       %正理想解，max函数参数3表示取每列的最大值
V_min=min(V,[],1);       %负理想解，min函数参数3表示取每列的最小值

 3）计算方案Ai与正理想解的欧式距离：

与负理想解的欧式距离 ：

 

4）定义方案Ai与正理想解的相对接近度为

之后对进行归一化处理，越大，表示方案越好。

topsis排序完毕，

在排序时对指标进行处理异常值如负值归0，百分比却超过100删去，对某国家指标缺失过多的删去完整代码如下：

clc,clear
[~,~,d1]=xlsread('指标数据.xlsx','总表','A2:A218');    %每行为一个方案，每列为一种属性
d2=xlsread('指标数据.xlsx','总表','B2:L218');  
d=cell(1,2);
d{1,1}=d1;
d{1,2}=d2;   
m=size(d2,1);  %m种方案
n=size(d2,2);  %n种属性
% 如有过大异常值，删去，比如属性2，3，4，11，皆为百分比，超过100就将该国家删去
%可能原因为原始数据记录出错，超过100，而插值后往往也会变得更大。
del=[];%要删除国家的集合
for i=1:mfor j=[2,3,4,11]if d{1,2}(i,j)>100del=[del,i];endend
end%负指标归0
for i=1:m       for j=1:nif d{1,2}(i,j)<0d{1,2}(i,j)=0;endend
end
%零值指标超过4个，删除
zero=sum(d{1,2}==0,2);
ID=[];
for i=1:mif zero(i)<3ID=[ID,i];        %ID保留 end
end
fin_ID=setdiff(ID,del);
dnew=cell(1,2);            
dnew{1,1}=d{1,1}(fin_ID,:); %国名
dnew{1,2}=d{1,2}(fin_ID,:);  %指标
%% 原始决策矩阵标准化
%% 各指标正向化
% l=1;             %费用型属性
% d(:,l)=1./d(:,l);%将费用型属性变换为效益型
%中间型属性
z=1;%中间型属性列数
best=1;%男女比例最优为1
M =max(abs(dnew{1,2}(:,1)-best));
dnew{1,2}(:,1) = 1 - abs(dnew{1,2}(:,1)-best) / M;
%%
%归一化
r=dnew{1,2}./sum(dnew{1,2},1)+0.0001;         %sum函数参数2表示按照每列相加
%最大化
%r=d./max(d,[],1);     %max函数参数3表示取每列的最大值
%模一化
rm=dnew{1,2}./sum(dnew{1,2}.^2,1).^0.5; %sum函数参数2表示按照每列相加
%% 属性权重的确定
E=(-1/log(m))*sum(r.*log(r),1);  %E熵值，sum函数参数2表示按照每列相加
F=1-E;                           %F区分度
w=F/sum(F);                      %w各属性的权重
%% topsis法确定方案优劣顺序（决策矩阵需用模一化方法处理,但权重的确定仍可使用归一化等方法）
V=rm.*w;
V_max=max(V,[],1);       %正理想解，max函数参数3表示取每列的最大值
V_min=min(V,[],1);       %负理想解，min函数参数3表示取每列的最小值
S_plus=sum((V-V_max).^2,2).^0.5;    %求各方案与正理想解的欧式距离，sum函数参数2表示按照每行相加
S_minus=sum((V-V_min).^2,2).^0.5;   %求各方案与正理想解的欧式距离，sum函数参数2表示按照每行相加
C=S_minus./(S_plus+S_minus);        %C，各方案与正理想解的相对接近度
C=C./sum(C,1);                      %C归一化处理
[Y,index]=sort(C,1,'descend');       %参数2按列排序，参数3降序，Y排序后的结果，对应index原矩阵下标
%%  print
dprint=cell(1,2);
dprint{1,1}=dnew{1,1}(index,:);
dprint{1,2}=dnew{1,2}(index,:);
xlswrite('topsis排名.xlsx',dprint{1,1},1)