数学建模|图与网络模型
图论的基本介绍
由于博主专业,在此不再赘述图论的基本知识算法。
想了解基础知识,请参考图论(一)基本概念与邻接矩阵
顺带一提:
- 对于有向图,只要写出邻接矩阵,直接使用Matlab命令:sparse,可以将邻接矩阵转化为稀疏矩阵的表示方式。
- 对于无向图,由于邻接矩阵是对称的,Matlab中只需要使用邻接矩阵的下三角元素
- 稀疏矩阵可以使用full命令变成普通矩阵。
最短路径问题
两个顶点之间的最短问题
Dijkstra算法
基本步骤:
- 首先,定义一个数组 D,D[v] 表示从源点 s 到顶点 v 的边的权值,如果没有边则将 D[v] 置为无穷大。
- 把图的顶点集合划分为两个集合 S 和 V-S。第一个集合 S 表示距源点最短距离已经确定的顶点集,即一个顶点如果属于集合 S 则说明从源点 s 到该顶点的最短路径已知。其余的顶点放在另一个集合 V-S 中。
- 每次从尚未确定最短路径长度的集合 V-S 中取出一个最短特殊路径长度最小的顶点 u,将 u 加入集合 S,同时修改数组 D 中由 s 可达的最短路径长度。若加入集合 S 的 u 作为中间顶点时,vi 的最短路特殊路径长度变短,则修改 vi 的距离值(即当D[u] + W[u, vi] < D[vi]时,令D[vi] = D[u] + W[u, vi])。
- 重复第 3 步的操作,一旦 S 包含了所有 V 中的顶点,D 中各顶点的距离值就记录了从源点 s 到该顶点的最短路径长度。
Matlab代码及例子
Matlab代码实现
clc,clear all
a=zeros(6);
a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;
a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25;
a(3,4)=10;a(3,5)=20;
a(4,5)=10;a(4,6)=25;
a(5,6)=55;
a=a+a'
a(find(a==0))=inf %将a=0的数全部替换为无强大
pb(1:length(a))=0;pb(1)=1; %当一个点已经求出到原点的最短距离时,其下标i对应的pb(i)赋1
index1=1; %存放存入S集合的顺序
index2=ones(1,length(a)); %存放始点到第i点最短通路中第i顶点前一顶点的序号
d(1:length(a))=inf;d(1)=0; %存放由始点到第i点最短通路的值
temp=1; %temp表示c1,算c1到其它点的最短路。
while sum(pb)<length(a) %看是否所有的点都标记为P标号
tb=find(pb==0); %找到标号为0的所有点,即找到还没有存入S的点
d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));%计算标号为0的点的最短路,或者是从原点直接到这个点,又或者是原点经过r1,间接到达这个点
tmpb=find(d(tb)==min(d(tb))); %求d[tb]序列最小值的下标
temp=tb(tmpb(1));%可能有多条路径同时到达最小值,却其中一个,temp也从原点变为下一个点
pb(temp)=1;%找到最小路径的表对应的pb(i)=1
index1=[index1,temp]; %存放存入S集合的顺序
temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));
index2(temp)=index1(temp2(1)); %记录标号索引
end
d, index1, index2
Java代码实现
public class DijkstraAlgorithm {private final static int N = 10000; // 约定 10000 代表距离无穷大public static void main(String[] args) {char[] vertexes = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' }; // 顶点int[][] weight = { // 图的邻接矩阵/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*//*A*/{0, 5, 7, N, N, N, 2},/*B*/{5, 0, N, 9, N, N, 3},/*C*/{7, N, 0, N, 8, N, N},/*D*/{N, 9, N, 0, N, 4, N},/*E*/{N, N, 8, N, 0, 5, 4},/*F*/{N, N, N, 4, 5, 0, 6},/*G*/{2, 3, N, N, 4, 6, 0}};int source = 6; // 源点下标int[] dis = dijkstra(source, vertexes, weight); // 使用迪杰斯特拉查找最短路径// 输出最短路径长度for (int i=0; i<dis.length; i++){System.out.println(vertexes[source] + "->" + vertexes[i] + " = " + dis[i]);}}/*** 迪杰斯特拉算法求解最短路径问题* @param source 源点下标* @param vertexes 顶点集合* @param weight 邻接矩阵* @return int[] 源点到各顶点最短路径距离*/public static int[] dijkstra(int source, char[] vertexes, int[][] weight){int[] dis; // 记录源点到各顶点的最短路径长度,如 dis[2] 表示源点到下标为 2 的顶点的最短路径长度ArrayList<Character> S = new ArrayList<>(); // 存储已经求出到源点最短路径的顶点,即算法步骤中的 S 集合。/* 初始化源点 */dis = weight[source];S.add(vertexes[source]);/* 当 S 集合元素个数等于顶点个数时,说明最短路径查找完毕 */while(S.size() != vertexes.length){int min = N;int index = -1; // 记录已经求出最短路径的顶点下标/* 从 V-S 的集合中找距离源点最近的顶点 */for (int j=0; j<weight.length; j++){if (!S.contains(vertexes[j]) && dis[j] < min){min = weight[source][j];index = j;}}dis[index] = min; // 更新源点到该顶点的最短路径长度S.add(vertexes[index]); // 将顶点加入到 S 集合中,即表明该顶点已经求出到源点的最小路径/* 更新源点经过下标为 index 的顶点到其它各顶点的最短路径 */for (int m=0; m<weight.length; m++){if (!S.contains(vertexes[m]) && dis[index] + weight[index][m] < dis[m]){dis[m] = dis[index] + weight[index][m];}}}return dis;}
}
每个顶点之间的最短路径
迭代使用n-1次Dijkstra算法
Floyd算法
Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话,首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题,我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)。
从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎两种可能:
- 一是直接从i到j,
- 二是从i经过若干个节点k到j。
所以,我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离,对于每一个节点k,我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立。
如果成立,证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短,我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j),这样一来,当我们遍历完所有节点k,Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
c语言实现
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;const int MAX = 65535;class Graph{private:int** G; // 邻接矩阵int** dist; // 距离数组 int** path; // 路径数组 int Nv; // 顶点数public://构造函数Graph(int nv, int ne){this->Nv = nv;G = new int*[nv+1];dist = new int*[nv+1];path = new int*[nv+1]; for(int i = 0 ; i < nv+1 ; i++){G[i] = new int[nv+1];dist[i] = new int[nv+1];path[i] = new int[nv+1];memset(path[i],-1,sizeof(path[0][0])*(nv+1));for(int j = 0 ; j < nv+1 ; j++){this->G[i][j] = this->dist[i][j] = MAX;} this->G[i][i] = this->dist[i][i] = 0; }cout<<"请输入边与权重:"<<endl;for( i = 0 ; i < ne ; i++){int v1,v2,weight;cin>>v1>>v2>>weight;this->G[v1][v2] = this->G[v2][v1] = weight;this->dist[v1][v2] = this->dist[v2][v1] = weight;} }//Floyd算法(多源最短路径算法) bool Floyd(){for(int k = 1 ; k < this->Nv+1 ; k++){ //k代表中间顶点 for(int i = 1 ; i < this->Nv+1 ; i++){//i代表起始顶点 for(int j = 1 ; j < this->Nv+1 ; j++){//j代表终点 if(this->dist[i][k] + this->dist[k][j] < this->dist[i][j]){this->dist[i][j] = this->dist[i][k] + this->dist[k][j];if(i == j && this->dist[i][j] < 0){//发现了负值圈 return false;}this->path[i][j] = k;} }}}return true; }// 分治法寻找start到end最短路径的中间结点 void Find(queue<int> &q ,int start,int end){int mid = this->path[start][end];if(mid == -1){return;}Find(q,start,mid);q.push(mid);Find(q,mid,end);}//打印start顶点到end顶点的路径 void Print_Path(int start,int end){queue<int> queue;queue.push(start);this->Find(queue,start,end); queue.push(end);cout<<queue.front();queue.pop();while(!queue.empty()){cout<<"->"<<queue.front();queue.pop();}cout<<endl;}void Print_Floyd(){int i,j,k;for( i = 1 ; i < this->Nv+1 ; i++){for(int j = 1 ; j < this->Nv+1 ; j++){cout<<this->path[i][j]<<" ";}cout<<endl;} cout<<" length path"<<endl; for(i = 1 ; i < this->Nv+1 ; i++){for(j = i+1 ; j < this->Nv+1 ; j++){cout<<i<<"->"<<j<<" ";cout<<this->dist[i][j]<<" "; this->Print_Path(i,j);}cout<<endl;}}
};int main()
{cout<<"请输入顶点数与边长数:"<<endl;int nv,ne;cin>>nv>>ne; Graph graph(nv,ne);if(graph.Floyd()){cout<<"各个顶点的最短路径为:"<<endl; graph.Print_Floyd();}return 0;}
运行结果:
最小生成树
连通的无圈图叫作树,度为1的叫作叶子结点。
应用问题例子:欲修筑连接nnn个城市的铁路,已知iii城与jjj城之间的铁路造价为cijc_{ij}cij,设计一个路线图,使得总造价最低。
Prim算法(以点为主,每次选择下一个中最小权重)
基本思想
例子:
Matlab实现:
clc;clear;
a=zeros(7);
a(1,2)=50;a(1,3)=60;
a(2,4)=65;a(2,5)=40;
a(3,4)=52;a(3,7)=45;
a(4,5)=50;a(4,6)=30;a(4,7)=42;
a(5,6)=70;
a=a+a';a(find(a==0))=inf;
result=[];
p=1; %起点为1
tb=2:length(a);
while length(result)~=length(a)-1temp=a(p,tb);temp=temp(:);d=min(temp);[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);j=p(jb(1));k=tb(kb(1));result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];
end
result
Kruskal算法(以边为主,每次选最小)
基本思想
将图的n个顶点看作n个分离的部分树,每个树具有一个顶点,算法的每一步就是选择连接两个分离树的具有最小权值的边,将两个树合二为一,直到只有一个树为止(进行n-1步)得到最小生成树。
例子:
我们使用边权矩阵进行存储数据,边权矩阵就是按列写入,每列由出发顶点、接收顶点和边的权值组成,如下所示:
%边权矩阵,每一列都表示一条边,从上到下分别为两个顶点以及它们边的权值
b = [1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];
%sortrows函数对某一列进行比较排序,所以我们先转置b矩阵,然后对第三列也就是权值进行排序
[B,i]=sortrows(b',3);
%再将其转置回来
B=B';
%m为边的条数,n为点的个数
m=size(b,2);n=5;
%t数组用来标记选中的边,k用来计数,T矩阵用来存储选中的边,c计算最小生成树的总长度
t=1:n;k=0;T=[];c=0;for i=1:mif t(B(1,i))~=t(B(2,i))k=k+1;T(k,1:2)=B(1:2,i),c=c+B(3,i);tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));for j=1:nif t(j)==tmaxt(j)=tmin;endendendif k==n-1break;end
end
T,c,
网络最大流
何为最大流问题?
参考博客网络流——最大流(全)
Matlab实现
最大流问题(maximum flow problem),一种组合最优化问题,就是要讨论如何充分利用装置的能力,使得运输的流量最大,以取得最好的效果。管道网络中每条边的最大通过能力(容量)是有限的,实际流量不超过容量。
在数学建模的过程中时长会遇到这种问题,存在专门的算法去解决这一问题,但其实现较为复杂。
MATLAB提供了解决这一问题所使用的函数,即maxflow函数。
语法:
mf = maxflow(G,s,t)
mf = maxflow(G,s,t,algorithm)
[mf,GF] = maxflow(___)
[mf,GF,cs,ct] = maxflow(___)
符号说明:
- mf = maxflow(G,s,t) 返回节点 s 和 t 之间的最大流。如果图 G 未加权(即 G.Edges 不包含变量 Weight),则 maxflow 将所有图边的权重视为 1。
- mf = maxflow(G,s,t,algorithm) 指定要使用的最大流算法。此语法仅在 G 为有向图时可用。
- [mf,GF] = maxflow(___) 还使用上述语法中的任何输入参数返回有向图对象 GF。GF 仅使用 G 中具有非零流值的边构造。
- [mf,GF,cs,ct] = maxflow(___) 还返回源和目标节点 ID cs 和 ct,表示与最大流相关联的最小割。
创建并绘制一个加权图。加权边表示流量。
s = [1 1 2 2 3 4 4 4 5 5];
t = [2 3 3 4 5 3 5 6 4 6];
weights = [0.77 0.44 0.67 0.75 0.89 0.90 2 0.76 1 1];
G = digraph(s,t,weights);
plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight,'Layout','layered');
确定节点1到6的最大流:
mf = maxflow(G,1,6)
结果:
mf =1.2100
参考博客图的最大流问题(含matlab函数使用方法)
Matlab图论工具箱
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2024/5/7 11:36:39 - 【原油贵金属周评】伊朗局势升温,黄金多头跃跃欲试
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2024/5/4 23:54:56 - 【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化,黄金上破
原标题:【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化,黄金上破周初中国针对于美国加征关税的进行的反制措施引发市场情绪的大幅波动,人民币汇率出现大幅的贬值动能,金融市场受到非常明显的冲击。尤其是波动率起来之后,对于股市的表现尤其不安。隔夜美国股市出现明显的下行走势,这…...
2024/5/6 1:40:42 - 【外汇早评】美伊僵持,风险情绪继续升温
原标题:【外汇早评】美伊僵持,风险情绪继续升温昨日沙特两艘油轮再次发生爆炸事件,导致波斯湾局势进一步恶化,市场担忧美伊可能会出现摩擦生火,避险品种获得支撑,黄金和日元大幅走强。美指受中美贸易问题影响而在低位震荡。继5月12日,四艘商船在阿联酋领海附近的阿曼湾、…...
2024/5/4 23:54:56 - 【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势
原标题:【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势近日虽然伊朗局势升温,中东地区几起油船被袭击事件影响,但油价并未走高,而是出于调整结构中。由于市场预期局势失控的可能性较低,而中美贸易问题导致的全球经济衰退风险更大,需求会持续低迷,因此油价调整压力较…...
2024/5/4 23:55:17 - 氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年
原标题:氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年一次说走就走的旅行,只有一张高铁票的距离~ 所以,湖南郴州,我来了~ 从广州南站出发,一个半小时就到达郴州西站了。在动车上,同时改票的南风兄和我居然被分到了一个车厢,所以一路非常愉快地聊了过来。 挺好,最起…...
2024/5/7 9:26:26 - 氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜
原标题:氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜一觉醒来,因为大家太爱“美”照,在柳毅山庄去寻找龙女而错过了早餐时间。近十点,向导坏坏还是带着饥肠辘辘的我们去吃郴州最富有盛名的“鱼头粉”。说这是“十二分推荐”,到郴州必吃的美食之一。 哇塞!那个味美香甜…...
2024/5/4 23:54:56 - 氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!
原标题:氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 啊……啊……啊 两…...
2024/5/4 23:55:06 - 扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!
原标题:扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客!当行业里的某一品项火爆了,就会有很多商家蹭热度,装逼忽悠,最近火爆朋友圈的医用面膜,被沾上了污点,到底怎么回事呢? “比普通面膜安全、效果好!痘痘、痘印、敏感肌都能用…...
2024/5/5 8:13:33 - 「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜
原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...
2024/5/4 23:55:16 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/5/4 23:54:58 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/5/6 21:42:42 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/5/4 23:54:56 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57