中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：
void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例：

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3) 
findMedian() -> 2

进阶:
如果数据流中所有整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
如果数据流中 99% 的整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-median-from-data-stream
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思路

双堆法：
【关于STL的堆】
使用一个大顶堆big和一个小顶堆small，存放元素，使得他们满足

• big的堆顶小于small的堆顶（左边的最大值小于右边的最小值
• big和small堆中元素个数之差不超过1

如果在插入元素的时候发生【big和small堆中元素个数之差超过1】的情况，需要将元素多的堆的堆顶移动到元素少的堆中做新堆顶，类似AVL树

我们总是刻意地，且方便地（这就是用堆的原因）取两边的最大/小值，以此决定新的元素应该插入在哪边，新元素大于左边big堆堆顶，那么插入到small堆中，反之

1. 如果两堆元素之数量和为偶数，那么根据性质2，他们两边有相同个数的元素，中位数就是big的堆顶和small的堆顶的平均
2. 如果两堆元素数量之和为奇数，那么中位数位于元素多的堆的堆顶

代码

class MedianFinder {
public:vector<int> big;vector<int> small;/** initialize your data structure here. */MedianFinder(){}void addNum(int num){int lmax = (big.size()==0)?(INT_MAX):(big[0]);if(lmax<num){small.push_back(num);push_heap(small.begin(), small.end(), greater<int>());}else{big.push_back(num);push_heap(big.begin(), big.end(), less<int>());}if(fabs(big.size()-small.size())>1){if(big.size()>small.size()){small.push_back(big[0]);push_heap(small.begin(), small.end(), greater<int>());pop_heap(big.begin(), big.end(), less<int>());big.pop_back();}else if(small.size()>big.size()){big.push_back(small[0]);push_heap(big.begin(), big.end(), less<int>());pop_heap(small.begin(), small.end(), greater<int>());small.pop_back();}}}double findMedian(){if((big.size()+small.size())%2==0)return (double)(big[0]+small[0])/2;return (big.size()>small.size())?(big[0]):(small[0]);}
};/*** Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:* MedianFinder* obj = new MedianFinder();* obj->addNum(num);* double param_2 = obj->findMedian();*/