[CodeForces-707C] Pythagorean Triples【构造right三角形】
题意:
- 给出一个整形范围内的数n,判断是不是可以作为一个直角三角形的边,直角边斜边都可以. 另外,必须保证另外两条边是整数。
思路:
对于相邻平方差,我们可以得到{1, 3, 5, 7, ...}这样一个奇数数列。
1 = 1^2 - 0^2
3 = 2^2 - 1^2
5 = 3^2 - 2^2
……
由此可以得出,一个奇数n,有:
勾股定理大家一定知道!再接下来,我们考虑
(1)假设tmp = n^2,不是2的次幂. 那么tmp一直除以2,一定会得到一个奇数odd。
- 由上所述,我们可以知道:对于最后这个奇数来说,我们一定可以得到平方差相减的也就是
- 得到奇数的过程中,我们除以掉了一个2的次幂数,我们假设这个次幂是k。
- 所以如果k是偶数,那么. 于是我们可以得到
- 如果k是奇数,那么是不可以构成满足条件的三角形的
(2)假设tmp = n ^ 2是2的次幂
那由边长n构成的直角三角形一定是和345成比例的
(3)特殊考虑n为1和2的情况,是不能构成满足条件的三角形的
关于如何判断一个数是不是2的整数次幂
- 我们知道2的整数次幂除了最高位为1,其余都为0. 所以假设n是2的整数次幂,那么n & (n - 1) == 0
CODE
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;typedef long long ll;inline ll read()
{ll x = 0, f = 1; char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -f; c = getchar(); }while(c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }return x * f;
}const int maxN = 100005;ll n;int main()
{n = read();ll tmp = n * n;if(n == 1 || n == 2)cout << "-1\n";else if(! (n & (n - 1)))cout << n / 4 * 3 << " " << n / 4 * 5 << "\n";else{int mi = 0;while(!(tmp & 1)){tmp /= 2;mi ++;}if(mi & 1)cout << "-1\n";elsecout << (tmp / 2) * (1 << (mi / 2)) << ' ' << (tmp / 2 + 1) * (1 << (mi / 2)) << '\n';}return 0;
}
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2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57