1.拓扑排序概念

在图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件：

1.每个顶点出现且只出现一次。
2.若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。
有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。

这里需要介绍两个重要知识，入度和出度。入度是有多少边指向自己，出度是自己指别人有多少边。

2.如何写拓扑排序

1. 从有向无环图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。
2. 从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
3. 重复 1 和 2 直到当前的有向无环图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。

3.例题

AcWing 有向图的拓扑序列

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;//邻接表的存储
int d[N];//存储点的入度
int q[N];//存储队列

void add(int a, int b)//邻接表的存储
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1;//定义队头和队尾

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (!d[i])//找出入度为0的点
            q[ ++ tt] = i;//将入度为0的点插入到队列中

    while (hh <= tt)//队列不空
    {
        int t = q[hh ++ ];//找出队头元素

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])//遍历队头元素的每一出边
        {
            int j = e[i];
            d[j]--;//j的入度减减
            if (d[j] == 0)//如果为0插入队列
                q[ ++ tt] = j;
        }
    }

    return tt == n - 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    memset(h, -1, sizeof h);//初始化头节点

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);

         add(a, b);//连接两条边

        d[b] ++ ;//入度数加加
    }

    if (!topsort()) puts("-1");//不存在输出-1
    else
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);//输出拓扑序列
        puts("");
    }

    return 0;
}