数据结构是以某种形式将数据组织在一起的集合，它不仅存储数据，还支持访问和处理数据的操作。算法是为求解一个问题需要遵循的、被清楚指定的简单指令的集合。下面是自己整理的常用数据结构与算法相关内容，如有错误，欢迎指出。

 

 

为了便于描述，文中涉及到的代码部分都是用Java语言编写的，其实Java本身对常见的几种数据结构，线性表、栈、队列等都提供了较好的实现，就是我们经常用到的Java集合框架，有需要的可以阅读这篇文章。Java - 集合框架完全解析

 

一、线性表

  1.数组实现

  2.链表

二、栈与队列

三、树与二叉树

  1.树

  2.二叉树基本概念

  3.二叉查找树

  4.平衡二叉树

  5.红黑树

四、图

五、总结

一、线性表

线性表是最常用且最简单的一种数据结构，它是n个数据元素的有限序列。

 

实现线性表的方式一般有两种，一种是使用数组存储线性表的元素，即用一组连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。另一种是使用链表存储线性表的元素，即用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素（存储单元可以是连续的，也可以是不连续的）。

 

数组实现

数组是一种大小固定的数据结构，对线性表的所有操作都可以通过数组来实现。虽然数组一旦创建之后，它的大小就无法改变了，但是当数组不能再存储线性表中的新元素时，我们可以创建一个新的大的数组来替换当前数组。这样就可以使用数组实现动态的数据结构。

 

代码1 创建一个更大的数组来替换当前数组

int[] oldArray = new int[10];

 

int[] newArray = new int[20];

 

for (int i = 0; i < oldArray.length; i++) {

    newArray[i] = oldArray[i];

}

 

// 也可以使用System.arraycopy方法来实现数组间的复制        

// System.arraycopy(oldArray, 0, newArray, 0, oldArray.length);

 

oldArray = newArray;

代码2 在数组位置index上添加元素e

//oldArray 表示当前存储元素的数组

//size 表示当前元素个数

public void add(int index, int e) {

 

    if (index > size || index < 0) {

        System.out.println("位置不合法...");

    }

 

    //如果数组已经满了 就扩容

    if (size >= oldArray.length) {

        // 扩容函数可参考代码1

    }

 

    for (int i = size - 1; i >= index; i--) {

        oldArray[i + 1] = oldArray[i];

    }

 

    //将数组elementData从位置index的所有元素往后移一位

    // System.arraycopy(oldArray, index, oldArray, index + 1,size - index);

 

    oldArray[index] = e;

 

    size++;

}

上面简单写出了数组实现线性表的两个典型函数，具体我们可以参考Java里面的ArrayList集合类的源码。数组实现的线性表优点在于可以通过下标来访问或者修改元素，比较高效，主要缺点在于插入和删除的花费开销较大，比如当在第一个位置前插入一个元素，那么首先要把所有的元素往后移动一个位置。为了提高在任意位置添加或者删除元素的效率，可以采用链式结构来实现线性表。

 

链表

链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列节点组成，这些节点不必在内存中相连。每个节点由数据部分Data和链部分Next，Next指向下一个节点，这样当添加或者删除时，只需要改变相关节点的Next的指向，效率很高。

 

 

单链表的结构

下面主要用代码来展示链表的一些基本操作，需要注意的是，这里主要是以单链表为例，暂时不考虑双链表和循环链表。

 

代码3 链表的节点

class Node<E> {

 

    E item;

    Node<E> next;

 

    //构造函数

    Node(E element) {

       this.item = element;

       this.next = null;

   }

}

代码4 定义好节点后，使用前一般是对头节点和尾节点进行初始化

//头节点和尾节点都为空 链表为空

Node<E> head = null;

Node<E> tail = null;

代码5 空链表创建一个新节点

//创建一个新的节点 并让head指向此节点

head = new Node("nodedata1");

 

//让尾节点也指向此节点

tail = head;

代码6 链表追加一个节点

//创建新节点 同时和最后一个节点连接起来

tail.next = new Node("node1data2");

 

//尾节点指向新的节点

tail = tail.next;

代码7 顺序遍历链表

Node<String> current = head;

while (current != null) {

    System.out.println(current.item);

    current = current.next;

}

代码8 倒序遍历链表

static void printListRev(Node<String> head) {

//倒序遍历链表主要用了递归的思想

    if (head != null) {

        printListRev(head.next);

        System.out.println(head.item);

    }

}

代码 单链表反转

//单链表反转 主要是逐一改变两个节点间的链接关系来完成

static Node<String> revList(Node<String> head) {

 

    if (head == null) {

        return null;

    }

 

    Node<String> nodeResult = null;

 

    Node<String> nodePre = null;

    Node<String> current = head;

 

    while (current != null) {

 

        Node<String> nodeNext = current.next;

 

        if (nodeNext == null) {

            nodeResult = current;

        }

 

        current.next = nodePre;

        nodePre = current;

        current = nodeNext;

    }

 

    return nodeResult;

}

上面的几段代码主要展示了链表的几个基本操作，还有很多像获取指定元素，移除元素等操作大家可以自己完成，写这些代码的时候一定要理清节点之间关系，这样才不容易出错。

 

链表的实现还有其它的方式，常见的有循环单链表，双向链表，循环双向链表。 循环单链表 主要是链表的最后一个节点指向第一个节点，整体构成一个链环。 双向链表 主要是节点中包含两个指针部分，一个指向前驱元，一个指向后继元，JDK中LinkedList集合类的实现就是双向链表。 循环双向链表 是最后一个节点指向第一个节点。

 

二、栈与队列

栈和队列也是比较常见的数据结构，它们是比较特殊的线性表，因为对于栈来说，访问、插入和删除元素只能在栈顶进行，对于队列来说，元素只能从队列尾插入，从队列头访问和删除。

 

栈

 

栈是限制插入和删除只能在一个位置上进行的表，该位置是表的末端，叫作栈顶，对栈的基本操作有push(进栈)和pop(出栈)，前者相当于插入，后者相当于删除最后一个元素。栈有时又叫作LIFO(Last In First Out)表，即后进先出。

 

 

栈的模型

下面我们看一道经典题目，加深对栈的理解。

 

 

关于栈的一道经典题目

上图中的答案是C，其中的原理可以好好想一想。

 

因为栈也是一个表，所以任何实现表的方法都能实现栈。我们打开JDK中的类Stack的源码，可以看到它就是继承类Vector的。当然，Stack是Java2前的容器类，现在我们可以使用LinkedList来进行栈的所有操作。

 

队列

 

队列是一种特殊的线性表，特殊之处在于它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。

 

 

队列示意图

我们可以使用链表来实现队列，下面代码简单展示了利用LinkedList来实现队列类。

 

代码9 简单实现队列类

public class MyQueue<E> {

 

    private LinkedList<E> list = new LinkedList<>();

 

    // 入队

    public void enqueue(E e) {

        list.addLast(e);

    }

 

    // 出队

    public E dequeue() {

        return list.removeFirst();

    }

}

普通的队列是一种先进先出的数据结构，而优先队列中，元素都被赋予优先级。当访问元素的时候，具有最高优先级的元素最先被删除。优先队列在生活中的应用还是比较多的，比如医院的急症室为病人赋予优先级，具有最高优先级的病人最先得到治疗。在Java集合框架中，类PriorityQueue就是优先队列的实现类，具体大家可以去阅读源码。

 

三、树与二叉树

树型结构是一类非常重要的非线性数据结构，其中以树和二叉树最为常用。在介绍二叉树之前，我们先简单了解一下树的相关内容。

 

树

 

树 是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。它具有以下特点：每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为 根 节点；每一个非根节点有且只有一个 父节点 ；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。

 

 

树的结构

二叉树基本概念

 

定义

二叉树是每个节点最多有两棵子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子树”。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

 

相关性质

二叉树的每个结点至多只有2棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。

 

二叉树的第i层至多有2^(i-1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点。

 

一棵深度为k，且有2^k-1个节点的二叉树称之为 满二叉树 ；

 

深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为 完全二叉树 。

 

 

 

三种遍历方法

在二叉树的一些应用中，常常要求在树中查找具有某种特征的节点，或者对树中全部节点进行某种处理，这就涉及到二叉树的遍历。二叉树主要是由3个基本单元组成，根节点、左子树和右子树。如果限定先左后右，那么根据这三个部分遍历的顺序不同，可以分为先序遍历、中序遍历和后续遍历三种。

 

(1) 先序遍历 若二叉树为空，则空操作，否则先访问根节点，再先序遍历左子树，最后先序遍历右子树。 (2) 中序遍历 若二叉树为空，则空操作，否则先中序遍历左子树，再访问根节点，最后中序遍历右子树。(3) 后序遍历 若二叉树为空，则空操作，否则先后序遍历左子树访问根