本章包括以下题目：

413. 等差数列划分

91. 解码方法

首先来讲第413题

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。子数组 是数组中的一个连续序列。示例 1：输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。
示例 2：输入：nums = [1]
输出：0提示：1 <= nums.length <= 5000
-1000 <= nums[i] <= 1000来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

先来分享一下我的笨比暴力法

class Solution {public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {if(nums.length<3) return 0;int len=nums.length;int ans=0;boolean dp[][]=new boolean[len][len];for(int i=0;i<len-2;i++){for(int l=2;l<len-i;l++){if(nums[i+l]-nums[i+l-1]==nums[i+1]-nums[i]){if(l==2){dp[i][i+l]=true;}else if(l>2&&dp[i][i+l-1]==true){dp[i][i+l]=true;}}else{break;}}}for(int i=0;i<len-2;i++){for(int j=i+2;j<len;j++){if(dp[i][j]==true){ans++;}}}return ans;}
}

其实对于这种题O(n)的时间复杂度是绝对足够的，只要在过程中修正等差数列的差的值即可。

class Solution {public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {int len=nums.length;if(len<3) return 0;int ans=0;int t=0;int d=nums[1]-nums[0];for(int i=2;i<len;i++){if(nums[i]-nums[i-1]==d){t++;}else{d=nums[i]-nums[i-1];t=0;}ans+=t;}return ans;}
}

这里注意这个t的值，代表这一轮等差数列可以拆成多少子等差数列。

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接下来是第91题：

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"
要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为："AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
"KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)
注意，消息不能分组为  (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。示例 1：输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。
示例 2：输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
示例 3：输入：s = "0"
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。提示：1 <= s.length <= 100
s 只包含数字，并且可能包含前导零。来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

对于这道题，其实我一开始打算用递归来做，不过超时了。。。。

class Solution {String s;int len;public int numDecodings(String s) {if(s.equals("0")||s.equals("00")) return 0;this.s=s;int len=s.length();this.len=len;int ans=process(s,0);return ans;}public int process(String s,int i){if(i==len){return 1;}if(s.charAt(i)=='0'){return 0;}else if(s.charAt(i)=='1'){int res=process(s,i+1);if(i+1<len){res+=process(s,i+2);}return res;}else if(s.charAt(i)=='2'){int res=process(s,i+1);if(i+1<len&&(s.charAt(i+1)>=0&&s.charAt(i+1)<='6')){res+=process(s,i+2);}return res;}else return process(s,i+1);}
}

还是得用动态规划来做。。。。

class Solution {
public:int numDecodings(string s) {int n=s.size();vector<int> f(n+1);f[0]=1;for (int i=1;i<=n;++i) {if(s[i-1]!='0'){f[i]+=f[i-1];}if(i>1&&s[i-2]!='0'&&((s[i-2]-'0')*10+(s[i-1]-'0')<=26)){f[i]+=f[i-2];}}return f[n];}
};

很简单的状态转移方程:

f(i)=f(i-1)+f(i-2)

不过要加上一些边界条件。