1.5 条件概率

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  • 1.5 条件概率
    • 条件概率
    • 乘法定理
    • 全概率公式
    • 贝叶斯公式

条件概率

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用图形来理解P(A|B)求的就是A和B的交集所占B的比例。

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条件概率的性质:
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例:
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解:
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解析:

  • 从左往右是我们先心里想好在这种条件下是什么情况,再去求解。遇到简单的一般用这种方法。
  • 从右往左是用定义里的公式去做。

练1:
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练2:
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练3:
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易错题:
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解析:
这个不能想当然的写成13\frac{1}{3}.因为条件是“其中有一件是不合格”而不是“第一件是不合格的”。这里只要至少有一件是不合格的ok了。正确解法如下:
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乘法定理

两个事件的标准形式:
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一般形式:
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这个一般形式很少有,但是当n=3n = 3时用的比较多。如下:

P(ABC)=P(A)P(BA)P(CAB)P(ABC) = P(A)· P(B|A)· P(C|AB)

宋老师讲的理解办法挺好的:

  • 先走一步A
  • 在A的基础上再走一步B
  • 在走过了AB的基础上再走最后一步C

例1:
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例2:
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辨析 P(AB)P(AB)P(AB)P(A|B):
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全概率公式

定义:
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其实就是把每一个小部分的概率求加和就是要求的整体的概率。

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AAB1B_1上的概率是:P(AB1)P( A B_1) = P(AB1)P( A |B_1) ·P(B1)P( B_1)

……

依次类推,A的4个小部分的加和就是A整体的概率。

例:
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贝叶斯公式

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  • 贝叶斯公式的分母是全概率公式
  • 贝叶斯公式的分子是全概率公式中的一个部分,也可以用乘法公式来改变形态。
  • 贝叶斯公式算出来的概率是某个小部分占整体的比重。可以用来分析哪个小部分对整体的影响最大。
  • 贝叶斯公式是全概率公式的逆过程。全概率公式是由部分去求整体,贝叶斯公式是由整体去逆推各部分的影响。

例:

假设某种新型冠状病毒的发病率是0.00040.0004,现在有一种检测方法对患有此病的人检测成功率为99%,对于没有患病的人有0.1%的误诊率。求下列两件事情发生的概率:
<1> 若检测结果为阳性(患病),但是却没有感染的概率是多少?

<2>若检测结果为阴性(未患病),但是却被感染的概率是多少?

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到这里笔者就要感慨一番了,我们把两个共识作为条件:
<1>大多数事物都是正态分布的,即越靠近两个极端概率越小。(本题体现为0.0004)
<2>误差总是存在的,不可能达到完美的100%状态。(本题体现为99%和99.9%)

在计算的过程中我们发现这0.0004的极端黑暗抑制了99%的绝望,催生了0.1%的希望。原来走入0.0004的极端黑暗会看见71.6%的光明。这看似对立的两个极端以一种奇妙的方式相互关联着,这便是我们常说的物极必反,否极泰来,乐极生悲,看似彼此相离却又终生相依……

果然,科学的尽头是玄学。

练1:
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这道题题干也可以换成抽红包抽最佳,无论第几个抽每个人抽到最佳的概率都是1n\frac{1}{n}。由此可见,抽签是很公平的。

练2:
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    2022/11/19 21:17:13
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    Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示&#xff0c;没过几秒后电脑自动重启&#xff0c;每次开机都这样无法进入系统&#xff0c;此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一&#xff1a;开机按下F8&#xff0c;在出现的Windows高级启动选…...

    2022/11/19 21:17:12
  31. 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...

    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况&#xff0c;就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机&#xff0c;碰到这样的问题该怎么解决呢&#xff0c;现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法&#xff1a;1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  32. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  33. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  34. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  35. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  36. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  38. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  39. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  40. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  41. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  42. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  43. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  44. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57