1.多元函数

• 二元函数其实就可以想象成一个曲面
• 比如这个曲面的方程是一个二元函数：$Z=(X-Y)(X+Y)$
• 横切，纵切，（固定X或Y）那个横截线就是一元函数

2.极限、连续

• 极限
• 类比一元函数的极限，二元函数的极限是X,Y分别无限逼近一个数时，Z 的值
• 表示：$li{m}_{(x,y)\to (a,b)}f(x,y)=A$
• 例如：$li{m}_{(x,y)\to (0.5,0.9)}[(x-y)(x+y)]=-0.59999999$
• 不能使用洛必达，单调有界收敛准则

• 求极限：$$li{m}_{(x,y)\to (0,0)}\frac{\sqrt{xy+1}-1}{xy}=$$

• **极限存在：**当x,y不论沿着什么方向趋近于a,b时，极限都存在且相等，才能说该极限存在。
• $li{m}_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xy}{x^2+y^2}$这个极限存在吗？
• 判断极限是否存在的常用方法：让y沿着y=kx的路径趋近。化简后如果仍含有k，那么极限就不存在。 因为极限会随着k的变化而变化。
• 连续
• 回忆一元函数的极限
• $li{m}_{(x,y)\to (a,b)}f(x,y)=f(a,b)$则函数在（a,b）连续。

3.偏导数

• 用图像直观地理解偏导数：精髓是固定住其他自变量
• 求偏导：
• 对x求偏导，就是把另一个看成常数。

4.全微分

• $dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$

5.多元复合求导

6.隐函数求导