JAVA练习76-和为 K 的最少斐波那契数字数目
给你数字 k ,请你返回和为 k 的斐波那契数字的最少数目,其中,每个斐波那契数字都可以被使用多次。
斐波那契数字定义为:
- F1 = 1
- F2 = 1
- Fn = Fn-1 + Fn-2 , 其中 n > 2 。
数据保证对于给定的 k ,一定能找到可行解。
示例 1:
输入:k = 7
输出:2
解释:斐波那契数字为:1,1,2,3,5,8,13,……
对于 k = 7 ,我们可以得到 2 + 5 = 7 。
示例 2:
输入:k = 10
输出:2
解释:对于 k = 10 ,我们可以得到 2 + 8 = 10 。
示例 3:
输入:k = 19
输出:3
解释:对于 k = 19 ,我们可以得到 1 + 5 + 13 = 19 。
提示:
- 1 <= k <= 10^9
分析:
方法1:贪心+递归
其实这道题很容易看出 k 的组成数字都有离它最近的斐波那契数字,只要每次找到离它最近的斐波那契数字,然后 k 减去最近的斐波那契数字,再继续找新 k 的最近斐波那契数字,直到 k 为 0,那么找的次数就为最少数目,用一个递归可以轻松解决。但是这些思路都是建立在 k 的组成数字一定有离它最近的数 的基础上,接下来我们来证明这个条件是正确的:
令离 k 最近的数为 Fn,易证 k 的组成一定不含连续数字,因为连续数字加起来就是一个新的斐波那契数字,所以假设 k 的组成不含 Fn,那么 k 的最大值 max 满足:
- 令 max = F(n - 1) + F(n - 3) + ... + F1 (n 为 偶数)或 max = F(n - 1) + F(n - 3) + ... + F2(n 为 奇数)
- 因为 Fn = F(n - 1) + F(n - 2) = F(n - 1) + F(n - 3) + F(n - 4) = F(n - 1) + F(n - 3) + F(n - 5) + ... + F1 + F1(n 为 偶数)或 F(n - 1) + F(n - 3) + F(n - 5) + ... + F2 + F1(n 为 奇数)
- 所以Fn >= max
- 因为 k >= Fn
- 所以在 F(n - ?) 不重复的情况下,一定有 Fn。
下面考虑重复的情况:
- 令 max = F(n - 1) + F(n - 1)
- 因为 F(n - 1) = F(n - 2) + F(n - 3)
- 所以 max = F(n - 1) + F(n - 2) + F(n - 3) = Fn + F(n - 3)
- 所以在重复的情况下,重复的运算式也可以转换为含 Fn 运算式
因此,无论什么情况,k 的组成数字一定有离它最近的斐波那契数字。
时间复杂度:O(log n)
空间复杂度:O(log n)
class Solution {public int findMinFibonacciNumbers(int k) {//如果 k 为 0,返回 0if(k == 0){return 0;}//定义当前值,上一值,辅助变量int cur = 1, pre = 1, temp = 2;//给数组赋值while(cur <= k){//计算新的值temp = cur + pre;//上一值变为当前值pre = cur;//当前值变为新的值cur = temp;}//k 减去上一值,继续递归遍历return findMinFibonacciNumbers(k - pre) + 1;}
}
方法2:贪心+迭代
因为 方法1 每次递归都要重复创建斐波那契数列,比较浪费时间,为避免这种情况,我们可以用迭代的方式。因为找斐波那契数列的时候我们定义了记录上一值的变量,那么我们可以反编译斐波那契数列,如果 k 的值大于当前数字,就减去当前数字,继续遍历,直到 k 为 0,然后返回减去的次数即可。
时间复杂度:O(log n)
空间复杂度:O(log n)
class Solution {public int findMinFibonacciNumbers(int k) {//定义当前值,上一值,辅助变量int cur = 1, pre = 1, temp = 2;//给数组赋值while(cur <= k){//计算新的值temp = cur + pre;//上一值变为当前值pre = cur;//当前值变为新的值cur = temp;}//记录数目int count = 0;//反编译斐波那契数列while(k > 0){//当前数字小于等于 k,k 减去当前数字if(cur <= k){k -= cur;count++;}//计算上上一值temp = cur - pre;//当前值变为上一值cur = pre;//上一值变为上上一值pre = temp;}//返回计数结果return count;}
}
题目来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/find-the-minimum-number-of-fibonacci-numbers-whose-sum-is-k
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2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57