期望、方差、协方差、协方差矩阵
1. 期望(数学期望、均值)
在概率论和统计学中,数学期望(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
根据大数定律,随着重复次数接近无穷大,数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。
1.1. 期望的定义
对于离散型随机变量和连续型随机变量期望的定义公式略有不同
1.2. 离散型变量
1.3. 连续型变量
2. 方差
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。 统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。即,方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。
2.1. 方差的定义
方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义,并有不同的公式。
2.2. 统计描述的定义
在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。
为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响,统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式:
实际工作中,总体均数难以得到时,应用样本统计量代替总体参数,经校正后,样本方差计算公式:
2.3. 概率分布中的定义
在概率分布中,设X是一个离散型随机变量,若下式存在,则称下式为X的方差,记为D(X)或Var(X)
此时定义下式为标准差,或均方差。
方差用来度量变量X与其均值E(X)的偏离程度(即衡量X取值分散程度的一个尺度)
方差实际上是随机变量函数g(X)的数学期望
离散随机变量
连续随机变量
3. 协方差
协方差(Covariance)在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。
3.1. 协方差的定义
如果随机变量X和Y是相互独立的,则
因此当上式不等于0时,意味着X、Y存在一定的关系
定义: 期望值分别为E(X)与E(Y)的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为:
同时,定义随机变量X与Y的相关系数为
3.2. 协方差的性质
3.3. 协方差特点
从直观上来看,协方差表示的是两个变量总体误差的期望,这与只表示一个变量误差的方差不同。
如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值;
如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。
如果X与Y是统计独立的,那么二者之间的协方差就是0,因为两个独立的随机变量满足E(XY)=E(X)E(Y)。
但是,反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是统计独立的。
协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性,是一个衡量线性独立的无量纲的数。
协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。
4. 协方差矩阵
4.1. 矩
设存在随机变量X,Y 若下式存在,称它为X的k阶原点矩,简称k阶矩。
设存在随机变量X,Y 若下式存在,称它为X的k阶中心矩。
设存在随机变量X,Y 若下式存在,称它为X的k+l阶混合矩。
设存在随机变量X,Y 若下式存在,称它为X的k+l阶混合中心矩。
示例:
E(X)是一阶原点矩
D(X)是二阶中心距
Cov(X,Y)是二阶混合中心距
4.2. 协方差矩阵
将n维变量的二阶混合中心距排列成矩阵,即得n维变量的协方差矩阵
5. 均方误差
MSE: Mean Squared Error
均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值;
MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。
它与方差的不同在于:方差是衡量的是观测值与观测值的平均值的偏离程度,而均方误差衡量的是观测值与真值的偏离程度。
6. 均方根误差
RMSE
均方根误差是均方误差的算术平方根
7. 平均绝对误差
MAE :Mean Absolute Error
平均绝对误差是绝对误差的平均值
平均绝对误差能更好地反映预测值误差的实际情况.
f表示预测值,y表示真实值;
参考文献
【数学】期望、方差、协方差、协方差矩阵_zhuhua造轮子的博客-CSDN博客_矩阵的数学期望定义
均方误差(MSE)和均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)_医学影像学习笔记-CSDN博客_mse越大越好吗
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原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57