导读

1、计算器中的【e】

生活中我们经常能在计算器上，计算机的计算过程中经常会看到一个【e】这个e是代表：

超过了计算器的显示位数而使用了科学计数法。

E是exponent,表示以10为底的指数。
此格式用指数表示法显示数字，以 E+n 替换部分数字，其中 E（代表指数）表示将前面的数字乘以 10 的 n 次幂。例如，用 2 位小数的“科学记数”格式表示 12345678910，结果为 1.23E+10，即 1.23 乘以 10 的 10 次幂。
1.234567898765432e+16=1.234567898765432e*10^18

2、自然常数【e】

自然常数e 是一个奇妙的数字，这里的e 并不仅仅代表一个字母，它还是一个数学中的无理常数，约等于2.718281828459。

 

我们今天主要的讲解的是自然常数【e】。

引言

在数学王国中，有五个数非常重要，它们所包含的内容和所承担的作用，远远超过了数值的本身，因而比一般数字显得更为神秘，这5个数就是0、1、π、i和e，其中e的作用更为突出。

像π一样，e也是一个无理数。它的数值是e=2.7182818459…无限而不循环。在一开始，它偶然出现在计算结果里，但随着科学的发展，人们逐渐发现e的用处很多，特别是如果以它为“底”取自然对数时，可以使很多的算式得到简化，到了后来，它的应用就更加广泛了。可以说，e包罗万象！

先看一个公式

α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是“自然律”的一种量的表达。“自然律”的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。是一个无限循环数。

这是对数螺线的美学意义指数的当前表达形式，对数螺线在自然界中最为普遍存在，不过目前我们仍未找到螺线的通式。

• 鹦鹉螺的贝壳像等角螺线
• 菊的种子排列成等角螺线
• 鹰以等角螺线的方式接近它们的猎物
• 昆虫以等角螺线的方式接近光源
• 蜘蛛网的构造与等角螺线相似
• 旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。银河系的四大旋臂的倾斜度约为 12°。
• 低气压(热带气旋、温带气旋等)的外观像等角螺线

这是个很神奇的公式，当前，咱们今天说的是自然律的核心【e】，也就是自然常数【e】。

目录

正文

e引入到数学研究中

什么是e？

e的出现场次

复数的对数

e与π的哲学意义

宇宙与生命

---

正文

e引入到数学研究中

真正把e引入到数学研究中来的是瑞士数学家雅各·伯努利。1654年12月27日雅各布·伯努利出生于瑞士巴塞尔的一个商人家庭。在科学史上，伯努利这个家族可真称得上是学者云集。在祖孙三代中，出了8位世界级的著名数学家。在这8人中，还兼有物理学家、天文学家和地理学家。他们的成果包括：无限级数计算、微积分和微分方程运算的开创者，统计学概率论的开拓者、“大数定律”的创建者，在无限不确定性抉择难题中，那个令人头疼的“圣·彼得堡悖论”的提出者、流体力学“伯努利定理”的创建者，曲线研究的著名学者等。在当时的科学界，伯努利家族可算是显赫一时。

自青少年起，雅各就对数学和天文学产生了浓厚的兴趣。1676—1682年这6年间，为学习当时最先进的数学和科学，他游学于整个欧洲，先后跟随罗伯特·波义耳和罗伯特·胡克、克里斯蒂安·惠更斯、笛卡尔等多位大师从学，精读了弗兰斯·万·叔本华、伊萨克·巴罗和约翰·瓦利斯的论文和著作。早年的求学经历使他受益终生。

1687年，雅各担任巴塞尔大学的数学教授，以后终生工作在这里。1685年，雅各出版了逻辑学和概率学的书，1687年，又出版了一本几何学，在这部书中，他证明了任意三角形可以被两个彼此垂直的线分割成面积相等的4块。1682年和1704年，雅各共发表了5篇关于无限数列研究的论文，1689年又发表了最重要的无限级数研究成果以及统计学中的大数定理等。

1690年，在雅各刚引入e时，他对e的估计值仅到小数点后面的第一位；到了1748年，欧拉使用这个值时，它已经精确到了小数点后的第23位；1949年，美国物理学家约翰·冯·诺依曼，利用计算机，把e计算到了小数点后第2010位；到了2010年7月5日，e向世人现出了更为清晰的面貌，到达了小数点后的第1000000000000位！有一点可以肯定，无论经过怎样的艰苦努力，人类也不可能看到它的“真值”。看来，自然界之所以不可能完全清晰地显现出它的真实面貌，其内在原因之一就蕴含在像自然数e和π这样的无理数中，这就是大自然的神秘所在！

什么是e？

简单说，e就是增长的极限。

1683年在研究无限级数时，雅各曾讨论过一个有趣的“复利”问题，竟然从结果中发现了e！复利问题本是人们日常生活中常遇到的事，例如存入银行一笔钱，到期以后，本金加利息一并变成新的本金按原来的利息接着续存，这就叫“复计利息”，简称“复利”。一般人可能以为，照这样存法，无限地存下去，盈利会越来越高，以致达到无穷，但经雅各计算，情况却并非如此。他把这个问题编写成一个无限级数，从中证明出，如果当初存入的钱数是1，当存的次数无限多时，盈利的总和竟然趋向一个有限的值，而这个值就是e！1690年，伯努利把这个结果发表在他的系列论文中。

 1年利率100%，存1元，一年后取是2元，若半年取，1.5元，1.5元再存半年取2.25元，一季取存一次，一年后2.441406元，如此无限分下去，一年后最多拿到e元。

若复利一次的时间换为小时、分钟、甚或秒，那么可以想见，上述的数值会越来越大。事实上，复利的时间间隔越短，那么年终的本利和就越多。于是一个问题出现了：如果是连续地（也就是说在每一时刻）计算年利率时，我们能否期望自己钱的数量会增长到一个天文数字甚至会超过所有界限呢。令我们沮丧，令银行家高兴的是，情况并非如此。一年之后，这个数值越来越接近于欧拉数e。这一数值约为2.718281828459045235360287471352662497757247　……

这是一个无限不循环小数。事实上，我们前面已经提到过，它不仅是一个无理数，而且还是一个超越数。

此后很多年的1731年11月25日，大数学家里昂哈德·欧拉在写给数学家克里斯蒂安·哥德巴赫的信中谈到了e这个数，并给它起了个名字，叫它“自然数”，并把它作为对数的“底”取对数，从此有了自然对数。e公开出现是1736年欧拉发表在《力学》杂志上的一篇论文里，在此以后，e开始在数学上有了自己的位置，并作为一个标准常数被引用起来。

e的出现场次

生物学

在生物学中，海螺壳的结构、向日葵种子的排序、人的指纹和发旋都呈现出螺旋的特点。作为生命现象基础物质的蛋白质，在参与生命体的整个过程中，它的功能如此高效，其奥秘也与它的螺旋结构有关。蛋白质的多肽链条就是螺旋状的，决定遗传的物质——核酸结构也是螺旋状的，而这些螺旋结构中的奥秘都是由e在左右着。

物理学

e同样出现在物理学中，在不知不觉中掌控着自然命运的热力学第二定律中存在着e；在自然界中，从螺旋星云和螺旋星系、台风飓风的气流形，到一缕青烟袅袅上升、老鹰在空中翱翔，都有e的存在；当一首乐曲听起来很美时，仔细研究，也能从节律中找到e；乐音为人所宠爱，而“乐音”产生的空气振动也是一种螺旋尾迹；甚至人类经过漫长岁月的进化，其听觉器官内耳的结构也是螺旋状。似乎e包罗世界万象，无所不在。在人类所宠爱的核心中总是e在起着作用。尽管所在的处所不同，却殊途同归地都与这个自然数e挂上了钩。

复数的对数

 

e与π的哲学意义

数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱，就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因：例如：人们用的是十进制，古人掰指头数数，因为是十根指头，所以定下了十进制，而二进制才是宇宙最朴素的进制，也符合阴阳理论，1为阳，0为阴。再例如：人们把π和e与那些规整的数字比较，所以觉得e和π很乱，因此涉及“参照物”的问题。那么，如果把π和e都换算成最朴素的二进制，并且把π和e这两个混乱的数字相互比较，就会发现一部分数字规律，e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系，这么长的倒序，或许不是巧合。

说明[ ]符号内为17位倒序区。

二进制π取部分值为11.0010[01000011111101101]010100010001000010110100011

二进制e取部分值为10.[10110111111000010]101000101100010100010101110110101

17位倒序区的意义：或许暗示e和π的发展初期可能按照某种彼此相反的规律发展，之后e和π都脱离了这个规律。但是，由于2进制只用0和1来表示数，因而出现相同，倒序相同，栅栏重排相同的情况不足为奇，虽然这种情况不一定是巧合，但思辨性结论不是科学结论，不应该作为科学证据使用。

宇宙与生命

现代宇宙学表明，宇宙起源于“大爆炸”，熵定律，即热力学第二定律相吻合。熵定律指出，物质的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向，逐渐由复杂到简单、由高级到低级不断退化的过程。退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状态，一种无为的死寂状态。这过程看起来像什么？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程。
生命体的进化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命物质能避免趋向与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵。

那么，这个e对生命的意义会是什么呢，祖国的未来，需要新一代的建设，加油，年轻人。