实验数据来自于何晓群《多元统计分析》第五版例题6.3 数据获取请关注公众号：321红绿灯

回复：例6.3 即可获得

区域公用事业的发展是地区綜合发展的重要组成部分，是促进社会发展的重要因素。因此，分析评价全国 31 个省、直辖市、自治区在城市公共交通、市政、设施等各方面的建设，把握各地区公用事业的整休发展水开具有重要意义。下面应用因子分析模型，选取反映城市公用事业建设的12 个指标作为原始变量，对全国各地区公用事业的整体发展水平做分析评价。这 12 个指标分别为：X1城区西积（平方公里）；X2：建成区面积（平方公里)：X3：人均公园绿地面积（平方米）；X4：城市建设用地面积（平方公里)；X5：年末
实有道路长度（公里)：X6：年末实有道路面积（万平方米);X7：城市排水管道长度（公里）；X8：城市道路照明灯（千盏）；X9：年未公共交通车辆运营数（辆)；X10：运营线路总长度（公里)；X11：每万人拥有公共交通车辆（标台)；X12：出租汽车数量（辆）
上图为数据节选

一、数据预处理——数据标准化

因为数据间存在着量纲的差异，为了分析结果的准确性，对数据进行标准化处理，以此排除变量数据大小之间的差异带来的影响。
操作步骤


也就是旁边的Zscore的变量。下图为节选部分数据标准化后数据。

二、因子分析

操作步骤

结果分析


由KMO和巴特利特球状检验得到KMO值为0.837，说明适合进行因子分析，在巴特利特球状检验中，显著性为0.000显著小于0.01，因此拒绝协方差阵是单位阵的原假设，协方差阵不是单位阵，说明变量之间有相关性，因此适合做因子分析。

总方差解释图可以看到提取了两个主成分，在累计方差中，第一个主成分的累计方差为74.837%，即提取了74.837%的总信息，第二个主成分的累计方差为83.579%，即提取了83.579%的信息量，涵盖了绝大多数的信息量，因此只提取两个主成分。

从碎石图的变化趋势观察得到，碎石图趋于平稳时是提取了5个主成分，较为平稳时是从组件3开始的，因此选取两个主成分是合理的，也可以选取3个主成分，这样涵盖的变量信息会更为全面。

成分矩阵图中，给出了各个变量在主成分一和主成分二中的成分系数，通过成分系数比特征值，可以求得主成分方程表达式中的各个变量前的系数。从而得到成分表达式。

系数越大的变量是组成主成分因子中的决定程度越大的变量。因此在主成分一中，起决定性因素的是变量X2建成区面积及x4城市建设用地面积。其次是x5年末实有道路长度、x6年末实有道路面积、x7城市排水管道，x8城市道路照明灯、x9年末公共交通车辆运营数、x10运营线路总长度。反映了城市的综合建设水平。在主成分二中，对主成分二起决定性的变量是x12出租汽车数量，反映了公共交通的建设水平。
计算第一、二主成分得分：


计算综合得分


作出分布的散点图：

从散点图中可以清晰的看到，大部分省市的城市建设情况类似，但青海和北京远离大多数省市群体，西藏的城市建设水平显著低于全国的城市建设水平。

试验总结：

通过因子分析，实现数据的降维，同时，得到两个主成分及其成分系数，最后作出散点图的分布。