算法分析:跳跃游戏
目录
- 1.问题描述
- 2.1贪心算法
- 2.2动态规划
- 3.两种算法对比
1.问题描述
给定一个非负整数数组 nums ,你最初位于数组的第一个下标。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个下标。
示例 1:
输入:nums = [2,3,1,1,4]
输出:true
解释:可以先跳 1 步,从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
示例 2:
输入:nums = [3,2,1,0,4]
输出:false
解释:无论怎样,总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 , 所以永远不可能到达最后一个下标。
2.1贪心算法
(1)题目分析:对于这个题目,刚开始想的是当前位置元素如果是3,我究竟是跳一步呢,还是两步呢,还是三步呢,究竟跳几步才是最优呢?然后就立马想到了能不能够通过局部最优解去获得全局的最优解。
仔细考虑一下,其实跳几步无所谓,关键在于可跳的覆盖范围!不一定非要明确一次究竟跳几步,每次取最大的跳跃步数,这个就是可以跳跃的覆盖范围。这个范围内,别管是怎么跳的,反正一定可以跳过来。那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点。
(2)**初步思路:**每次移动取最大跳跃步数(得到最大的覆盖范围),每移动一个单位,就更新最大覆盖范围。
贪心算法局部最优解:每次取最大跳跃步数(取最大覆盖范围),整体最优解:最后得到整体最大覆盖范围,看是否能到终点。
局部最优推出全局最优。
图片的解释更为直观:
编码:
def canJump1(nums):cover = 0if len(nums) == 1: return Truei = 0while i <= cover:cover = max(i + nums[i], cover)if cover >= len(nums) - 1: return Truei += 1return False
a1 = [2, 3, 1, 1, 4]
a2 = [3, 2, 1, 0, 4]
print(canJump1(a1))
print(canJump1(a2))
运行结果:
True
False
2.2动态规划
(1)题目分析:通过贪心算法求解之后,可以再尝试下有没有其他方法能够解决这个问题。可以逆向思维来看一下,如果我们倒着来求,倒数第二个位置的值只有大于等于1才可以访问到最后一个值,或者倒数第三个位置的值只有大于等于2才可以访问到最后一个值。
**(2)初步思路:**定义一个end变量,作为终点,最开始的终点是len - 1。能否到达终点,就看它的:
前一个位置的数是不是大于1
或者:前两个位置的数是不是大于2
或者:前三个位置的数是不是大于3
或者:……………………(类推)
也就是nums[i] >= end - i 。如果可以的话,那么表示到了这个位置就表示可以到达终点,所以我们把这个位置定为新终点。继续看它的前一个/两个/三个/……………………
最后遍历到0,如果0是新的终点,就表示0可以到len -1。
编码:
def canJump2(nums):length = len(nums)end = length - 1i =length - 2while(i >= 0):if(nums[i] >= end - i ):end = ii -= 1return end == 0a1 = [2, 3, 1, 1, 4]
a2 = [3, 2, 1, 0, 4]
print(canJump2(a1))
print(canJump2(a2))```
运行结果:```python
True
False
3.两种算法对比
在本题里,贪心算法可以看作是自顶向下的求解过程,动态规划算法可以看作是自底向上的求解过程,两个算法的时间复杂度都是O(n),空间复杂度也都是O(n)。如果真要探究哪个方法更好,需要根据输入的测试数据来看,如果测试数据大多都能到达终点,则使用贪心算法的效率会相对较高,因为贪心算法在确认可以访问到最后一个终点时,就可以立即返回True,而动态规划从后往前判断,需要把所有的点都遍历一遍,从而导致效率降低。
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2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57