题目描述

给定一个长度为 NN 的数组 aa,其值分别为 a_1,a_2,...,a_Na1​,a2​,...,aN​。

现有 QQ 个询问,每个询问包含一个区间,请回答该区间的最大值为多少。

输入描述

输入第 11 行包含两个正整数 N,QN,Q,分别表示数组 aa 的长度和询问的个数。

第 22 行包含 NN 个非负整数 a_1,a_2,...,a_Na1​,a2​,...,aN​,表示数组 aa 元素的值。

第 3\sim Q+23∼Q+2 行每行表示一个询问,每个询问包含两个整数 L,RL,R,表示区间的左右端点

输出描述

输出共 Q 行,每行包含一个整数,表示相应询问的答案。

输入输出样例

示例 1

输入

5 5
1 2 3 4 5
1 1 
1 2 
1 3
3 4
2 5

输出

1
2
3
4
5

运行限制

  • 最大运行时间:3s
  • 最大运行内存: 512M

思路:

首先介绍一个数学原理:

        一个大区间若能被两个小区间覆盖,那么大区间的最值等于两个小区间的最值

那么根据这个原理我们可以得到st算法的思路:

  1. 把整个数列分为很多小区间,并提前计算出每个小区间的最值;

  2. 对任意一个区间最值查询,找到覆盖它的两个小区间,用两个小区间的最值算出答案。

回到我们这道题,对数列的每个元素,把从它开始的数列分成长度为1、2、4、8、…的小区间。下图给出了一个分区的例子,它按小区间的长度分成了很多组。

  • 第 1 组是长度为 1 的小区间,有 n 个小区间,每个小区间有 1 个元素;
  • 第 2 组是长度为 2 的小区间,有 n 个小区间,每个小区间有 2 个元素;
  • 第 3 组是长度为 4 的小区间,有 n 个小区间,每个小区间有 4 个元素;
  • ⋯ 共有 log2(n) 组。

我们发现每组的小区间的最值,可以从前一组递推而来。例如第 33 组 {4, 7, 9, 64,7,9,6} 的最值,可以从第 22 组 {4, 74,7}、{9, 69,6} 的最值递推得到。 我们用dp[x][y]代表左端点是x,区间长度是2^k的区间最大值或者最小值,可以得到递推公式:

dp_max[s][k]=max(dp_max[s][k-1],dp_max[s+(1<<(k-1))][k-1])

那么我们只要遍历每一组并在遍历的过程中存储相应的值,即可得到以题目数据范围内的x为起点,区间长度为2^k的最值了。

题目给定了我们一个区间【L,R】,我们可以先算出这个区间的上两个覆盖他的小区间的最值,再根据公式求出我们要的值。具体见注释

代码:

from math import *
n,m=map(int,input().split())
b=list(map(int,input().split()))
maxn=100001
a=[0]*maxn
for i in range(1,n+1):a[i]=b[i-1]
#创建40列,maxn行的二维数组数组dp[x][y],并初始化
#dp[x][y]代表左端点是x,区间长度是2^k的区间最大值或者最小值
dp_max=[[0] * 40 for row in range(maxn)]#从初始长度为1的小区间开始递推
for i in range(1,n+1):dp_max[i][0]=int(a[i])
#求得区间长度的2的对数,目的是限制k的范围
#使得2^k<n,计算出以每一个以s为起点,区间为2^k的最值
p=int(log2(n))
for k in range(1,p+1):for s in range(1,n+2-(1<<k)):#后一个区间的最大值可以由覆盖此区间的前两个小区间确定dp_max[s][k]=max(dp_max[s][k-1],dp_max[s+(1<<(k-1))][k-1])def st_query(L,R):#计算求得我们所求的区间的前两个小区间的长度2^k#因为2^k<(R-L+1),2^(k+1)>2^k<(R-L+1),可用下式求kk=int(log2(R-L+1))#通过前两个小区间是相互覆盖的,因此可有他们的最值计算我们要求的最值return max(dp_max[L][k],dp_max[R-(1<<k)+1][k])for i in range(1,m+1):L,R=map(int,input().split())print(st_query(L,R))

特别感谢:

https://blog.csdn.net/m0_51951121/article/details/122676209

以及蓝桥杯罗老师的教程

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    2022/11/19 21:17:16
  28. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...

    win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面&#xff0c;在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机&#xff0c;虽然这比较麻烦&#xff0c;但是对系统进行配置和升级…...

    2022/11/19 21:17:15
  29. 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...

    有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows&#xff0c;请勿关闭计算机”的提示&#xff0c;要过很久才能进入系统&#xff0c;有的用户甚至几个小时也无法进入&#xff0c;下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法&#xff1a;我们首先在左下角的“开始…...

    2022/11/19 21:17:14
  30. win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...

    置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题&#xff0c;电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update&#xff0c;请勿关机”(如下图所示)&#xff0c;而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢&#xff1f;一切都是正常操作的&#xff0c;为什么开时机呈现“正…...

    2022/11/19 21:17:13
  31. 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...

    Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示&#xff0c;没过几秒后电脑自动重启&#xff0c;每次开机都这样无法进入系统&#xff0c;此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一&#xff1a;开机按下F8&#xff0c;在出现的Windows高级启动选…...

    2022/11/19 21:17:12
  32. 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...

    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况&#xff0c;就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机&#xff0c;碰到这样的问题该怎么解决呢&#xff0c;现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法&#xff1a;1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  33. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  34. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  35. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  36. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  38. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  39. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  40. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  41. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  42. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  43. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  44. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  45. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57