蓝桥杯-区间最大值-python
题目描述
给定一个长度为 NN 的数组 aa,其值分别为 a_1,a_2,...,a_Na1,a2,...,aN。
现有 QQ 个询问,每个询问包含一个区间,请回答该区间的最大值为多少。
输入描述
输入第 11 行包含两个正整数 N,QN,Q,分别表示数组 aa 的长度和询问的个数。
第 22 行包含 NN 个非负整数 a_1,a_2,...,a_Na1,a2,...,aN,表示数组 aa 元素的值。
第 3\sim Q+23∼Q+2 行每行表示一个询问,每个询问包含两个整数 L,RL,R,表示区间的左右端点
输出描述
输出共 Q 行,每行包含一个整数,表示相应询问的答案。
输入输出样例
示例 1
输入
5 5
1 2 3 4 5
1 1
1 2
1 3
3 4
2 5
输出
1
2
3
4
5
运行限制
- 最大运行时间:3s
- 最大运行内存: 512M
思路:
首先介绍一个数学原理:
一个大区间若能被两个小区间覆盖,那么大区间的最值等于两个小区间的最值
那么根据这个原理我们可以得到st算法的思路:
-
把整个数列分为很多小区间,并提前计算出每个小区间的最值;
-
对任意一个区间最值查询,找到覆盖它的两个小区间,用两个小区间的最值算出答案。
回到我们这道题,对数列的每个元素,把从它开始的数列分成长度为1、2、4、8、…的小区间。下图给出了一个分区的例子,它按小区间的长度分成了很多组。
- 第 1 组是长度为 1 的小区间,有 n 个小区间,每个小区间有 1 个元素;
- 第 2 组是长度为 2 的小区间,有 n 个小区间,每个小区间有 2 个元素;
- 第 3 组是长度为 4 的小区间,有 n 个小区间,每个小区间有 4 个元素;
- ⋯ 共有 log2(n) 组。
我们发现每组的小区间的最值,可以从前一组递推而来。例如第 33 组 {4, 7, 9, 64,7,9,6} 的最值,可以从第 22 组 {4, 74,7}、{9, 69,6} 的最值递推得到。 我们用dp[x][y]代表左端点是x,区间长度是2^k的区间最大值或者最小值,可以得到递推公式:
那么我们只要遍历每一组并在遍历的过程中存储相应的值,即可得到以题目数据范围内的x为起点,区间长度为2^k的最值了。
题目给定了我们一个区间【L,R】,我们可以先算出这个区间的上两个覆盖他的小区间的最值,再根据公式求出我们要的值。具体见注释
代码:
from math import *
n,m=map(int,input().split())
b=list(map(int,input().split()))
maxn=100001
a=[0]*maxn
for i in range(1,n+1):a[i]=b[i-1]
#创建40列,maxn行的二维数组数组dp[x][y],并初始化
#dp[x][y]代表左端点是x,区间长度是2^k的区间最大值或者最小值
dp_max=[[0] * 40 for row in range(maxn)]#从初始长度为1的小区间开始递推
for i in range(1,n+1):dp_max[i][0]=int(a[i])
#求得区间长度的2的对数,目的是限制k的范围
#使得2^k<n,计算出以每一个以s为起点,区间为2^k的最值
p=int(log2(n))
for k in range(1,p+1):for s in range(1,n+2-(1<<k)):#后一个区间的最大值可以由覆盖此区间的前两个小区间确定dp_max[s][k]=max(dp_max[s][k-1],dp_max[s+(1<<(k-1))][k-1])def st_query(L,R):#计算求得我们所求的区间的前两个小区间的长度2^k#因为2^k<(R-L+1),2^(k+1)>2^k<(R-L+1),可用下式求kk=int(log2(R-L+1))#通过前两个小区间是相互覆盖的,因此可有他们的最值计算我们要求的最值return max(dp_max[L][k],dp_max[R-(1<<k)+1][k])for i in range(1,m+1):L,R=map(int,input().split())print(st_query(L,R))
特别感谢:
https://blog.csdn.net/m0_51951121/article/details/122676209
以及蓝桥杯罗老师的教程
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关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57