首先写第三点，我觉得是最重要的，dijkstra算法的优化，从复杂度O（n方）复杂度降到

算是最佳的最短路径方法，非常稳定。下面是代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int maxn=200005;
typedef long long ll;
const int inf=0x7fffffff;
struct node
{int to,dis,nxt;
}e[1000005];
int head[maxn],n,m,s,t,u,v,w,nxt,cnt;
ll dist[maxn],minn;
bool vis[maxn];
void add_edge(int from,int to,int dis)
{e[++cnt].to=to;e[cnt].dis=dis;e[cnt].nxt=head[from];head[from]=cnt;
}struct node1
{int dis,pos;bool operator <(const node1 &x)const{return x.dis<dis;}
};
std::priority_queue<node1>q;
void dijkstra()
{dist[s]=0;q.push((node1){0,s}); //到该点的距离为0,位置为点swhile(!q.empty()){node1 cur=q.top();q.pop();int x=cur.pos,d=cur.dis;if(vis[x]) continue;vis[x]=1;for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nxt){int y=e[i].to;if(dist[y]>dist[x]+e[i].dis){dist[y]=dist[x]+e[i].dis;if(!vis[y]){q.push((node1){dist[y],y});}}}}
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);head[0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++){dist[i]=inf;head[i]=-1;}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);add_edge(u,v,w);}dijkstra();for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",dist[i]);printf("\n");return 0;
}

1.给一个dijkstra算法的基本模板（大多数不适用，因为数据范围太大，超过10000那么二维数组就会超出范围，因此要使用链式前向星的方法，使用范围很小）
https://www.luogu.com.cn/problem/P1339

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int maxn=2505;
const int inf=0x7fffffff;
int dist[maxn],mp[2*maxn][2*maxn],minn,n,m,s,t,u,v,w,nxt;
bool vis[maxn];
int main()
{scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);for(int i=1;i<=n;i++){dist[i]=inf;for(int j=1;j<=n;j++)mp[i][j]=inf;}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);mp[u][v]=min(mp[u][v],w);mp[v][u]=mp[u][v];}dist[s]=0;vis[s]=1;while(s!=t){minn=inf;for(int i=1;i<=n;i++){if(mp[s][i]!=inf){dist[i]=min(dist[i],mp[s][i]+dist[s]);}if(!vis[i]&&dist[i]<minn){nxt=i;minn=dist[i];}}if(minn==inf) break;s=nxt;vis[s]=1;}printf("%d\n",dist[t]);return 0;
}

2.最短路径和链式前向星的结合应用，模板的修改
https://www.luogu.com.cn/problem/P3371

//每次是对于一条链进行操作，因此不能像模板那样一层层处理，不对，也是一层层处理，只是连了起来

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int maxn=20005;
typedef long long ll;
const int inf=0x7fffffff;
struct node
{int to,dis,nxt;
}e[1000005];
int head[maxn],n,m,s,t,u,v,w,nxt,cnt;
ll dist[maxn],minn;
bool vis[maxn];
void add_edge(int from,int to,int dis)
{e[++cnt].to=to;e[cnt].dis=dis;e[cnt].nxt=head[from];head[from]=cnt;
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);head[0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++){dist[i]=inf;head[i]=-1;}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);add_edge(u,v,w);}dist[s]=0;while(!vis[s]){vis[s]=1;minn=inf;for(int i=head[s];i!=-1;i=e[i].nxt)  //每次是对于一条链进行操作，因此不能像模板那样一层层处理{if(dist[e[i].to]>e[i].dis+dist[s]&&!vis[e[i].to]){dist[e[i].to]=e[i].dis+dist[s];}}for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]&&minn>dist[i]){minn=dist[i];s=i;}}}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",dist[i]);printf("\n");return 0;
}

3.从1开始到各点的最短路径+各个点到1的最短路径之和要最小：
处理方案：
从1开始到各点的最短路径没什么好说的；
各个点到1的最短路径之和要最小：需要反向存图，在用dijkstra算法从1到各点的累加和，跑两遍算法，可举几个例子加深理解，都是符合的
https://www.luogu.com.cn/problem/P1342
巧妙应用函数传递，注意全局变量和数组的清零。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int maxn=1000005;
typedef long long ll;
const int inf=0x7fffffff;
struct node
{int to,dis,nxt;
}e[maxn],e1[maxn];
int head[maxn],n,m,s,t,u,v,w,nxt,cnt,cnt1,head1[maxn];
ll dist[maxn],minn,ans,dist1[maxn];
bool vis[maxn];
void add_edge(int from,int to,int dis)
{e[++cnt].to=to;e[cnt].dis=dis;e[cnt].nxt=head[from];head[from]=cnt;
}
void add_edge1(int from,int to,int dis)
{e1[++cnt1].to=to;e1[cnt1].dis=dis;e1[cnt1].nxt=head1[from];head1[from]=cnt1;
}
struct node1
{int dis,pos;bool operator <(const node1 &x)const{return x.dis<dis;}
};
std::priority_queue<node1>q;
void dijkstra(ll dist[],node e[],int head[])
{dist[s]=0;q.push((node1){0,s}); //到该点的距离为0,位置为点swhile(!q.empty()){node1 cur=q.top();q.pop();int x=cur.pos,d=cur.dis;if(vis[x]) continue;vis[x]=1;for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nxt){int y=e[i].to;if(dist[y]>dist[x]+e[i].dis){dist[y]=dist[x]+e[i].dis;if(!vis[y]){q.push((node1){dist[y],y});}}}}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);head[0]=-1;head1[0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++){dist[i]=inf;dist1[i]=inf;head[i]=-1;head1[i]=-1;}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);add_edge(u,v,w);add_edge1(v,u,w);}s=1;dijkstra(dist,e,head);memset(vis,0,sizeof(vis));s=1;dijkstra(dist1,e1,head1);for(int i=1;i<=n;i++)ans+=dist1[i],ans+=dist[i];printf("%lld\n",ans);return 0;
}