线性回归模型的度量参数- SST SSR SSE R-Squared
本文解释线性回归模型的度量参数,并通过示例给出其计算过程。
模型度量参数概述
线性回归用于找到一条线能够最佳拟合数据集。通常使用三个不同的平方和值衡量回归线实际拟合数据的程度。
-
Sum of Squares Total (SST)
单个数据点(观测值)于响应变量的均值差的平方和。 -
Sum of Squares Regression (SSR)
预测值ŷi与响应变量均值差的平方和。 -
Sum of Squares Error (SSE)
预测值ŷi与观测值差的平方和。
三者之间的关系为:
SST = SSR + SSE
我们已经知道了三者的关系,如果已知两个变量,则可以通过上述公式计算第三个变量。
- R-Squared
R-Squared 也称为决定系数,它是衡量线性回归模型拟合数据集的程度,表示一定比例响应变量的方差能够被预测变量解释。R-Squared 取值范围是0 ~ 1。R-Squared 值越高,模型拟合数据集越好。0 表示响应变量完全不能被预测变量解释,1表示响应变量可以完美无误被预测变量解释。
使用 SSR 和 SST 能够计算 R-squared:
** R-squared = SSR / SST **
举例:
如果给定模型的SSR为137.5,SST为156, 则可以使用下面公式计算R-squared:
R-squared = 137.5 / 156 = 0.8814
结果表示 在总误差中响应变量的88.14%能够被预测变量解释。
计算 SST, SSR, SSE
假设有下面数据集,表示学习事件与考试成绩的关系,
下面我们使用R进行预测
examResult <- data.frame(hours=c(1,2,2,3,4,5), score= c(68,77,81,82,88,90))
fit <- lm(score ~ hours, examResult)
summary(fit)# Call:
# lm(formula = score ~ hours, data = examResult)
#
# Residuals:
# 1 2 3 4 5 6
# -3.6923 0.2308 4.2308 0.1538 1.0769 -2.0000
#
# Coefficients:
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) 66.6154 2.8886 23.062 2.09e-05 ***
# hours 5.0769 0.9212 5.511 0.00529 **
# ---
# Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#
# Residual standard error: 3.032 on 4 degrees of freedom
# Multiple R-squared: 0.8836, Adjusted R-squared: 0.8546
# F-statistic: 30.38 on 1 and 4 DF, p-value: 0.005288
我们获得预测模型为:
score = 66.615 + 5.0769*(hours)
下面使用图形表示预测情况:
library(ggplot2)ggplot(examResult, aes(hours, score)) + geom_point(shape = 21, fill = "yellow", size = 5) + geom_smooth(method="lm", se=FALSE ,linetype = 2)
我们已经知道了最佳预测模型,下面我们计算 SST, SSR, SSE:
1.计算响应变量的均值
library(tidyverse)
avg <- mean(examResult$score)
examResult <- examResult %>% bind_cols(yu =avg)
examResult # hours score yu
# 1 1 68 81
# 2 2 77 81
# 3 2 81 81
# 4 3 82 81
# 5 4 88 81
# 6 5 90 81
2.计算每个观察变量的预测变量
library(tidyverse)examResult <- examResult %>% mutate(yp = ( 66.615 + 5.0769 * hours))
examResult# hours score yu yp
# 1 1 68 81 71.6919
# 2 2 77 81 76.7688
# 3 2 81 81 76.7688
# 4 3 82 81 81.8457
# 5 4 88 81 86.9226
# 6 5 90 81 91.9995
3.计算总平方和(sst)
例如第一个学生的总平方和为:
(yi – y)^2 = (68 – 81) ^2 = 169.
我们可以使用相同的方法计算每个学生的总平方和:
examResult <- examResult %>% mutate(SSTi = (score-yu)^2)
examResult
# hours score yu yp SSTi
# 1 1 68 81 71.6919 169
# 2 2 77 81 76.7688 16
# 3 2 81 81 76.7688 0
# 4 3 82 81 81.8457 1
# 5 4 88 81 86.9226 49
# 6 5 90 81 91.9995 81SST <- sum(examResult$SSTi)
SST
# [1] 316
SST值为316,下面我们计算SSR
4.计算回归平方和(SSR)
第一个学生的回归平方和为:
(ŷi – y)^2 = (71.69 – 81) ^2 = 86.64.
我们可以使用同样的方法计算每个学生的回归平方和:
examResult <- examResult %>% mutate(SSRi = (yp-yu)^2)
examResult# hours score yu yp SSTi SSRi
# 1 1 68 81 71.6919 169 86.6407256
# 2 2 77 81 76.7688 16 17.9030534
# 3 2 81 81 76.7688 0 17.9030534
# 4 3 82 81 81.8457 1 0.7152085
# 5 4 88 81 86.9226 49 35.0771908
# 6 5 90 81 91.9995 81 120.9890002SSR <- sum(examResult$SSRi)
SSR
# [1] 279.2282
我们看到SSR的结果为:279.2282
5.计算误差平方和(SSE)
(ŷi – yi)^2 = (71.69 – 68) ^2 = 13.63.
我们可以使用相同方法计算每个学生的误差平方和:
examResult <- examResult %>% mutate(SSEi = (yp-score)^2)
examResult# hours score yu yp SSTi SSRi SSEi
# 1 1 68 81 71.6919 169 86.6407256 13.63012561
# 2 2 77 81 76.7688 16 17.9030534 0.05345344
# 3 2 81 81 76.7688 0 17.9030534 17.90305344
# 4 3 82 81 81.8457 1 0.7152085 0.02380849
# 5 4 88 81 86.9226 49 35.0771908 1.16079076
# 6 5 90 81 91.9995 81 120.9890002 3.99800025SSE <- sum(examResult$SSEi)
SSE
# [1] 36.76923
我们可以验证公式:SST = SSR + SSE
- SST = SSR + SSE
- 316 = 279.23 + 36.77
6.计算R-squared
上面已经计算出来SST/SSR ,下面我们计算回归模型的R-squared:
- R-squared = SSR / SST
- R-squared = 279.23 / 316
- R-squared = 0.8836
这表示88.36%的考试分数(score)能够被学习时间变量(hours)解释。
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win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57