数据结构与算法学习笔记(8) 图
数据结构与算法学习笔记(8) 图
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文章目录
- 数据结构与算法学习笔记(8) 图
- 一.图的定义和基本术语
- 二.图的类型定义
- 三.图的存储结构
- 1.邻接矩阵
- 无向图的邻接矩阵
- 有向图的邻接矩阵
- 网(有权图)
- 邻接矩阵的存储表示
- 创建邻接矩阵(以无向网为例)
- 邻接矩阵表示法的优缺点
- 2.邻接表
- 无向图的邻接表
- 有向图的邻接表
- 建立邻接表的算法
- 用邻接表表示法创建无向网
- 邻接表优缺点
- 邻接表、邻接矩阵
- 3.十字链表(用于有向图)
- 4.多重邻接表(无向图的另一种链式存储结构)
- 四.图的遍历
- 1.深度优先搜索(DFS)
- 邻接矩阵实现深度优先搜索遍历
- 邻接表实现深度优先搜素
- 2.广度优先搜索(BFS)
- 3.DFS与BFS算法效率比较
- 五.图的应用
- 1.最小生成树
- ①生成树概念回顾
- 无向图的生成树
- ②最小生成树及其应用
- ③构造最小生成树
- MST性质
- 算法一:Prim(普里姆)算法
- 算法二:Kruskal(克鲁斯卡尔)算法
- 两种算法比较
- 2.最短路径
- 典型应用
- 问题求解
- 第一类:两点间的最短路径
- 第二类:某源点到其他各地的最短路径
- 两类问题的求解算法
- 单源最短路径-Dijkstra(迪杰斯特拉)算法
- 所有顶点间的最短路径-Floyd(弗洛伊德)算法
- 3.拓扑排序
- 有向无环图及其应用
- 拓扑排序案例
- AOV网的特点
- 拓扑排序定义
- 拓扑排序方法
- 重要应用
- 4.关键路径
- 引例
- 根据已知AOE网求解关键路径
一.图的定义和基本术语
-
图、无向图、有向图
-
完全图
-
稀疏图、稠密图、网、邻接、关联
- 顶点的度
-
有向树
-
路径、路径长度、回路、简单路径、简单回路
-
连通图
-
权、网
-
子图
-
连通分量、极大连通子图、极小连通子图、生成树、生成森林
二.图的类型定义
三.图的存储结构
1.邻接矩阵
无向图的邻接矩阵
有向图的邻接矩阵
第i行:以结点viv_ivi为头,结点vj(j=1,2,3,...,n)v_j(j=1,2,3,...,n)vj(j=1,2,3,...,n)为尾的弧
第i列:以结点viv_ivi为尾,结点vj(j=1,2,3,...,n)v_j(j=1,2,3,...,n)vj(j=1,2,3,...,n)为头的弧
网(有权图)
邻接矩阵的存储表示
-
用两个数组分别存储顶点表和邻接矩阵
创建邻接矩阵(以无向网为例)
- 算法描述
邻接矩阵表示法的优缺点
-
优点
-
缺点
2.邻接表
链式存储结构
-
头结点
-
表结点
adjacent 相邻的
vertex 顶点
arc 弧
-
adjvex:邻接点域,存放与viv_ivi邻接的顶点在表头数组中的位置
-
nextarc:链域,指示下一条边或弧
如果每一条边还有权值的话,可以增加一个数据域
无向图的邻接表
-
特点
-
邻接表不唯一
比如上面那个v1后面的3和1可以互换
-
若无向图中有n个顶点、e条边,则其邻接表需n个头结点和2e个表结点,适宜存储稀疏图
-
无向图中顶点viv_ivi的度为第i个单链表中的结点数
-
有向图的邻接表
-
邻接表
-
逆邻接表
-
例
建立邻接表的算法
-
顶点的结点结构
typedef struct VNode{VerTexType data; //顶点信息ArcNode * firstarc; //指向第一条依附该顶点的边的指针 }VNode,AdjList[MVNum]; //AdjList表示邻接表类型
-
边结点结构
#define MVNum 100 //最大顶点数 typedef struct ArcNode{//边结点int adjvex; //该边所指向的顶点的位置struct ArcNode * nextarc; //指向下一条边的指针 OtherInfo info; //与边相关的信息 }ArcNode;
-
图的结构定义
typedef struct{AdjList vertices; int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数 }ALGraph;
-
邻接表操作举例
-
用邻接表表示法创建无向网
-
算法思想
-
算法描述
邻接表优缺点
邻接表、邻接矩阵
3.十字链表(用于有向图)
4.多重邻接表(无向图的另一种链式存储结构)
四.图的遍历
-
遍历定义
-
遍历实质
找每个顶点的邻接点的过程
1.深度优先搜索(DFS)
-
算法思想
-
例
邻接矩阵实现深度优先搜索遍历
-
例
-
算法描述
邻接表实现深度优先搜素
-
算法效率分析
2.广度优先搜索(BFS)
-
算法思想
-
算法
利用队列
-
算法描述
按广度优先非递归遍历连通图G
void BFS(Graph G,int v){ //按广度优先非递归遍历连通图Gcout<<v;visited[v] = true; //访问第v个顶点InitQueue(Q); //辅助队列Q初始化,置空EnQueue(Q,v); //v进队while(!QueueEmpty(Q)){ //队列非空DeQueue(Q,u); //队头元素出队并置为ufor(w = FirstAdjVex(G,u);w>=0; w = NextAdjVex(G,u,w)){//NextAdjvex:找下一个顶点if(!visited[w]){ //w为u的尚未访问过的邻接顶点cout<<w;visited[w]=true; EnQueue(Q,w); //w进队}}} }//BFS
-
算法效率分析
3.DFS与BFS算法效率比较
五.图的应用
1.最小生成树
①生成树概念回顾
-
注:
含n个顶点n-1条边的图不一定是生成树,如:
无向图的生成树
②最小生成树及其应用
-
应用举例
③构造最小生成树
MST性质
Minimum Spanning Tree
算法一:Prim(普里姆)算法
算法二:Kruskal(克鲁斯卡尔)算法
最小生成树可能不唯一
两种算法比较
2.最短路径
典型应用
问题求解
第一类:两点间的最短路径
第二类:某源点到其他各地的最短路径
两类问题的求解算法
单源最短路径-Dijkstra(迪杰斯特拉)算法
-
具体步骤
所有顶点间的最短路径-Floyd(弗洛伊德)算法
Dijkstra算法时间复杂度O(n²),执行n次相当于O(n³)
Floyd算法时间复杂度O(n³)
-
算法思想
-
算法步骤
3.拓扑排序
针对有向无环图
有向无环图及其应用
AOV网可解决拓扑排序问题
AOE网可解决关键路径问题
拓扑排序案例
AOV网的特点
拓扑排序定义
拓扑排序方法
重要应用
4.关键路径
引例
根据已知AOE网求解关键路径
-
4个描述量
-
如何找关键活动?
-
如何求某一个顶点的最早发生时间和最晚发生时间
-
求关键路径步骤
-
例
-
总结
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%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57