题目描述

儿童节那天有 K 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 N 块巧克力，其中第 i 块是 Hi​×Wi 的方格组成的长方形。为了公平起见，

小明需要从这 N 块巧克力中切出 K 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数;

2. 大小相同;

例如一块 6×5​ 的巧克力可以切出 6 块 2×2​ 的巧克力或者 2 块 3×3 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？

输入描述

第一行包含两个整数 N,K (1≤N,K≤10^5)。

以下 N 行每行包含两个整数 H_i,W_i​ (1≤Hi​,Wi​≤10^5)。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 1×1 的巧克力。

输出描述

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入

2 10
6 5
5 6

样例输出

2

 

解法一 暴力法（超时）

思路：

把边长从1试到最大的边长，每个值都试一下，一直试到刚好够分的最大边长为止。

思路很简单，不过会超时

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[100010], w[100010];
int n, k;
bool check(int d) { //检查够不够分int num = 0;for (int i = 0; i < n; i++)num += (h[i] / d) * (w[i] / d);if (num >= k) return true;    //够分else       return false;   //不够分
}
int main() {cin >> n >> k;for (int i = 0; i < n; i++)  cin >> h[i] >> w[i];int d = 1;         //正方形边长while (1) {if (check(d))  d++;    //边长从1开始，一个个地暴力试试else          break;}cout << d - 1;return 0;
}

解法二 二分法

思路：

通过二分法对边长d的取值二分，这样就可以将复杂度从O(n)优化到O(logn)

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k;
int h[100010], w[100010];
bool check(int d) {int num = 0;for (int i = 0; i < n; i++)num += (h[i] / d) * (w[i] / d);if (num >= k) return true;    //够分else       return false;   //不够分
}
int main() {cin >> n >> k;for (int i = 0; i < n; i++)   cin >> h[i] >> w[i];int L = 1, R = 100010;while (L < R) {int mid = (L + R + 1) >> 1;   //除2，向右取整if (check(mid))L = mid;  //新的搜索区间是右半部分，所以R不变，调整L=mid；elseR = mid - 1; //新的搜索区间是左半部分，所以L不变，调整R=mid–1。}cout << L;return 0;
}

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