题目：
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
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示例：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：输入：coins = [1], amount = 2
输出：2提示：1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104
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思考：
在动态规划：518.零钱兑换II 中我们已经兑换一次零钱了，这次又要兑换，套路不一样！
题目中说每种硬币的数量是无限的，可以看出是典型的完全背包问题。动规五部曲分析如下：确定dp数组以及下标的含义
dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]确定递推公式
得到dp[j]（考虑coins[i]），只有一个来源，dp[j - coins[i]]（没有考虑coins[i]）。凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，
那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]（考虑coins[i]）所以dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。
递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);dp数组如何初始化
首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0;其他下标对应的数值呢？考虑到递推公式的特性，dp[j]必须初始化为一个最大的数，
否则就会在min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。所以下标非0的元素都是应该是最大值。
代码如下：vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;确定遍历顺序
本题求钱币最小个数，那么钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。所以本题并不强调集合是组合还是排列。如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。所以本题的两个for循环的关系是：
外层for循环遍历物品，内层for遍历背包或者外层for遍历背包，内层for循环遍历物品都是可以的！那么我采用coins放在外循环，target在内循环的方式。本题钱币数量可以无限使用，那么是完全背包。所以遍历的内循环是正序
综上所述，遍历顺序为：coins（物品）放在外循环，target（背包）在内循环。且内循环正序。举例推导dp数组
以输入：coins = [1, 2, 5], amount = 5为例

dp[amount]为最终结果。
动态规划：518.零钱兑换II 中求的是组合数
动态规划：377. 组合总和 Ⅳ 中求的是排列数。
而本题是要求最少硬币数量，硬币是组合数还是排列数都无所谓！所以两个for循环先后顺序怎样都可以！
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代码：
class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int max = Integer.MAX_VALUE;int[] dp = new int[amount + 1];for (int i = 0; i < dp.length; i++) { //初始化dp数组为最大值dp[i] = max;}dp[0] = 0; //当金额为0时需要的硬币数目为0for (int i = 0; i < coins.length; i++) {//正序遍历：完全背包每个硬币可以选择多次for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {//只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时，该位才有选择的必要if (dp[j - coins[i]] != max) {  //选择硬币数目最小的情况dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);}}}return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];}
}

LC