杂项专题-学习笔记:模拟退火
杂项专题-学习笔记:模拟退火
- 1. 前言
- 2. 详解
- 3. 总结
- 4. 参考资料
1. 前言
模拟退火,是一种随机化算法,OI 中经常用来骗分,我因为不知道这算啥所以把它放在杂项里面了(貌似题目有点奇怪)。
模拟退火这个算法是根据金属退火原理发明的。
2. 详解
首先我们知道一般的二分 / 三分是根据当前决策点是否最优决定往哪边走的,换句话说如果当前点不优那么我们就不选取这个点。
然而这样很容易被限制在局部最优解上,如下图:
如果我们当前已知最优解是绿色,目前求出了个蓝色,不优然后我们往左边走了,就会舍弃掉真正的最优解红色。
因此我们需要模拟退火来取得最优解。
讲模拟退火首先我们需要知道金属退火:
将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。——百度百科
简称:温度高的时候运动幅度大,温度低的时候运动幅度小,最后达到稳定。
假设我们现在是在一个区间上求最小值,对应到我们的算法上来,具体运行步骤是这样的:
- 首先确定一个初始温度 t0∈[2000,6000]t_0 \in [2000,6000]t0∈[2000,6000](特殊情况调参时可能会超出范围,下同),一个末端温度 tEnd∈[10−18,10−10]t_{End} \in [10^{-18},10^{-10}]tEnd∈[10−18,10−10](足够小但是要大于 0),一个变化量 Δt\Delta tΔt(略小于 1)。
- 设上一次我们选取的点是 xxx,这一次我们在 xxx 周围生成一个点 x′x'x′,其中 ∣x′−x∣|x'-x|∣x′−x∣ 是关于 t0t_0t0 的一个函数,t0t_0t0 越大这个值越大,t0t_0t0 越小这个值越小。
- 设当前最优解 ansansans,我们基于 x′x'x′ 算出了一个答案 sumsumsum,如果 sum<anssum<anssum<ans 那么 ans←sum,x←x′ans \leftarrow sum,x \leftarrow x'ans←sum,x←x′,否则我们需要概率选取这个解,记函数 f(sum−ans,t0)=eans−sumt0f(sum-ans,t_0)=e^{\frac{ans-sum}{t_0}}f(sum−ans,t0)=et0ans−sum,再随机一个 (0,1)(0,1)(0,1) 内的实数 ppp,如果 f(sum−ans,t0)<pf(sum-ans,t_0)<pf(sum−ans,t0)<p 那么我们接受这个点,x←x′x \leftarrow x'x←x′,代码实现时可以写
exp(1.0 * (ans-sum)/t0)
。
需要注意的是,我们的 x′x'x′ 是基于接受的最优解 xxx 生成的。
放上一张著名的图以供理解:
结合这张图分析一下上面的过程:
- 选取 x′x'x′ 的时候我们是在当前已知的最优解位置 xxx 上选取的,并且温度越小两者距离越小,也就是金属退火中的随着温度降低粒子运动速度越低。
- 我们接受答案的时候由于随着温度的降低,当前的非最优解被接受的概率也越来越小,因此答案也会逐渐稳定。
然后是关于 fff 函数选取的问题,取 exe^{x}ex 拿来做 fff 是因为 exe^{x}ex 是个增函数且 x<0x<0x<0 时 f∈(0,1)f \in (0,1)f∈(0,1),我们的目标是随着温度 t0t_0t0(也就是分母)的降低概率逐渐减小,利用这一点来决定 fff 和随机出来的实数中间的符号就不会弄错了。
注意利用这一点的时候需要保证 fff 上的指数是个负数,也就是说求最小值的时候接受非最优解时 f=eans−sumt0f=e^{\frac{ans-sum}{t_0}}f=et0ans−sum,求最大值时 f=esum−anst0f=e^{\frac{sum-ans}{t_0}}f=et0sum−ans,但宗旨就是 f<0f<0f<0 并且 t0t_0t0 越大概率越小。
代码还是很简单的,因为你选出 x′x'x′ 之后计算 sumsumsum 还是比较直观的。
例题:P3878 [TJOI2010]分金币
这道题有别的做法,但是这里讲一下模拟退火怎么做。
每次我们随两个点 x∈[1,mid],y∈[mid+1,n],mid=⌊n2⌋x \in [1,mid],y \in [mid + 1,n],mid=\lfloor\dfrac{n}{2}\rfloorx∈[1,mid],y∈[mid+1,n],mid=⌊2n⌋,然后看下要不要交换,交换之后答案变小就换,否则就概率性交换,就这么简单。
GitHub:CodeBase-of-Plozia
Code:
/*
========= Plozia =========Author:PloziaProblem:P3878 [TJOI2010]分金币Date:2022/1/27
========= Plozia =========
*/#include <bits/stdc++.h>
std::mt19937 rng(std::random_device{}());typedef long long LL;
const int MAXN = 30 + 5;
int t, n;
LL a[MAXN], ans, sum, fir, sec;int Read()
{int sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) fh -= (ch == '-') << 1;for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) sum = sum * 10 + (ch ^ 48);return sum * fh;
}
int Max(int fir, int sec) { return (fir > sec) ? fir : sec; }
int Min(int fir, int sec) { return (fir < sec) ? fir : sec; }
LL Abs(LL x) { return (x < 0) ? -x : x; }void SA()
{double t0 = 6081, tEnd = 1e-14, Deltat = 0.995;for (; t0 >= tEnd; t0 *= Deltat){int x = rng() % (n >> 1) + 1, y = n - rng() % ((n >> 1) + (n & 1));sum = Abs(fir - (a[x] << 1) + (a[y] << 1) - sec);if (sum < ans) { ans = sum; fir = fir - a[x] + a[y]; sec = sec - a[y] + a[x]; std::swap(a[x], a[y]); }else if (exp((ans - sum) / t0) > (rng() * 1.0 / ((1u << 31) - 1 + (1u << 31)))) { fir = fir - a[x] + a[y]; sec = sec - a[y] + a[x]; std::swap(a[x], a[y]); }}
}int main()
{t = Read();while (t--){n = Read(); ans = sum = fir = sec = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i){a[i] = Read();if (i <= (n >> 1)) fir += a[i];else sec += a[i];}if (n == 1) { printf("%lld\n", a[1]); continue; }ans = Abs(fir - sec);for (int i = 1; i <= 20; ++i) SA();printf("%d\n", ans);}return 0;
}
需要注意的是,退火并不能保证每次都出正解(毕竟是个随机化算法),所以这里给出几种出正解的方法:
- 多跑几遍退火,得出正解。
必要的时候可以卡时间,设StartTime=clock()
表示程序开始运行的时间,那么(clock-StartTime)/CLOCKS_PER_SEC
可以得到当前程序运行的时间(以秒为单位),其中CLOCKS_PER_SEC
是一个系统内置的常量,每个系统有所不同。
得到这个值之后就可以根据这道题的时间限制来决定卡多久,比如说1s
的话可以让这个值小于0.98s
,到了就输出答案强制结束。
特别注意卡时间的时候要算好这次执行到这个语句与下次执行到这个语句中间的时间间隔,免得出现1.001s -> TLE
的情况。 - 调参,t0,tEnd,Δtt_0,t_{End},\Delta tt0,tEnd,Δt 都可以调,注意调参要小调不要大调,因为一点点的改动都会引起答案的巨大变化。
这里给出一个模拟退火的通用代码:
// 以求最小值为例
void SA()
{for (double t0 = /*自己定*/; t0 >= /*tEnd,自己定*/; t0 *= /*Deltat,自己定*/){/* 计算 x',下面是一个例子*/x_ = (x + (int)(rng() % n * t0 / /*最开始的 t0*/)) % n;Calc(); // 计算 sumif (sum < ans) { ans = sum; x = x_; }else if (exp((ans - sum) / t0) > (rng() * 1.0 / ((1u << 31) - 1 + (1u << 31)))) { ans = sum; x = x_; }}
}
退火还是好写的,也简单,求最值的问题都可以拿来写,但是符号不要写错,以及某些人会写成爬山算法(主要是没有严格遵守退火原理),注意一下即可。
3. 总结
退火是一种高效的骗分方式,可以用于各种求最值的问题,没思路就上退火尤其是考场上。
但是退火有几个易错点:
- 符号不要弄错,以及有没有严格遵守退火原理(注意是原理,写法可以不同)。
- 卡时间有没有卡错,有没有可能出现
1.001s -> TLE
的情况。 - 卡时间的时候有没有除以
CLOCKS_PER_SEC
,这个博主有经历,2021 年 NOIp 的时候 T3 因为忘除了直接整道题挂掉,痛失一等。
4. 参考资料
- 浅谈玄学算法——模拟退火 - M_sea 的博客 - 洛谷博客
- 再谈模拟退火 - RPChe_ 的博客 - 洛谷博客
- 浅谈模拟退火_lahlah的博客-CSDN博客
- 模拟退火算法_百度百科
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原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/5/4 23:54:58 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/5/4 23:55:01 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/5/4 23:54:56 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57