「数据结构与算法Javascript描述」二叉树
「数据结构与算法Javascript描述」二叉树
- 「数据结构与算法Javascript描述」二叉树
- 1. 树的定义
- 2. 二叉树
- 2.1 二叉搜索树
- 2.2 二叉搜索树的遍历
- 2.3 二叉搜索树上进行查找
- 2.3.1 查找最小值和最大值
- 2.3.2 查找给定值
- 2.4 二叉搜索树上删除节点
- 2.5 更多二叉树
「数据结构与算法Javascript描述」二叉树
树是计算机科学中经常用到的一种数据结构。树是一种非线性的数据结构,以分层的方式存储数据。树被用来存储具有层级关系的数据,比如文件系统中的文件;树还被用来存储有序列表。本章将研究一种特殊的树:二叉树。选择树而不是那些基本的数据结构,是因为在二叉树上进行查找非常快(而在链表上查找则不是这样),为二叉树添加或删除元素 也非常快(而对数组执行添加或删除操作则不是这样)。
1. 树的定义
树由一组以边连接的节点组成。现实生活中最常见的树的例子是家谱,或是公司的组织架构图。
下图的树展示了更多有关树的术语,在后续讨论中将会提到。一棵树最上面的节点称为根节点,如果一个节点下面连接多个节点,那么该节点称为父节点,它下面的节点称为子节点。一个节点可以有 0 个、1 个或多个子节点。没有任何子节点的节点称为叶子节点。
二叉树是一种特殊的树,它的子节点个数不超过两个。二叉树具有一些特殊的计算性质,使得在它们之上的一些操作异常高效。后续将深入讨论二叉树。
继续回到上图,沿着一组特定的边,可以从一个节点走到另外一个与它不直接相连的节点。从一个节点到另一个节点的这一组边称为路径,在图中用虚线表示。以某种特定顺序访问树中所有的节点称为树的遍历。
树可以分为几个层次,根节点是第 0 层,它的子节点是第 1 层,子节点的子节点是第 2层,以此类推。树中任何一层的节点可以都看做是子树的根,该子树包含根节点的子节点,子节点的子节点等。我们定义树的层数就是树的深度。
2. 二叉树
正如前面提到的那样,二叉树每个节点的子节点不允许超过两个。通过将子节点的个数限定为 2,可以写出高效的程序在树中插入、查找和删除数据。
在使用 JavaScript
构建二叉树之前,需要给我们关于树的词典里再加两个新名词。一个父节点的两个子节点分别称为左节点和右节点。在一些二叉树的实现中,左节点包含一组特定的值,右节点包含另一组特定的值。下图展示了一棵二叉树。
当考虑某种特殊的二叉树,比如二叉搜索树时,确定子节点非常重要。二叉搜索树是一种特殊的二叉树,相对较小的值保存在左节点中,较大的值保存在右节点中。这一特性使得查找的效率很高,对于数值型和非数值型的数据,比如单词和字符串,都是如此。下面我们来介绍一下二叉树的实现。
2.1 二叉搜索树
二叉搜索树由节点组成,所以我们要定义的第一个对象就是 Node
,该对象和前面介绍链表时的对象类似。Node
类的定义如下:
function Node(data, left, right) {this.data = data;this.left = left;this.right = right;this.show = function() {return this.data;}
}
Node 对象既保存数据,也保存和其他节点的链接(left 和 right),show()
方法用来显示保存在节点中的数据。
现在可以创建一个类,用来表示二叉搜索树(BST)。我们让类只包含一个数据成员:一个表示二叉搜索树根节点的 Node 对象。该类的构造函数将根节点初始化为 null
,以此创建一个空节点。
BST 先要有一个 insert()
方法,用来向树中加入新节点。这个方法有点复杂,需要着重讲解。首先要创建一个 Node 对象,将数据传入该对象保存。
其次检查 BST 是否有根节点,如果没有,那么这是棵新树,该节点就是根节点,这个方法到此也就完成了;否则,进入下一步。
如果待插入节点不是根节点,那么就需要准备遍历 BST,找到插入的适当位置。该过程类似于遍历链表。用一个变量存储当前节点,一层层地遍历 BST。
进入 BST 以后,下一步就要决定将节点放在哪个地方。找到正确的插入点时,会跳出循环。查找正确插入点的算法如下:
- 设根节点为当前节点。
- 如果待插入节点保存的数据小于当前节点,则设新的当前节点为原节点的左节点;反 之,执行第 4 步。
- 如果当前节点的左节点为 null,就将新的节点插入这个位置,退出循环;反之,继续执行下一次循环。
- 设新的当前节点为原节点的右节点。
- 如果当前节点的右节点为 null,就将新的节点插入这个位置,退出循环;反之,继续执行下一次循环。
有了上面的算法,就可以开始实现 BST 类了。下面包含了 BST 类和 Node 类的定义:
function Node(data, left, right) {this.data = data;this.left = left;this.right = right;this.show = function() {return this.data;}
}function BST() {this.root = null;this.insert = function(data) {const node = new Node(data, null, null);if (this.root === null) {this.root = node;} else {let current = this.root;while(true) {if (data < current.data) {if (current.left === null) {current.left = node;break;}current = current.left;} else {if (current.right === null) {current.right = node;break;}current = current.right;}}}}
}
2.2 二叉搜索树的遍历
现在 BST 类已经初步成型,但是操作上还只能插入节点,我们需要有能力遍历 BST,这样就可以按照不同的顺序,比如按照数字大小或字母先后,显示节点上的数据。
有三种遍历 BST 的方式:中序、先序和后序。中序遍历按照节点上的键值,以升序访问 BST 上的所有节点。先序遍历先访问根节点,然后以同样方式访问左子树和右子树。后序遍历先访问叶子节点,从左子树到右子树,再到根节点。
需要中序遍历的原因显而易见,但为什么需要先序遍历和后序遍历就不是那么明显了。我们先来实现这三种遍历方式,在后续中再解释它们的用途。
中序遍历使用递归的方式最容易实现。该方法需要以升序访问树中所有节点,先访问左子树,再访问根节点,最后访问右子树。
中序遍历的代码如下:
function inOrder(node) {if (node !== null) {inOrder(node.left);console.log(node.show());inOrder(node.right);}
}
下图展示了 inOrder()
方法的访问路径。
先序遍历的定义如下:
function preOrder(node) {if (node !== null) {console.log(node.show());preOrder(node.left);preOrder(node.right);}
}
注意 inOrder()
和 preOrder()
方法的唯一区别,就是 if 语句中代码的顺序。在 inOrder()
方法中,show()
函数像夹在两个递归调用之间;在 preOrder()
方法中,show()
函数放在两个递归调用之前。
下图展示了先序遍历的访问路径。
后序遍历的定义如下:
function postOrder(node) {if (node !== null) {postOrder(node.left);postOrder(node.right);console.log(node.show());}
}
后序遍历的访问路径如下图所示。
2.3 二叉搜索树上进行查找
2.3.1 查找最小值和最大值
查找 BST 上的最小值和最大值非常简单。因为较小的值总是在左子节点上,在 BST 上查找最小值,只需要遍历左子树,直到找到最后一个节点。
getMin()
方法查找 BST 上的最小值,该方法的定义如下:
BST.prototype.getMin = function() {let current = this.root;while (current.left !== null) {current = current.left;}return current.data;
}
在 BST 上查找最大值,只需要遍历右子树,直到找到最后一个节点,该节点上保存的值即为最大值。
getMax()
方法的定义如下:
BST.prototype.getMax = function() {let current = this.root;while (current.right !== null) {current = current.right;}return current.data;
}
2.3.2 查找给定值
在 BST 上查找给定值,需要比较该值和当前节点上的值的大小。通过比较,就能确定如果给定值不在当前节点时,该向左遍历还是向右遍历。
find()
方法用来在 BST 上查找给定值,定义如下:
BST.prototype.find = function(data) {let current = this.root;while(current !== null) {if (current.data === data) {return current;} else if (current.data < data) {current = current.right;} else {current = current.left;}}return null;
}
如果找到给定值,该方法返回保存该值的节点;如果没找到,该方法返回 null
。
2.4 二叉搜索树上删除节点
从 BST 上删除节点的操作最复杂,其复杂程度取决于删除哪个节点。如果删除没有子节点的节点,那么非常简单。如果节点只有一个子节点,不管是左子节点还是右子节点,就变得稍微有点复杂了。删除包含两个子节点的节点最复杂。
为了管理删除操作的复杂度,我们使用递归操作,同时定义两个方法:remove()
和 removeNode()
。
从 BST 中删除节点的第一步是判断当前节点是否包含待删除的数据,如果包含,则删除该节点;如果不包含,则比较当前节点上的数据和待删除的数据。如果待删除数据小于当前节点上的数据,则移至当前节点的左子节点继续比较;如果删除数据大于当前节点上的数据,则移至当前节点的右子节点继续比较。
如果待删除节点是叶子节点(没有子节点的节点),那么只需要将从父节点指向它的链接指向 null
。
如果待删除节点只包含一个子节点,那么原本指向它的节点久得做些调整,使其指向它的子节点。
最后,如果待删除节点包含两个子节点,正确的做法有两种:要么查找待删除节点左子树上的最大值,要么查找其右子树上的最小值。这里我们选择后一种方式。
我们需要一个查找子树上最小值的方法,后面会用它找到的最小值创建一个临时节点。将临时节点上的值复制到待删除节点,然后再删除临时节点。下图展示了这一过程。
整个删除过程由两个方法完成。remove()
方法只是简单地接受待删除数据,调用 removeNode()
删除它,后者才是完成主要工作的方法。两个方法的定义如下:
BST.prototype.remove = function(data) {this.root = this.removeNode(this.root, data);
}BST.prototype.removeNode = function (node, data) {if (node === null) {return null;}if (data === node.data) { // 没有子节点的节点 if (node.left === null && node.right === null) {return null;} // 没有左子节点的节点 if (node.left === null) {return node.right;} // 没有右子节点的节点 if (node.right === null) {return node.left;} // 有两个子节点的节点 var tempNode = this.getSmallest(node.right);node.data = tempNode.data;node.right = this.removeNode(node.right, tempNode.data);return node;} else if (data < node.data) {node.left = this.removeNode(node.left, data);return node;} else {node.right = this.removeNode(node.right, data);return node;}
}
2.5 更多二叉树
BST存在一个问题:取决于你添加的节点数,树的一条边可能会非常深;也就是说,树的一条分支会有很多层,而其他的分支却只有几层,如下图所示:
这会在需要在某条边上添加、移除和搜索某个节点时引起一些性能问题。为了解决这个问题,有一种树叫作阿德尔森-维尔斯和兰迪斯树(AVL树)。AVL树是一种自平衡二叉搜索树,意思是任何一个节点左右两侧子树的高度之差最多为1。也就是说这种树会在添加或移除节点时尽量试着成为一棵完全树。
关于树的内容有很多,例如还有红黑树、线索树等,后续会为读者一一介绍,敬请期待。
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原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...
2024/3/26 11:21:23 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/3/28 18:26:34 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/3/28 12:42:28 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/3/28 20:09:10 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57