拉丁超立方的一些理解

• 基本原理：在一个设计空间中抽取n个样本，每一个样本点由m个分量组成。将每一个分量的取值范围均分为n个，将这n个样本随机地投放到设计空间中，在投放地的时候需要满足以下两个基条件。
• 拉丁超立方的两个基本要求：
  （1）每一个样本点在小区间内随机地分布；
  （2）将所有样本点投影到任意一维时，每一个小区间内有且仅有一个样本点。

例1：10个样本点，每一个样本点由2个分量构成，取值范围为[0,1]；；

• 那么拉丁方抽样可以设计为如下公式：

其中i代表第i个样本点；
j代表第i个样本点的第j个分量；
$U_j$的取值为[0,1]；
$n_s$为样本点总数；
$\pi$的取值为[0,n-1]的一个随机数。

根据前面的两个基本要求可以设计出以下matlab程序：

%% THIS project is an example for Latin hypercube sampling
clc
clear%%
number_dimension=2;
number_sample=10;sample=ones(number_sample,number_dimension);count1=0;
for i=1:1:number_dimensionpi_matrix=0:1:number_sample-1;for j=1:1:number_samplecount1=randsrc(1,1,pi_matrix);sample(j,i)=(count1+ unifrnd(0,1))/number_sample;index=find(pi_matrix==count1);pi_matrix(index)=[ ];endendscatter(sample(:,1),sample(:,2));

• 代码结果如下图；
  

例2：10个样本点，每一个样本点由7个分量构成，取值范围为[-10,10]；

• 那么拉丁方抽样可以设计为如下公式：
• 

$x_{n}omalized为前面公式得到的结果$；
根据前面的两个基本要求可以设计出以下matlab程序：

%% THIS project is an example for Latin hypercube sampling
clc
clear%%
number_dimension=7;
number_sample=10;max_range_of_sample=10;
min_range_of_sample=-10;
distance=max_range_of_sample-min_range_of_sample;sample_pre=ones(number_sample,number_dimension);sample=ones(number_sample,number_dimension);count1=0;
for i=1:1:number_dimensionpi_matrix=0:1:number_sample-1;for j=1:1:number_samplecount1=randsrc(1,1,pi_matrix);sample_pre(j,i)=(count1+ unifrnd(0,1))/number_sample;index=find(pi_matrix==count1);pi_matrix(index)=[ ];sample(j,i)=distance*sample_pre(j,i)+min_range_of_sample;endendscatter(sample(:,1),sample(:,2));

• 代码结果如下图；
  
  另参考：
  归一化的两个常用方法