2.1 动态规划
1. 定义
动态规划法:把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,利用个各阶段之间的关系,逐个求解,并从中找到最优决策序列
1. 多阶段决策过程
将所给问题的求解过程,恰当的分为若干相互联系的阶段,每一阶段的决策仅依赖于前一阶段的状态,由决策所采取的动作使状态发生转移,成为下一阶段决策的依据。从而,一个决策序列(策略)再不断变化的状态中产生,这个过程称为多阶段决策过程
- 阶段变量:用于表示各阶段,如阶段变量k为1~5
- 状态:描述决策过程当前特征的量
- sks_ksk表示第k个阶段实际取得的状态,如:sks_ksk=B3B_3B3
- SkS_kSk表示第k阶段的可达状态集,如:S2=B1,B2,B3S_2={B_1, B_2, B_3}S2=B1,B2,B3
- 状态变量:描述过程状态的变量
- 决策:当求解过程处于某一状态时,做出的选择或决定,从而确定了下一阶段的状态
- 策略:从第1阶段到最后阶段的决策所构成的序列
- 状态转移方程:某一阶段状态以及该状态下的决策与下一阶段状态之间函数关系的方程
- 在最短管道问题中,状态转移方程为:
- 在最短管道问题中,状态转移方程为:
2. 最优性原理
多阶段决策过程的最优决策序列具有如下性质:无论决策过程的初始状态和初始决策是什么,其余的决策都必须相对于初始决策所产生的当前状态,构成一个最优决策序列
- 最优子结构性质:整个问题的最优解是由各个子问题的最优解构成(使用动态规划的前提)
2. 设计思想
1. 动态规划适用条件
- 满足最优性原理:即具有最优子结构性质,该问题的最优解中也包含其子问题的最优解
- 重叠子问题:可分解为相互关联的若干子问题,子问题间不独立,子问题的解在下一阶段决策中可能被使用
2. 设计思想
利用最优子结构性质,把整个问题划分成一系列子问题,求各子问题的最优解,然后以自底向上的方式递归地从子问题的最优解构造出整个问题的最优解
3. 动态规划与分治法
动态规划 | 分治法 | |
---|---|---|
相同点 | 都是将子问题分解成若干个子问题,先求子问题的解,然后通过这些子问题的解获得整个问题的解 | |
不同点 | 各个子问题之间具有关联性,对每个子问题仅求解一次,并将其结果“填表”,以后用到时直接存取 | 子问题相互独立,否则重复求解,效率低 |
3. 设计步骤
动态规划过程一般求得问题的最优值(即目标函数的极值),如果要求最优解,通常在动态规划过程中记录必要信息,再依据这些信息构造最优解
(1) 划分子问题(分段)
将整个问题分解为若干子问题,找到问题状态,子问题之间具有重叠(关联)关系
(2) 构建状态转移方程(分析)
关联的状态和状态之间相互转换关系(动态规划的关键)
(3) 存储状态的值求解(填表)
设计表格(数据结构),以自底向上的方式计算各个子问题的解并填表保存,实现动态规划过程
4. 两种解法(以多段图为例)
1. 顺序解法
从第1阶段到第k阶段的求解方法(向后处理法)
(1) 划分子问题(分段)
(2) 构建状态转移方程(分析)
(3) 存储状态的值求解(填表)
(4) 算法设计
#include <iostream>
#include<vector>#define MAX 9999 //表示不可达
using namespace std;//初始化图
/*
向量(Vector)是一个封装了动态大小数组的顺序容器(Sequence Container)。跟任意其它类型容器一样,
它能够存放各种类型的对象。可以简单的认为,向量是一个能够存放任意类型的动态数组
*/
void initGraph(vector<vector<int>>& g, vector<vector<int>>& s) {cout << "输入边信息:(顶点a 顶点b 权值w)(输入0结束)" << endl; //endl表示换行int i, j;while (cin >> i && i) { //输入i,且i不为0时cin >> j; //输入jcin >> g[i][j]; //g存放权值}cout << "输入起点:";cin >> s[1][0];int level;cout << "输入中间阶段数:(不含起点和终点层)";cin >> level;int a = 2;for (int i = 1; i <= level; i++) {cout << "输入中间第" << i << "阶段的点:(输入0结束)";int k, j = 0;while (cin >> k && k) //s存放多段图s[a][j++] = k;a++;}cout << "输入终点:";cin >> s[a][0];
}//寻找路径
void way(vector<vector<int>>& g, vector<vector<int>>& s, vector<vector<int>>& f, vector<int>& result) {int n = g.size() - 1; //获取结点数int level, i; //获取总层数(包含起点和在终点)for (i = 1; i <= n; i++)if (s[i][0] == 0) break;level = i - 1;int t = n;int start = s[1][0];int end = s[level][0];for (i = level - 1; i >= 1; i--) { //阶段int j = 0;while (s[i][j]) { //依次遍历每一层所有结点int m = 0; //i+1阶段的点f[i][j] = MAX; if (g[s[i][j]][end] == MAX) { //若s[i][j] -> end没有边while (s[i + 1][m] != 0) { //若下一阶段有点if (g[s[i][j]][s[i + 1][m]] != MAX) { //s[i][j] -> s[i + 1][m]有边if (f[i][j] > (f[i + 1][m] + g[s[i][j]][s[i + 1][m]])) { //若有更短距离f[i][j] = f[i + 1][m] + g[s[i][j]][s[i + 1][m]]; //更新当前距离result[s[i][j]] = s[i + 1][m]; //保存最短距离路径上的点t--;}}m++;}}else { //若s[i][j] -> end有边while (s[i + 1][m] != 0) { //若下一阶段有点if (f[i][j] > (f[i + 1][m] + g[s[i][j]][s[i + 1][m]])) { //若有更短距离f[i][j] = f[i + 1][m] + g[s[i][j]][s[i + 1][m]]; //更新当前距离result[s[i][j]] = s[i + 1][m]; //保存最短距离路径上的点t--;}m++;}}j++;}}
}//打印
void print(vector<int>& result, vector<vector<int>>& s, vector<vector<int>>& f) {int n = result.size() - 1;cout << "最短路径为:";int t = s[1][0];cout << t;while (result[t] != s[n][0]) {cout << " ->" << result[t];t = result[t];}cout << endl << "最短距离为:" << f[1][0] << endl;
}void main() {int vexNum;cout << "输入点的个数:";cin >> vexNum;vector<vector<int> > graph(vexNum + 1, vector<int>(vexNum + 1, MAX)); //保存边的长度vector<vector<int> > s(vexNum + 1, vector<int>(vexNum + 1, 0)); //保存每个阶段的状态vector<vector<int> > f(vexNum + 1, vector<int>(vexNum + 1, 0)); //保存该状态下点到终点的距离vector<int > result(vexNum + 1, 0); //保存结果initGraph(graph, s); //初始化图way(graph, s, f, result); //寻找最短路径print(result, s, f); //输出结果
}
(5) 时间复杂度
O(k+m)O(k+m)O(k+m),k,m分别为图的边数与段数
2. 逆序解法
从第k段到第1段的解法(从后向前)
(1) 划分子问题(分段)
包含终点T的子图都是一个子问题,子问题的终点是固定的,也就是T点,源点是变化的
(2) 构建状态转移方程(分析)
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2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57