目标：通过一个完整的示例学习 如何通过GCN来对节点的进行分类。
数据：使用的是 Cora数据集，该数据集由 2708篇论文，及它们之间的引用关系构成的 5429条边组成。论文主题分为7类，分别是 神经网络、 强化学习、 规则学习、 概率方法、 遗传算法、 理论研究、 案例相关。 每篇论文的特征是通过词袋模型得到的，维度为1433，每一维表示一个词，1表示该词再这篇文章中出现过，0表示未出现。
相关信息：定义类CoraData类对数据进行预处理，主要包括：下载数据、规范化数据并进行缓存以备重复使用，最终得到的数据形式如下：

• x：节点特征，维度：2708×1433
• y：节点对应的标签，包括7个类别
• adjacency：邻接矩阵，维度为2708×2708，类型为scipy.sparse.coo_matrix;
• train_mask、val_mask、test_mask：与节点数相同的掩码，用户划分训练集、验证集、测试集。

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1. 数据预处理：CoraData类定义

CoraData类用来对数据进行预处理，主要包括下载数据、规范化数据并进行缓存以备重复使用。
（1）环境准备

# 基于Cora数据集的GCN节点分类
# 环境准备
import itertools
import os
import os.path as osp
import pickle
import urllib
from collections import namedtupleimport matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.sparse as sp
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.nn.init as init
import torch.optim as optim

（2）数据准备。下载cora数据，并将下载得到的原始数据进行处理得到规范化的结果，使用矩阵来存储结果。

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#                                  数据准备                                       #
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## 用于保存处理好的数据
Data = namedtuple('Data', ['x', 'y', 'adjacency', 'train_mask', 'val_mask', 'test_mask'])class CoraData(object):download_url = "http://github.com/kimiyoung/planetoid/raw/master/data"filenames = ["ind.cora.{}".format(name) for name in ['x', 'tx', 'allx', 'y', 'ty', 'ally', 'graph', 'test.index']]####################   数据准备部分: 数据下载   #######################def __init__(self, data_root="cora", rebuild=False):"""包括数据下载、处理、加载等功能当数据的缓存文件存在时，将使用缓存文件，否则将下载、处理、并缓存到磁盘中:param data_root: string, optional存放数据的目录，原始数据路径为：{data_root}/raw:param rebuild: boolean, optional是否需要重新构建数据集，当设为True时，如果缓存数据存在也会重建数据"""self.data_root = data_rootsave_file = osp.join(self.data_root, "processed_cora.pkl")if osp.exists(save_file) and not rebuild:print("Using Cached File: {}".format(save_file))self._data = pickle.load(open(save_file, 'rb'))else:self.maybe_download()self._data = self.process_data()with open(save_file, 'wb') as f:pickle.dump(self.data, f)print("Cache File: {}".format(save_file))@propertydef data(self):""":return: 返回Data数据对象，包括x,y,adjacency, train_mask, val_mask, test_mask"""return self._datadef maybe_download(self):save_path = osp.join(self.data_root, 'raw')for name in self.filenames:if not osp.exists(osp.join(save_path, name)):self.download_data("{}/{}".format(self.download_url, name), save_path)@staticmethoddef download_data(url, save_path):"""数据下载工具，当原始数据不存在时将会进行下载:param url: 数据下载路径:param save_path: 保存位置:return: 返回boolean类型，成功为True"""if not osp.exists(save_path):os.makedirs(save_path)data = urllib.request.urlopen(url)filename = osp.basename(url)with open(osp.join(save_path, filename), 'wb') as f:f.write(data.read())return True###################    数据准备部分: 数据处理    ########################def process_data(self):"""处理数据，得到节点特征和标签，邻接矩阵，训练集、验证集以及测试集:return: 返回处理后的数据，格式为Data"""print("Process data ......")_, tx, allx, y, ty, ally, graph, test_index = [self.read_data(osp.join(self.data_root, 'raw', name)) for name inself.filenames]train_index = np.arange(y.shape[0])val_index = np.arange(y.shape[0], y.shape[0] + 500)sorted_test_index = sorted(test_index)x = np.concatenate((allx, tx), axis=0)y = np.concatenate((ally, ty), axis=0).argmax(axis=1)x[test_index] = x[sorted_test_index]y[test_index] = y[sorted_test_index]num_nodes = x.shape[0]train_mask = np.zeros(num_nodes, dtype=np.bool)val_mask = np.zeros(num_nodes, dtype=np.bool)test_mask = np.zeros(num_nodes, dtype=np.bool)train_mask[train_index] = Trueval_mask[val_index] = Truetest_mask[test_index] = Trueadjacency = self.build_adjacency(graph)print("Node's feature shape: ", x.shape)print("Node's label shape: ", y.shape)print("Adjacency's shape: ", adjacency.shape)print("Number of training nodes: ", train_mask.sum())print("Number of validation nodes: ", val_mask.sum())print("Number of test nodes: ", test_mask.sum())return Data(x=x, y=y, adjacency=adjacency, train_mask=train_mask, val_mask=val_mask, test_mask=test_mask)@staticmethoddef build_adjacency(adj_dict):"""根据邻接表创建邻接矩阵:param adj_dict:  输入的邻接表:return:  返回邻接矩阵"""edge_index = []num_nodes = len(adj_dict)for src, dst in adj_dict.items():edge_index.extend([src, v] for v in dst)edge_index.extend([v, src] for v in dst)# 由于上述得到的结果中存在重复的边，将去删除掉edge_index = list(k for k, _ in itertools.groupby(sorted(edge_index)))edge_index = np.asarray(edge_index)adjacency = sp.coo_matrix((np.ones(len(edge_index)), (edge_index[:, 0], edge_index[:, 1])),shape=(num_nodes, num_nodes), dtype='float32')return adjacency@staticmethoddef read_data(path):"""使用不同的方式读取原始数据以进一步处理:param path: 数据路径:return: 返回数据内容"""name = osp.basename(path)if name == 'ind.cora.test.index':out = np.genfromtxt(path, dtype='int64')return outelse:out = pickle.load(open(path, "rb"), encoding="latin1")out = out.toarray() if hasattr(out, "toarray") else outreturn out

（3）规范化邻接矩阵

## 规范化邻接矩阵
def normalization(adjacency):"""计算 L=D^-0.5 * (A+I) * D^-0.5:param adjacency: 邻接矩阵:return:"""adjacency += sp.eye(adjacency.shape[0]) # 增加自连接degree = np.array(adjacency.sum(1))d_hat = sp.diags(np.power(degree, -0.5).flatten())return d_hat.dot(adjacency).dot(d_hat).tocoo()

2. 图卷积层定义

根据GCN的定义$X^{\prime }=\sigma ({\tilde{L}}_{sym}XW)$来定义GCN层。注意，邻接矩阵是稀疏矩阵，使用稀疏矩阵的乘法。

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#                                  GCN层定义                                       #
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class GraphConvolution(nn.Module):def __init__(self, input_dim, output_dim, use_bias=True):"""图卷积：L * X * \theta:param input_dim: int 节点输入特征的维度:param output_dim: int 输出特征维度:param use_bias: boolean 是否使用偏置"""super(GraphConvolution, self).__init__()self.input_dim = input_dimself.output_dim = output_dimself.use_bias = use_biasself.weight = nn.Parameter(torch.Tensor(input_dim, output_dim))if self.use_bias:self.bias = nn.Parameter(torch.Tensor(output_dim))else:self.register_parameter('bias', None)self.reset_parameters()def reset_parameters(self):init.kaiming_uniform_(self.weight)if self.use_bias:init.zeros_(self.bias)def forward(self, adjacency, input_feature):"""邻接矩阵是稀疏矩阵，因此在计算时使用稀疏矩阵乘法:param adjacency:  邻接矩阵:param input_feature:  输入特征:return:"""support = torch.mm(input_feature, self.weight)output = torch.sparse.mm(adjacency, support)if self.use_bias:output+=self.biasreturn output

3. 模型定义

有了数据和GCN层，就可以构建模型进行训练了。首先定义一个两层的GCN，其中输入的维度是1433，隐藏层维度设为16，最后一层GCN将输出维度变为类别数7，激活函数使用的是ReLU。

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#                                  定义两层GCN模型                                  #
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class GcnNet(nn.Module):"""定义一个包含两层GraphConvolution的模型"""def __init__(self, input_dim=1433):super(GcnNet, self).__init__()self.gcn1 = GraphConvolution(input_dim,16)self.gcn2 = GraphConvolution(16,7)def forward(self, adjacency, feature):h = F.relu(self.gcn1(adjacency, feature))logits = self.gcn2(adjacency, h)return logits

4.模型构建与数据准备

定义模型的超参数，损失函数以及优化器，选择交叉熵作为损失函数，优化器使用Adam。

# 超参数设置
learning_rate = 0.1
weight_decay = 5e-4
epochs = 200
# 模型定义，包括模型实例化、损失函数与优化器定义
device = "cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu"
model = GcnNet().to(device)
# 损失函数使用交叉熵
criterion = nn.CrossEntropyLoss().to(device)
# 优化器使用Adam
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=learning_rate, weight_decay=weight_decay)

# 加载数据，并转换为torch.Tensor
dataset = CoraData().data
x = dataset.x/dataset.x.sum(1,keepdims=True) # 归一化数据，使得每一行和为1
tensor_x = torch.from_numpy(x).to(device)
tensor_y = torch.from_numpy(dataset.y).to(device)
tensor_train_mask = torch.from_numpy(dataset.train_mask).to(device)
tensor_val_mask = torch.from_numpy(dataset.val_mask).to(device)
tensor_test_mask = torch.from_numpy(dataset.test_mask).to(device)normalize_adjacency = normalization(dataset.adjacency) # 规范化邻接矩阵
indices= torch.from_numpy(np.asarray([normalize_adjacency.row, normalize_adjacency.col]).astype('int64')).long()
values = torch.from_numpy(normalize_adjacency.data.astype(np.float32))
tensor_adjacency = torch.sparse.FloatTensor(indices,values,(2708,2708)).to(device)

5. 模型训练与测试

上述准备工作完成后，就可以根据神经网络运行流程进行模型训练了。通过不断迭代优化，将记录训练过程中损失值的变化、训练集上的准确率以及验证集上的准确率，训练完成后再测试集上测试模型的效果。同时定义结果可视化函数。
（1）训练和测试过程定义

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#                                模型训练与测试                                     #
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def train():loss_history = []train_acc_history = []val_acc_history = []model.train()train_y = tensor_y[tensor_train_mask]for epoch in range(epochs):logits = model(tensor_adjacency, tensor_x)    # 前向传播train_mask_logits = logits[tensor_train_mask] # 只选择训练节点进行监督loss = criterion(train_mask_logits, train_y)  # 计算损失值optimizer.zero_grad()loss.backward()   # 反向传播计算参数的梯度optimizer.step()  # 使用优化方法进行梯度更新train_acc, _, _ = test(tensor_train_mask)  # 计算当前模型在训练集上的准确率val_acc, _, _ = test(tensor_val_mask)      # 计算当前模型在验证集上的准确率# 记录训练过程中损失值和准确率的变化，用于画图loss_history.append(loss.item())train_acc_history.append(train_acc.item())val_acc_history.append(val_acc.item())print("Epoch {:03d}: Loss {:.4f}, TrainAcc {:.4f}, ValAcc {:.4f}".format(epoch,loss.item(), train_acc.item(), val_acc.item()))return loss_history, train_acc_history, val_acc_historydef test(mask):model.eval()with torch.no_grad():logits = model(tensor_adjacency, tensor_x)test_mask_logits = logits[mask]predict_y = test_mask_logits.max(1)[1]accuracy = torch.eq(predict_y, tensor_y[mask]).float().mean()return accuracy,test_mask_logits.cpu().numpy(), tensor_y[mask].cpu().numpy()def plot_loss_with_acc(loss_history, val_acc_history):fig = plt.figure()ax1 = fig.add_subplot(111)ax1.plot(range(len(loss_history)), loss_history, c=np.array([255, 71, 90]) / 255.)plt.ylabel('Loss')ax2 = fig.add_subplot(111, sharex=ax1, frameon=False)ax2.plot(range(len(val_acc_history)), val_acc_history, c=np.array([79, 179, 255]) / 255.)ax2.yaxis.tick_right()ax2.yaxis.set_label_position("right")plt.ylabel('ValAcc')plt.xlabel('Epoch')plt.title('Training Loss & Validation Accuracy')plt.show()

（2）开始训练

############# 开始训练 ###################
print('='*50)
print('开始训练')
loss, train_acc, val_acc = train() # 每个epoch模型在训练集上的loss，测试集上的准确率以及验证集上的准确率

训练过程记录：

==================================================
开始训练
Epoch 000: Loss 1.9483, TrainAcc 0.2714, ValAcc 0.1660
Epoch 001: Loss 1.8824, TrainAcc 0.5857, ValAcc 0.4600
Epoch 002: Loss 1.7981, TrainAcc 0.7429, ValAcc 0.5160
Epoch 003: Loss 1.6676, TrainAcc 0.8786, ValAcc 0.6660
Epoch 004: Loss 1.5291, TrainAcc 0.8714, ValAcc 0.6580
Epoch 005: Loss 1.3813, TrainAcc 0.9071, ValAcc 0.7140
......
Epoch 196: Loss 0.1152, TrainAcc 1.0000, ValAcc 0.7980
Epoch 197: Loss 0.1146, TrainAcc 1.0000, ValAcc 0.8000
Epoch 198: Loss 0.1145, TrainAcc 1.0000, ValAcc 0.7940
Epoch 199: Loss 0.1150, TrainAcc 1.0000, ValAcc 0.7980

（3）模型测试

# 计算最后训练好的模型在测试集上准确率
test_acc, test_logits, test_label = test(tensor_test_mask)
print('Test Accuracy: {:.4f}'.format(test_acc.item()))

模型在测试集上的准确率：Test Accuracy: 0.8130

6.结果可视化

将损失值和验证集准确率的变化趋势可视化，同时将最后一层得到的输出进行tSNE降维。
（1）准确率变化趋势

# 可视化结果
plot_loss_with_acc(loss,val_acc)

（2）结果tSNE降维

# 绘制测试数据的TSNE降维图
from sklearn.manifold import TSNE
tsne = TSNE()
out = tsne.fit_transform(test_logits)
fig = plt.figure()
for i in range(7):indices = test_label == ix, y = out[indices].Tplt.scatter(x, y, label=str(i))
plt.legend()

参考资料

[1] 《深入浅出图神经网络：GNN原理解析》
[2] https://www.guyuehome.com/24953