图 = =
定义:
图就是由一些小圆点(成为顶点)和连接这些小圆点的直线(称为边)组成的。例如上图是由5个顶点(编号为1、2、3、4、5)和5条边(1-2、1-3、1-5、2-4、3-5)组成。
遍历:
现在我们从1号顶点开始遍历这个图,遍历就是指把图的每一个顶点都访问一次。
使用深度优先搜索来遍历这个图将会得到如下的结果。
这五个顶点的被访问顺序如下图。图中每个顶点右上方的数就表示这个顶点是第几个被访问到的,我们还为这个数起了很好听的名字---时间戳。
图的存储:
最常用的方法:使用一个二维数组e来存储,如下:
上图二维数组第i行第j列表示的点就是顶点i到顶点j是否有边。 1表示有边,oo表示没有边,这里我们将自己到自己(即i等于j)设为0。我们将这种存储图的方法成为图的邻接矩阵存储法。
上面的二维数组是沿主对角线(左上角到右下角)对称的,因为上面这个图是无向图。所谓无向图指的是图的边没有方向,例如上图1-5表示,1号顶点可以到5号顶点,5号顶点也可以到1号顶点。
使用深度优先搜索遍历:
过程具体是:首先从一个未走到过的顶点作为起始顶点,比如以1号顶点作为起点。沿1号顶点的边去尝试访问其它未走到的顶点,首先发现2号顶点还没有走到过,于是来到了2号顶点。再以2号顶点作为出发点继续尝试访问其它未走到过的顶点,这样又来到了4号顶点。再以4号顶点作为出发点继续尝试访问其它未走到过的顶点。
但是,此时沿4号顶点的边,已经不能访问到其它未走到过的顶点了,所以需要返回到2号顶点。因此还需要继续返回到1号顶点。再继续沿1号顶点的边看看还能否访问到其它未走到过的顶点。此时又会来到3号顶点,再以3号顶点作为出发点继续访问其它未走过的顶点,于是又来到5号顶点。
到此,所有顶点都走到过了,遍历结束。
深度优先遍历的主要思想就是:首先以一个未被访问过的顶点作为起始顶点,沿当前顶点的边走到未访问过的顶点,直到所有的顶点都被访问过。显然,深度优先遍历是沿着图的某一条分支遍历直至末端,然后回溯,再沿着另一条进行同样的遍历,直到所有的顶点都被访问过为止。
实操代码:
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int e[101][101]; // 二维数组e存储的就是图的边(邻接矩阵)
int book[101]; // 数组book用来记录哪些顶点已经访问过
int sum; // sum用来记录已经访问过多少个顶点
int n; // n存储的是图的顶点的总个数 void dfs(int cur) // cur是当前所在的顶点编号(正在遍历的顶点)
{int i;cout << cur << ' ';sum ++; // 每访问一个顶点,sum就加1if(sum == n) return; //所有的顶点都已经访问过则直接退出for(i = 1 ; i <= n ; i ++) // 从1号顶点到n号顶点依次尝试,看哪些顶点与当前顶点cur有边相连 {// 判断当前顶点cur到顶点i是否有边,并判断顶点i是否访问过if(e[cur][i] == 1 && book[i] == 0){book[i] = 1; // 标记顶点i已经访问过dfs(i); // 从顶点i再出发继续遍历 } }return;
} int main()
{int i,j;int m;int a,b;cin >> n >> m;//初始化二维矩阵for(i = 1 ; i <= n ; i ++){for(j = 1 ; j <= m ; j ++){if(i == j) e[i][j] = 0;else e[i][j] = 999999999; // 我们这里假设999999999为正无穷 }} //读入顶点之间的边for(i = 1 ; i <= m ; i ++){cin >> a >> b;e[a][b] = 1;e[b][a] = 1; // 这里是无向图,所以需要将e[b][a]也赋为1 } //从1号城市出发book[1] = 1; // 标记1号顶点已访问dfs(1); // 从1号顶点开始遍历getchar(); getchar();return 0;
}
使用广度优先搜索来遍历:
(1)结果
(2)顶点被访问的顺序
(3)遍历过程
首先以一个未被访问过的顶点作为起始顶点,比如以1号顶点作为起点。将1号顶点放入队列中,然后将与1号顶点相邻的未访问过的顶点即2号、3号和5号顶点依次再放入到队列中。如下图:
接下来再将2号顶点相邻的未访问过的顶点4号顶点放入队列中。到此所有顶点都被访问过,遍历结束。如下图:
广度优先遍历的主要思想就是:首先以一个未被访问过的顶点作为起始顶点,访问其所有相邻的顶点,然后对每个相邻的顶点,再访问它们相邻的未被访问过的顶点,直到所有顶点都被访问过,遍历结束。
实操代码:
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int book[101];
int e[101][101];
int que[10001],head,tail;int main()
{int i,j;int n,m;int a,b;int cur;cin >> n >> m;//初始化二维矩阵 for(i = 1 ; i <= n ; i ++){for(j = 1 ; j <= n ; j ++){if(i == j) e[i][j] = 0;else e[i][j] == 999999999; // 我们这里假设99999999为无穷 }}//读入顶点之间的边for(i = 1 ; i <= m ; i ++){cin >> a >> b; e[a][b] = 1;e[b][a] = 1; // 这里是无向图,所以需要将e[b][a]也赋值为1 } //队列初始化head = 1,tail = 1;//从1号顶点出发,将1号顶点加入队列que[tail] = 1;tail ++;book[1] = 1; // 标记1号顶点已访问//当队列不为空while(head < tail){cur = que[head]; // 当前正在访问的顶点编号for(i = 1 ; i <= n ; i ++) // 从1~n依次尝试{//判断从顶点cur到顶点i是否有边,并判断顶点i是否已经访问过if(e[cur][i] == 1 && book[i] == 0){// 如果从顶点cur到顶点i有边,并且顶点i没有被访问过,则将顶点i入队que[tail] = i;tail ++;book[i] = 1; // 标记顶点i已访问 } //如果tail > n , 则表明所有顶点都已经被访问过if(tail > n) break; } head ++; // 注意这地方,千万不要忘记当一个顶点扩展结束后,head ++ ,然后才能继续往下扩展 }for(i = 1 ; i < tail ; i ++){cout << que[i] << ' ';}getchar();getchar();return 0; }
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2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57