算法练习题19---蓝桥杯2019省赛“完全二叉树的权值”
文章目录
- 前言
- 一、题目描述
- 输入描述
- 输出描述
- 输入输出样例
- 示例
- 运行限制
- 二、思路
- 三、具体代码
前言
蓝桥杯2019省赛,编程题(C++)
一、题目描述
给定一棵包含 NN 个节点的完全二叉树,树上每个节点都有一个权值,按从 上到下、从左到右的顺序依次是 A1,A2,⋅⋅⋅AN,如下图所示:
现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起,他想知道哪个深度的节点 权值之和最大?如果有多个深度的权值和同为最大,请你输出其中最小的深度。
注:根的深度是 1。
输入描述
第一行包含一个整数 N(1 \leq N \leq 10^5)N(1≤N≤105)。
第二行包含 NN 个整数 A_1, A_2, ··· A_N (−10^5 \leq A_i \leq 10^5)A1,A2,⋅⋅⋅AN(−105≤Ai≤105)。
输出描述
输出一个整数代表答案。
输入输出样例
示例
输入
7
1 6 5 4 3 2 1
输出
2
运行限制
- 最大运行时间:1s
- 最大运行内存: 256M
二、思路
完全二叉树,是树的一种非常特殊的情况,与满二叉树非常相似,只是在最后一层的最后,有缺失节点。完全二叉树有非常独特的三条性质,这三条性质也为解这道题提供了思路:
设一颗完全二叉树的结点数量为k,并且1号结点为根节点
- i > 1的结点,其父节点是i/2
- 如果2i > k,那么 i 没有孩子,如果2i+1> k,那么 i 没有右孩子
- 如果结点 i 有孩子,那么它的左孩子是2i,右孩子是2i + 1
通过这以上三条性质,我们就可以发现,完全二叉树的结点序号与它的父节点和左右孩子有着非常明显的联系。以题目中的数据为例 1 6 5 4 3 2 1,假设有一个数组a[8],a[1]存放1,由此类推,那么a[1]的左孩子就为a[1*2],右孩子为a[1 *2 +1],由此不难看出一个规律,第i层的结点序号从2 * i 到2 *(i+1)- 1,有了这个序号规律,就可以用下标控制层数,进而遍历数组了
三、具体代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tree[1000000]={0};
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>tree[i];}//深度可以从上往下遍历,这样最大权值即为最小深度long long temp=1; //控制层数的移动long long deep=1; //当前深度long long max=0; //最大权值long long ans=1;long long sum=0;while(temp<n){sum=0;for(int i=temp;i<=temp*2-1;i++) //遍历同一层的所有节点{sum+=tree[i];}if(sum>max){max=sum;ans=deep;}temp*=2;deep++;}cout<<ans<<endl;return 0;
}
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2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57