Trie树

Trie树，即字典树，是一个非常巧妙的数据结构，能够有效得优化代码的运算速度，最重要的是学习它的思想。

1.什么是Tire树？

Tire树是一种具有快速搜索特性的树状数据结构，常常被单词查询系统使用。

它的特点如下：

• 具有一个不包含任何元素的空结点作为根节点，任何搜索都从根节点开始。
• 从根节点到某一分结点，这条路径上的与每个节点的元素组合起来就是查询结果。
• 每个结点的子节点的元素各不相同。

我们就以用它来存单词为例：

存入单词：abandon、aboard、afterward、baby、background

存入后它的结构是这样的,每一条路都代表了一个单词：

理解了什么是tire之后，我们来看两道题。

2.Tire的应用

先来看看这道题：835. Trie字符串统计 - AcWing题库

1. 首先是将字符串存入树中。son数组用来储存每一个结点，num数组用于储存单词的重复次数，idx用于赋值位置。

int n;
char str[N];
int son[N][26], num[N], idx;void insert(char str[])
{int p = 0;for (int i = 0; str[i]; i++){int u = str[i] - 'a';if (!son[p][u])son[p][u] = ++idx;//如果不存在结点则开辟p = son[p][u];//更新p值}num[p]++;//在结尾标记该字符串的数量数。
}

2. 然后是读取出现的次数。

int query(char str[])
{int p = 0;for (int i = 0; str[i]; i++){int u = str[i] - 'a';if (!son[p][u])return 0;//没有符合的子节点，则返回0，表示没有存入该字符串p = son[p][u];//更新p值}return num[p];//返回数量
}

如此一来，问题就解决了。

Trie树当然还有其他用法，看看这题：143. 最大异或对 - AcWing题库

先用无所不能的暴力写法写写看：

for(int i = 0;i < n;i++)for(int j = i + 1;j < n;j++)ans = max(ans,a[i]^a[j]);

毫无疑问，它会TLE。那么，就要用到Trie了。

我们将这组数据用二进制形式存到Trie树中，每次对比时，如果有在这位上不同的路径就走那条路，另一条路不必访问。

1. 数据存入：

const int N = 1e5 + 10, M = 4e6;
int son[M][2], idx;
int a[N], n;void insert(int a)
{int p = 0;for (int i = 30; ~i; i--)//读取到i=-1时，由于-1取反为0，即可退出循环，是i >= 0的简便写法{int& s = son[p][a >> i & 1];//&是引用符号，对s赋值时son[p][a >> i & 1]的值也会改变，避免了再算一遍a >> i & 1if (!s)s = ++idx;p = s;}
}

2. 数据遍历读取：

int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)ans = max(ans, query(a[i]));//循环对比每个数据的最大异或值，从而得到这组数据的最大异或值

​ query函数如下：

int query(int x)
{int p = 0, res = 0;for (int i = 30; ~i; i--){int s = x >> i & 1;if (son[p][!s])//如果存在不同的值，则访问这条路径，并更新res的值{res += 1 << i;p = son[p][!s];}else p = son[p][s];//相同的数异或结果为0，无需更新rex值}return res;
}