机器人笛卡尔空间与关节空间轨迹规划算法
本实例为如何生成和模拟插值关节轨迹,从一个初始运动到一个理想的末端执行器姿态。
轨迹的定时是基于手臂工具(EOAT)的一个近似的期望末端速度。
加载KINOVA Gen3刚体树(RBT)机器人模型
robot = loadrobot('kinovaGen3','DataFormat','row','Gravity',[0 0 -9.81]);
设置当前机器人关节位形
currentRobotJConfig = homeConfiguration(robot);
得到关节个数和末端执行器RBT框架
numJoints = numel(currentRobotJConfig);
endEffector = "EndEffector_Link";
指定轨迹时间步长和所需的末端执行器速度
timeStep = 0.1; % seconds
toolSpeed = 0.1; % m/s
设置末端执行器的初始和最终姿态
jointInit = currentRobotJConfig;
taskInit = getTransform(robot,jointInit,endEffector);taskFinal = trvec2tform([0.4,0,0.6])*axang2tform([0 1 0 pi]);
生成笛卡尔空间轨迹
通过插值计算任务空间轨迹点
首先,计算末端移动距离:
distance = norm(tform2trvec(taskInit)-tform2trvec(taskFinal));
接下来,根据移动距离和所需的末端速度定义轨迹时间
initTime = 0;
finalTime = (distance/toolSpeed) - initTime;
trajTimes = initTime:timeStep:finalTime;
timeInterval = [trajTimes(1); trajTimes(end)];
在taskkinit和taskFinal之间插值,计算中间笛卡尔空间的轨迹点
[taskWaypoints,taskVelocities] = transformtraj(taskInit,taskFinal,timeInterval,trajTimes);
控制笛卡尔空间运动
建立关节空间运动模型,对关节进行PD控制。taskSpaceMotionModel对象对刚体树模型在任务空间比例微分控制下的运动进行建模。
tsMotionModel = taskSpaceMotionModel('RigidBodyTree',robot,'EndEffectorName','EndEffector_Link');
将方向上的比例增益和导数增益设置为零,这样受控行为就会遵循参考位置:
tsMotionModel.Kp(1:3,1:3) = 0;
tsMotionModel.Kd(1:3,1:3) = 0;
定义初始状态(关节位置和速度)
q0 = currentRobotJConfig;
qd0 = zeros(size(q0));
使用ode15s来模拟机器人的运动。
对于这个问题,闭环系统是刚性的,这意味着在这个问题的某个地方存在缩放上的差异。
因此,积分器有时被迫采取非常小的步骤,而像ode45这样的非刚性ODE求解器将需要更长的时间来解决相同的问题。
由于参考状态在每一时刻都会发生变化,因此需要一个包装器函数来将插值后的轨迹输入更新为每一时刻的状态导数。
因此,一个示例helper函数作为函数句柄传递给ODE求解器。最终机械手状态输出到stateTask中。
[tTask,stateTask] = ode15s(@(t,state) exampleHelperTimeBasedTaskInputs(tsMotionModel,timeInterval,taskInit,taskFinal,t,state),timeInterval,[q0; qd0]);
生成关节空间轨迹
为机器人创建一个逆运动学对象
ik = inverseKinematics('RigidBodyTree',robot);
ik.SolverParameters.AllowRandomRestart = false;
weights = [1 1 1 1 1 1];
使用逆运动学计算初始和期望的关节构型。将值涵盖为pi,以确保插值在最小域上。
initialGuess = jointInit;
jointFinal = ik(endEffector,taskFinal,weights,initialGuess);
默认情况下,IK解决方案尊重关节的限制。但对于连续关节(无限范围的转动关节),其结果值可能会大到不必要的程度,可以包含到[-pi, pi],以确保最终轨迹覆盖最小距离。由于Gen3的非连续关节在这个区间内已经有限制,因此只需将关节值封装到pi即可。连续关节将被映射到区间[-pi, pi],其他值保持不变。
wrappedJointFinal = wrapToPi(jointFinal);
在它们之间使用三次多项式函数插值来生成均匀间隔关节配置的数组。
使用b样条曲线生成平滑的轨迹。
ctrlpoints = [jointInit',wrappedJointFinal'];
jointConfigArray = cubicpolytraj(ctrlpoints,timeInterval,trajTimes);
jointWaypoints = bsplinepolytraj(jointConfigArray,timeInterval,1);
关节空间轨迹控制
建立关节空间运动模型,对关节进行PD控制。jointSpaceMotionModel对象对刚体树模型的运动进行建模,并对指定的关节位置使用比例-导数控制。
jsMotionModel = jointSpaceMotionModel('RigidBodyTree',robot,'MotionType','PDControl');
设置初始状态(关节位置和速度)
q0 = currentRobotJConfig;
qd0 = zeros(size(q0));
使用ode15s来模拟机器人的运动。
同样,我们使用一个示例帮助函数作为函数句柄来处理ODE求解器的输入,以便在每个时刻更新引用输入。
关节空间状态以stateJoint的形式输出。
[tJoint,stateJoint] = ode15s(@(t,state) exampleHelperTimeBasedJointInputs(jsMotionModel,timeInterval,jointConfigArray,t,state),timeInterval,[q0; qd0]);
可视化和机器人轨迹对比
显示机器人的初始配置
show(robot,currentRobotJConfig,'PreservePlot',false,'Frames','off');
hold on
axis([-1 1 -1 1 -0.1 1.5]);
可视化任务空间轨迹。
遍历stateTask状态并根据当前时间插值。
for i=1:length(trajTimes)% Current time tNow= trajTimes(i);% Interpolate simulated joint positions to get configuration at current timeconfigNow = interp1(tTask,stateTask(:,1:numJoints),tNow);poseNow = getTransform(robot,configNow,endEffector);show(robot,configNow,'PreservePlot',false,'Frames','off');taskSpaceMarker = plot3(poseNow(1,4),poseNow(2,4),poseNow(3,4),'b.','MarkerSize',20);drawnow;
end
可视化关节空间轨迹。
迭代jointTask状态并基于当前时间进行插值。
% Return to initial configuration
show(robot,currentRobotJConfig,'PreservePlot',false,'Frames','off');for i=1:length(trajTimes)% Current time tNow= trajTimes(i);% Interpolate simulated joint positions to get configuration at current timeconfigNow = interp1(tJoint,stateJoint(:,1:numJoints),tNow);poseNow = getTransform(robot,configNow,endEffector);show(robot,configNow,'PreservePlot',false,'Frames','off');jointSpaceMarker = plot3(poseNow(1,4),poseNow(2,4),poseNow(3,4),'r.','MarkerSize',20);drawnow;
end% Add a legend and title
legend([taskSpaceMarker jointSpaceMarker], {'Defined in Task-Space', 'Defined in Joint-Space'});
title('Manipulator Trajectories')
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2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57