一、二叉树的性质(特性)

性质1: 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>0）
性质2: 深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点（k>0）
性质3: 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1;
性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1)
性质5:对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i 的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i＋1；其双亲的编号必为i/2（i＝1 时为根,除外）

二、二叉树的节点表示以及树的创建

通过使用Node类中定义三个属性，分别为elem本身的值，还有lchild左孩子和rchild右孩子

class Node(object):"""节点类"""def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None):self.elem = elemself.lchild = lchildself.rchild = rchild

树的创建,创建一个树的类，并给一个root根节点，一开始为空，随后添加节点

class Tree(object):"""树类"""def __init__(self, root=None):self.root = rootdef add(self, elem):"""为树添加节点"""node = Node(elem)#如果树是空的，则对根节点赋值if self.root == None:self.root = nodeelse:queue = []queue.append(self.root)#对已有的节点进行层次遍历while queue:#弹出队列的第一个元素cur = queue.pop(0)if cur.lchild == None:cur.lchild = nodereturnelif cur.rchild == None:cur.rchild = nodereturnelse:#如果左右子树都不为空，加入队列继续判断queue.append(cur.lchild)queue.append(cur.rchild)

三、二叉树的遍历

1、深度优先遍历

于一颗二叉树，深度优先搜索(Depth First Search)是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。
那么深度遍历有重要的三种方法。这三种方式常被用于访问树的节点，它们之间的不同在于访问每个节点的次序不同。这三种遍历分别叫做先序遍历（preorder），中序遍历（inorder）和后序遍历（postorder）。我们来给出它们的详细定义，然后举例看看它们的应用。

• 先序遍历 在先序遍历中，我们先访问根节点，然后递归使用先序遍历访问左子树，再递归使用先序遍历访问右子树
  根节点->左子树->右子树

  def preorder(self, root):"""递归实现先序遍历"""if root == None:returnprint root.elemself.preorder(root.lchild)self.preorder(root.rchild)
  

• 中序遍历 在中序遍历中，我们递归使用中序遍历访问左子树，然后访问根节点，最后再递归使用中序遍历访问右子树
  左子树->根节点->右子树

  def inorder(self, root):"""递归实现中序遍历"""if root == None:returnself.inorder(root.lchild)print root.elemself.inorder(root.rchild)
  

• 后序遍历 在后序遍历中，我们先递归使用后序遍历访问左子树和右子树，最后访问根节点
  左子树->右子树->根节点

  def postorder(self, root):"""递归实现后续遍历"""if root == None:returnself.postorder(root.lchild)self.postorder(root.rchild)print root.elem

2、广度优先遍历(层次遍历)

从树的root开始，从上到下从从左到右遍历整个树的节点

def breadth_travel(self, root):"""利用队列实现树的层次遍历"""if root == None:returnqueue = []queue.append(root)while queue:node = queue.pop(0)print node.elem,if node.lchild != None:queue.append(node.lchild)if node.rchild != None:queue.append(node.rchild)