【写在前面】
今天公司有个刚毕业学生一直问深度学习的CNN网络模型相关的问题，LetNet-5虽然简单，但是包含了深度学习CNN模型的基本组成模块，包含（卷积、池化、全连接等结构）为了帮助理解拿了一个最简单的LetNet网络做一个知识梳理帮助理解。
（阅读本文章之前具体的卷积、池化原理大家已经深入理解）

权值共享：
图像识别的领域同时网络的类型是基于BP的，因此针对这个领域先看看BP的缺点，我们知道BP网络是全连接的，对于图片的识别，我们不用提取特征，一般一层提取特征的效果并不是很好，因此我们需要很多层，如果按照BP进行全连接，会使得权值数量急剧增加，想要训练这么多的权值，样本必须足够的才行，即使样本数量够，但是计算量也会急剧增加，而且还有面临梯度消失的情况，因此需要改进连接的方式即采用局部连接和权值共享，如下图：

假如一张图片的像素点为4x4的，上图的左边图W为全连接，一个神经元就有16个连接 ，每个连接的权值不同，因此如果有n个神经元则有16n个权值，左图就是局部连接，此时加入四个像素点连接一个神经元，则需要四个，但是如果像素很多的情况下，权值还是很多，此时是按照每个神经元的连接权值如上图的是其中一个神经元的是4个权值，所谓权值共享，就是其他神经元的权值也使用这四个值，此时的位置和数值都是这样对应的，这里大家需要理解。即四个神经元只有四个不同的权值，现在我们来算算，按照右边的计算：

全连接的权值数：4x4x4=64(前面两是像素点，后面的4是神经元，这里先不考虑偏置值) ，
局部连接的权值：4x4=16(4个神经元，每个神经元4个权值)
局部连接和权值共享： 4

因此权值的数量就降低了，这就是通过局部连接和权值共享来解决BP的存在的问题，这里的理论依据就是根据上面说的感受野进行简化的，但是按照上图的局部连接存在一个问题就是边缘过度不平滑，会出现边缘效应，为了解决这个问题引入了采样窗口法使其彼此重叠，因为这样做和卷积很类似，因此采样窗口就称为卷积核了，我们看这个窗口是怎么重叠的;假如采样窗口为3x3，所谓重叠，我们每次左移一个像素点送给神经元，往下移动时也是这样的，这样就避免了边缘效应了具体效果如下图所示；
卷积原理简要图示：

池化原理简要图示：

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原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42398658/article/details/84392845
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【LetNet介绍】

LetNet实现过程如上图所示：
含输入层总共8层网络，分别为：
输入层（INPUT）、
卷积层（Convolutions,C1）、
池化层（Subsampling，S2）、
卷积层（C3）、
池化层（Subsampling，S4）、
卷积层（C5）、
全连接层（F6）、
输出层（径向基层）

论文原文：
输入的二维图像，先经过两次卷积层到池化层，再经过全连接层，最后使用softmax分类作为输出层。大致过程如下图所示：

具体过程分为以下几步：
1.INPUT层-输入层：（输入32x32大小的图像）
2.C1层-卷积层
3.S2层-池化层（下采样层）
4.C3层-卷积层
5.S4层-池化层（下采样层）
6.C5层-卷积层
7.F6层-全连接层
8.Output层-全连接层
整个过程对应参数理解如下表所示：

【详细过程】
1.INPUT层-输入层：（输入32x32大小的图像）
数据输入 INPUT 输入图像的尺寸归一化为32*32

2.C1层-卷积层
输入图片：3232
卷积核大小：55
卷积核种类：6
输出featuremap大小：2828 （32-5+1）=28
神经元数量：28286
可训练参数：（55+1) * 6（每个滤波器55=25个unit参数和一个bias参数，一共6个滤波器）
连接数：（55+1）628*28=122304

详细说明：对输入图像进行第一次卷积运算（使用 6 个大小为 55 的卷积核），得到6个C1特征图（6个大小为2828的 feature maps, 32-5+1=28）。我们再来看看需要多少个参数，卷积核的大小为55，总共就有6（55+1）=156个参数，其中+1是表示一个核有一个bias。对于卷积层C1，C1内的每个像素都与输入图像中的55个像素和1个bias有连接，所以总共有1562828=122304个连接（connection）。有122304个连接，但是我们只需要学习156个参数，主要是通过权值共享实现的。

上图表示CNN中卷积操作。对卷积的要点解释：
(1)红色框内为22卷积核。
(2)蓝色框内为34的输入图像。
(3)绿色框为3*3的特征图。
注意：绿框中未包含偏置项。如加入偏置项则每个输出多加上同一个偏置B，此时类似如：aw+bx+ey+fz+B bw+cx+fy+gz+B等。所谓的权值共享是每个卷积运算使用同一个卷积核，在上图中使用的是同一个卷积核，即共享权值。

卷积的优势：
(1) sparse interactions (2) parameter sharing (3) equivariant respections
sparse interactions:
下图是效果图。蓝色框中是全连接神经网络，红色框是卷积网络。

卷积相对于全连接是稀疏的。
优势：1、参数更少 2、计算量降低。那么会不会导致提取的特征丢失了？

上图是多层结构的联系图，所以可以通过增加网络层数，保留全局的特征。
parameter sharing: 在上面已经分析完毕。优势：同样是减少了参数量。
equivariant respections: 当输入图像通过平移后，卷积的结果也会平移。
原文链接：https://blog.csdn.net/zhangjunhit/article/details/53536915

3.S2层-池化层（下采样层）
输入：2828
采样区域：22
采样方式：4个输入相加，乘以一个可训练参数，再加上一个可训练偏置。结果通过sigmoid
采样种类：6
输出featureMap大小：1414（28/2）
神经元数量：14146
连接数：（22+1）614*14
S2中每个特征图的大小是C1中特征图大小的1/4。

详细说明：第一次卷积之后紧接着就是池化运算，使用 22核 进行池化，于是得到了S2，6个1414的 特征图（28/2=14）。S2这个pooling层是对C1中的2*2区域内的像素求和乘以一个权值系数再加上一个偏置，然后将这个结果再做一次映射。同时有5x14x14x6=5880个连接。

4.C3层-卷积层
输入：S2中所有6个或者几个特征map组合
卷积核大小：55
卷积核种类：16
输出featureMap大小：1010 (14-5+1)=10
C3中的每个特征map是连接到S2中的所有6个或者几个特征map的，表示本层的特征map是上一层提取到的特征map的不同组合
存在的一个方式是：C3的前6个特征图以S2中3个相邻的特征图子集为输入。接下来6个特征图以S2中4个相邻特征图子集为输入。然后的3个以不相邻的4个特征图子集为输入。最后一个将S2中所有特征图为输入。
则：可训练参数：6*(355+1)+6*(455+1)+3*(455+1)+1*(655+1)=1516
连接数：10101516=151600

详细说明：第一次池化之后是第二次卷积，第二次卷积的输出是C3，16个10x10的特征图，卷积核大小是 55. 我们知道S2 有6个 1414 的特征图，怎么从6 个特征图得到 16个特征图了？ 这里是通过对S2 的特征图特殊组合计算得到的16个特征图。具体如下：

C3的前6个feature map（对应上图第一个红框的6列）与S2层相连的3个feature map相连接（上图第一个红框）
后面6个feature map与S2层相连的4个feature map相连接（上图第二个红框），
后面3个feature map与S2层部分不相连的4个feature map相连接，
最后一个与S2层的所有feature map相连。
卷积核大小依然为55，所以总共有6(355+1)+6*(455+1)+3*(455+1)+1*(655+1)=1516个参数。而图像大小为1010，所以共有151600个连接。

C3与S2中前3个图相连的卷积结构如下图所示：

上图对应的参数为 355+1，一共进行6次卷积得到6个特征图，所以有6（355+1）参数。 为什么采用上述这样的组合了？论文中说有两个原因：1）减少参数，2）这种不对称的组合连接的方式有利于提取多种组合特征。

5.S4层-池化层（下采样层）
输入：1010
采样区域：22
采样方式：4个输入相加，乘以一个可训练参数，再加上一个可训练偏置。结果通过sigmoid
采样种类：16
输出featureMap大小：55（10/2）
神经元数量：5516=400
连接数：16（22+1）55=2000
S4中每个特征图的大小是C3中特征图大小的1/4
详细说明：S4是pooling层，窗口大小仍然是22，共计16个feature map，C3层的16个10x10的图分别进行以2x2为单位的池化得到16个5x5的特征图。有5x5x5x16=2000个连接。连接的方式与S2层类似。

6.C5层-卷积层
输入：S4层的全部16个单元特征map（与s4全相连）
卷积核大小：55
卷积核种类：120
输出featureMap大小：11（5-5+1）
可训练参数/连接：120*（1655+1）=48120
详细说明：这一层还是卷积层，且这一层的特征平面有120个，每个特征平面是5x5的，而上一层的池化层S2只有16个平面且每个平面为5x5，本层使用的卷积核为5x5，因此和池化层正好匹配，那么怎么连接呢？很简单就是这里每个特征平面连接池化层的所有的采样层。这里称呼特征平面已经不合适了，因为每个卷积核只对应一个神经元了，因此本层只有120个神经元并列排列，每个神经元连接池化层的所有层。C5层的每个神经元的连接数为5x5x16+1，因此总共的连接数为：（5x5x16+1)x120=48120,而这一层的权值和连接数一样，因此也有48120个待训练权值。
C5层的网络结构如下：

7.F6层-全连接层
输入：c5 120维向量
计算方式：计算输入向量和权重向量之间的点积，再加上一个偏置，结果通过sigmoid函数输出。
可训练参数:84*(120+1)=10164
详细说明：6层是全连接层。F6层有84个节点，对应于一个7x12的比特图，-1表示白色，1表示黑色，这样每个符号的比特图的黑白色就对应于一个编码。该层的训练参数和连接数是(120 + 1)x84=10164。ASCII编码图如下：

F6层的连接方式如下：

8.Output层-全连接层
Output层也是全连接层，共有10个节点，分别代表数字0到9，且如果节点i的值为0，则网络识别的结果是数字i。采用的是径向基函数（RBF）的网络连接方式。
本层的输出有激活函数，激活函数为双曲正切函数：

根据论文解释：A的幅值，S是原点处的倾斜率，A的经验值是1.7159，原因没说。
下面我们看看他是和F6层是如何连接的，他不在是BP的神经输出层，而是基于径向基神经网络的输出层，这里使用的是更简单的欧几里得径向基函数，如下：
假设x是上一层的输入，y是RBF的输出，则RBF输出的计算方式是：

上式w_ij 的值由i的比特图编码确定，i从0到9，j取值从0到7*12-1。
公式含义：

径向基神经网络，他基于距离进行衡量两个数据的相近程度的，RBF网最显著的特点是隐节点采用输人模式与中心向量的距离（如欧氏距离）作为函数的自变量，并使用径向基函数（如函数）作为激活函数。径向基函数关于N维空间的一个中心点具有径向对称性，而且神经元的输人离该中心点越远，神经元的激活程度就越低。
上式是基于欧几里得距离，就是说F6层为84个输入用表示，而输出有10个用表示，而权值使用，上式说明所有输入和权值的距离平方和为依据判断，如果越相近距离越小，输出越小则去哪个，如果我们存储的到的值为标准的输出，如标准的手写体0,1,2,3等，那么最后一层就说明。F6层和标准的作比较，和标准的那个图形越相似就说明就越是那个字符的可能性更大。
RBF输出的值越接近于0，则越接近于i，即越接近于i的ASCII编码图，表示当前网络输入的识别结果是字符i。该层有84x10=840个参数和连接。
这里标准的每个字符都是像素都是12x7=84.这就是解释了为什么F6层的神经元为84个，因为他要把所有像素点和标准的比较在进行判断，因此从这里也可以看出，这里不仅仅可以训练手写体数字，也可以识别其他字符，取决于和网络的设计，这些可以认为修改的。例如我们让他识别可打印的ASCII码，把小图片添加到这里就可以了，同时增加输出的神经元个数就可以完成了。再给出另外一个详细的图：

LeNet-5识别数字3的过程如下图所示：

【参考链接】
网络解析（一）：LeNet-5详解
LeNet-5
深度学习 — 卷积神经网络CNN（LeNet-5网络详解）
论文笔记