素数又称质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

1.试除法

#include<stdio.h>
int main()
{int i, j, count = 0;for (i = 101; i < 200; i++)  //素数从101开始{for (j = 2; j < i; j++)  //[2，i)的数一一试除if (i % j == 0){break;}if (i == j)            //如果是素数i=j{printf("%d ", i);count++;}}printf("\n");printf("%d", count);return 0;
}

2.优化一

如果i=101的话[51,101]里面不可能有它的因数，再用[2,i]去试除的话有很多冗余的操作

所以我们采用[2,i/2]这个范围去试除，代码如下

#include<stdio.h>
int main()
{int i, j, count = 0;for (i = 101; i < 200; i++){for (j = 2; j < = i/2; j++)  //调整为i/2if (i % j == 0){break;}if (j > i/2){printf("%d ", i);count++;}}printf("\n");printf("%d", count);return 0;
}

3.优化二

优化一中还有很多重复操作。我们再思考如果一个数为100 他的平方根是10

2 和50 4和25 5和20都是他的因数，于是我们可以发现试除时只要在[2,sqrt i] 范围内试除就行了

代码如下

int main()
{int i, j, count = 0;for (i = 101; i < 200; i++){for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)if (i % j == 0){break;}if (j > sqrt (i)){printf("%d ", i);count++;}}printf("\n");printf("%d", count);return 0;
}

4.优化三

只要i不被[2, sqrt(i)]之间的任何数据整除，则i是素数，但是实际在操作时i不用从101逐渐递增到200，因为出了2和3之外，不会有两个连续相邻的数据同时为素数 所以i一次加二

#include<stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{int i, j, count = 0;for (i = 101; i < 200; i+=2){for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)if (i % j == 0){break;}if (j > sqrt (i)){printf("%d ", i);count++;}}printf("\n");printf("%d", count);return 0;
}