二分图初步
1.二分图最大匹配
匹配:无交点的边集
每次直接匹配,记录右部节点所匹配的左部节点,每次匹配点x时,若x所连p点还未匹配,则使p与x匹配,否则尝试更新与p相连的左部节点,若能够更新就使p与x匹配(每次尝试增大增广路的长度)
bool dfs(int x){for(int i=1;i<=a;i++){if(!vis[i]&&mp[x][i]){vis[i]=true;if(!match[i]||dfs(match[i])){//若本来连的时match[i],说明之前的所有节点都尝试过,直接去更新match[i]=x;return true;}}}return false;
}for(int i=1;i<=a;i++) memset(vis,false,sizeof(vis)),cnt+=dfs(i);
2.几个定理及证明(自己理解的)
1)二分图上 最大匹配=最小点覆盖(用最少的点覆盖所有边)
引理---最大匹配的一条匹配的两个端点,不可能都有其他指向不在最大匹配中的点的边
引理证明:若两个端点都有其他出边,那么都可以分别与其他点形成两个新的最大匹配
定理证明:
最小性:每条匹配必须选取一个端点,否则不能覆盖所有边
可行性:每次选取与不在最大匹配中的点有出边的那个端点,若都没有随便选
2)二分图上 总点数-最大匹配=最小边覆盖
每次选取肯定贪心选匹配边(一次覆盖不重复的两个点)
还剩 总点数-最大匹配*2 个点,每个点选一个对应边,总共选了 总点数-最大匹配 条边
3)点数(有向图)-最大匹配=有向图最小路径覆盖(一个首尾不断的路径的集合覆盖所有点)
要求有向图每一个点也算一个路径
对于有向图,节点复制两倍分别为二分图左部右部,每条有向边看作左部连向右部对应节点
证明:
若没有匹配边,答案就是点数
每加入一条匹配边,答案就会减去1
4)最大独立集(点之间没有相连的边)=总点数-最大匹配
将一个点覆盖去掉,剩余的点为独立集
故最大独立集=总点数-最小点覆盖=总点数-最大匹配
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不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57